Unit 5 · Solve Area, Surface Area, and Volume Problems Unidad 5 · Resolver problemas de área, área total y volumen

Family Math HomeworkTarea de matemáticas en familia

Area of Regular PolygonsÁrea de polígonos regulares Lesson 5-9

Language / Idioma

📚 Standard:Estándar: 6.GR.1 ▾

This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.GR.1.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.GR.1.

Optional, ungraded practice. Choose ONE plan below. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Elige UN plan abajo. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.

4 stops4 paradas
About 20 minutesUnos 20 minutos
Better togetherMejor en familia

Choose tonight's homeworkElige la tarea de hoy

Choose one plan, not all three. Each plan tells you what to do and when to stop. Switching keeps your answers.Elige un plan, no los tres. Cada plan indica qué hacer y cuándo terminar. Al cambiar, conservas tus respuestas.

Learn & practice selected: 4 focused stops and all 6 core problems, about 20 minutes. Ruta de aprendizaje: 4 paradas y los 6 problemas, unos 20 minutos.

⏱️ ~30 min left~30 min restantes

The Photobooth is a camera you can open any time — photograph the notebook page, the scratchpad or the whiteboard, add a frame and stickers, then download or print it. It is optional, and the photo stays on this device. La cabina de fotos es una cámara que pueden abrir cuando quieran: fotografíen la página del cuaderno, el borrador o la pizarra, agreguen un marco y calcomanías, y descárguenla o imprímanla. Es opcional, y la foto se queda en este dispositivo.

📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy

English

Tonight we find the area of a regular polygon, like a hexagon (6 sides). We break it into equal triangles, find one triangle's area, then add them all up.

Key words

Area of Regular Polygons
Regular Polygon
Decompose

Español

Esta noche hallamos el área de un polígono regular, como un hexágono (6 lados). Lo separamos en triángulos iguales, hallamos el área de un triángulo y luego los sumamos todos.

Palabras clave

Área de polígonos regulares
Polígono regular
Descomponer

For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy

If they get stuck, ask:Si se atora, pregunten: Are we measuring inside, covering faces, or measuring an edge? Which units fit?¿Medimos el interior, cubrimos caras o medimos un borde? ¿Qué unidades corresponden?
Try not to say:Eviten decir: Use a rule before checking what this question asks.Usa una regla sin revisar qué pide esta pregunta.

🎯 The big ideaLa idea principal

A = ½Pa = ½ × 24 × 3 = 36

The apothem is perpendicular from the center to a side; consistent dimensions matter.La apotema va del centro a un lado de forma perpendicular; las medidas deben ser coherentes.

Set upPlanteaStep 1Paso 1

Real example: a hexagon (6 sides) skylight.

Ejemplo real: un tragaluz hexagonal (6 lados).

More detailMás detalle
Each side is 6 feet, and each triangle from the center has a height of 5.2 feet. We want the total area. The height is rounded to the nearest tenth, so we estimate the area.
Cada lado es 6 pies, y cada triángulo desde el centro tiene una altura de 5.2 pies. Queremos el área total. La altura está redondeada a la décima más cercana, así que estimamos el área.
ModelModelaStep 2Paso 2

Find one triangle: area = ½ × base × height = ½ × 6 × 5.2.

Halla un triángulo: área = ½ × base × altura = ½ × 6 × 5.2.
SolveResuelveStep 3Paso 3

Multiply 6 × 5.2 = 31.2, then take half: ½ × 31.2 = 15.6 square feet for one triangle.

Multiplica 6 × 5.2 = 31.2, luego toma la mitad: ½ × 31.2 = 15.6 pies cuadrados para un triángulo.
CheckRevisaStep 4Paso 4

A hexagon has 6 triangles, so multiply: 6 × 15.6 = 93.6.

Un hexágono tiene 6 triángulos, así que multiplica: 6 × 15.6 = 93.6.

More detailMás detalle
The total area is 93.6 square feet.
El área total es 93.6 pies cuadrados.

👀

Listen for "polígono regular" (regular polygon) — a shape where all sides and all angles are equal, like a stop sign.

Escucha la palabra "polígono regular" — una figura donde todos los lados y ángulos son iguales, como una señal de alto.
✂️

Listen for "descomponer" (decompose) — it means to break the shape into smaller, simpler shapes.

Escucha la palabra "descomponer" — significa separar la figura en figuras más pequeñas y simples.
✋

Remind them to multiply by the number of sides at the end, not just stop at one triangle.

Recuérdenles multiplicar por el número de lados al final, no solo detenerse en un triángulo.

TOUCH & TRYTOCA Y PRUEBA

Area Formula ExplorerExplorador de fórmulas de área

Change the shape or its measurements. Find the area in square units.Cambia la figura o sus medidas. Halla el área en unidades cuadradas.

🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Mueve un control y observa cómo una figura se reorganiza en una forma cuya área ya conoces: de ahí sale cada fórmula de área. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.

Touch and changeToca y cambia

Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.

Write the mathEscribe las matemáticas

Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.

Explain the modelExplica el modelo

I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.

💬 Family conversation:Conversación familiar:

Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"

💡 Parent Coaching Tips & Real-World ConnectionConsejos para Padres y Conexión Real Tap to view coaching questions, common traps & everyday examplesToca para ver preguntas guía, errores comunes y ejemplos

WHY THIS MATTERS¿POR QUÉ IMPORTA?

Split a regular polygon from its center Divide un polígono regular desde el centro

Draw a square of side 6. Connect its center to all four vertices. Dibuja un cuadrado de lado 6. Une su centro con los cuatro vértices.

Watch out:Cuidado con este error común:

Using a familiar rule before identifying what this question asks. Usar una regla conocida sin identificar qué pide esta pregunta.

💬 Parent Coach Question:Pregunta de guía: Are we measuring inside, covering faces, or measuring an edge? Which units fit? ¿Medimos el interior, cubrimos caras o medimos un borde? ¿Qué unidades corresponden?

⚡ SKILL POWER-UPRETO DE PODER

A regular polygon has perimeter 24 and apothem 3. What is its area? Un polígono regular tiene perímetro 24 y apotema 3. ¿Cuál es su área?

★ 1 Star★ 1 Estrella

✅ Quick checkRepaso rápido

⏱️ About 8 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Unos 8 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.

A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.

⭐

Tonight's goal: finish the 6 problems below. Stop any time — your work saves itself. La meta de hoy: terminar los 6 problemas de abajo. Pueden parar cuando quieran: el trabajo se guarda solo.

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.

💬 Parent Coach:Guía para familias: Ask: "What do you notice first about this problem? Can you draw or write the first step?" Pregunta: "¿Qué notas primero sobre este problema? ¿Puedes dibujar o escribir el primer paso?"

Warm-upCalentamiento 1

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

Each regular polygon below is cut into congruent triangles by drawing a line from the center to every corner. Sort by how many triangles it makes.Cada polígono regular de abajo se corta en triángulos congruentes trazando una línea desde el centro hasta cada esquina. Clasifica según cuántos triángulos forma.

👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.

💡 Picture it: one spoke from the center to each corner. Each triangle sits on one side.Imagínalo: un radio desde el centro hasta cada esquina. Cada triángulo se apoya en un lado.

💡 That means the number of triangles always equals the number of sides. Name the sides for each polygon first.Eso significa que el número de triángulos siempre es igual al número de lados. Nombra los lados de cada polígono primero.

💡 A hexagon has 6 sides, so 6 triangles. Is 6 more than 5? Place it, then do the octagon, triangle, square, and pentagon.Un hexágono tiene 6 lados, así que 6 triángulos. ¿Es 6 más que 5? Colócalo y sigue con el octágono, el triángulo, el cuadrado y el pentágono.

More than 5 trianglesMás de 5 triángulos

5 or fewer triangles5 triángulos o menos

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

Regular hexagonHexágono regular

Regular octagonOctágono regular

Equilateral triangleTriángulo equilátero

SquareCuadrado

Regular pentagonPentágono regular

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

More than 5 triangles: Regular hexagon, Regular octagonMás de 5 triángulos: Hexágono regular, Octágono regular
5 or fewer triangles: Equilateral triangle, Square, Regular pentagon5 triángulos o menos: Triángulo equilátero, Cuadrado, Pentágono regular

Why:Por qué: A regular polygon splits into one triangle per side, so the triangle count is just the number of sides. The hexagon (6 sides) and the octagon (8 sides) are the only ones above 5; the equilateral triangle (3), the square (4), and the pentagon (exactly 5) all belong in the '5 or fewer' group.Un polígono regular se divide en un triángulo por cada lado, así que la cantidad de triángulos es simplemente el número de lados. El hexágono (6 lados) y el octágono (8 lados) son los únicos por encima de 5; el triángulo equilátero (3), el cuadrado (4) y el pentágono (exactamente 5) van en el grupo de '5 o menos'.

Warm-upCalentamiento 2

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

Each tile decomposes into congruent triangles from its center. Work out the area of ONE triangle, then sort the tile. Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Cada mosaico se descompone en triángulos congruentes desde su centro. Calcula el área de UN triángulo y luego clasifica el mosaico. Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

💡 Each card gives you a base and a height — that is everything you need for ½ × base × height.Cada tarjeta te da una base y una altura: eso es todo lo que necesitas para ½ × base × altura.

💡 Multiply base × height first, then take half of it. Compare the result to 12 sq ft.Multiplica base × altura primero y luego saca la mitad. Compara el resultado con 12 pies cuadrados.

💡 Start with the square: ½ × 4 × 2 = 4 sq ft. Is 4 at most 12?Empieza con el cuadrado: ½ × 4 × 2 = 4 pies². ¿Es 4 menor o igual que 12?

One triangle ≤ 12 sq ftUn triángulo ≤ 12 pies cuadrados

One triangle > 12 sq ftUn triángulo > 12 pies cuadrados

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

Square tile: base 4 ft, height 2 ftLoseta cuadrada: base 4 pies, altura 2 pies

Hexagon tile: base 4 ft, height ≈ 3.5 ftLoseta hexagonal: base 4 pies, altura ≈ 3.5 pies

Octagon tile: base 6 ft, height ≈ 7.2 ftLoseta octagonal: base 6 pies, altura ≈ 7.2 pies

Pentagon tile: base 8 ft, height ≈ 5.5 ftLoseta pentagonal: base 8 pies, altura ≈ 5.5 pies

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

One triangle ≤ 12 sq ft: Square tile: base 4 ft, height 2 ft, Hexagon tile: base 4 ft, height ≈ 3.5 ftUn triángulo ≤ 12 pies cuadrados: Loseta cuadrada: base 4 pies, altura 2 pies, Loseta hexagonal: base 4 pies, altura ≈ 3.5 pies
One triangle > 12 sq ft: Octagon tile: base 6 ft, height ≈ 7.2 ft, Pentagon tile: base 8 ft, height ≈ 5.5 ftUn triángulo > 12 pies cuadrados: Loseta octagonal: base 6 pies, altura ≈ 7.2 pies, Loseta pentagonal: base 8 pies, altura ≈ 5.5 pies

Why:Por qué: Using the given heights, the central-triangle areas are ½ × 4 × 2 = 4 sq ft for the square, about ½ × 4 × 3.5 = 7 sq ft for the hexagon, about ½ × 6 × 7.2 = 21.6 sq ft for the octagon, and about ½ × 8 × 5.5 = 22 sq ft for the pentagon. The first two are at most 12; the last two are over 12.Con las alturas dadas, las áreas de los triángulos centrales son ½ × 4 × 2 = 4 pies² para el cuadrado, aproximadamente ½ × 4 × 3.5 = 7 pies² para el hexágono, aproximadamente ½ × 6 × 7.2 = 21.6 pies² para el octágono y aproximadamente ½ × 8 × 5.5 = 22 pies² para el pentágono. Las dos primeras no superan 12; las otras dos son mayores que 12.

Warm-upCalentamiento 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

A regular hexagon is divided into 6 equal triangles from the center. Each triangle has a base of 6 ft and a height of 5.2 ft. What is the area of one triangle? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Un hexágono regular se divide en 6 triángulos iguales desde el centro. Cada triángulo tiene una base de 6 ft y una altura de 5.2 ft. ¿Cuál es el área de un triángulo? Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

15.6 sq ft15.6 pies² 11.2 sq ft11.2 pies² 31.2 sq ft31.2 pies² 15.6 ft15.6 pies

✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas

👆 Tap to graph: Focus on just ONE of the 6 triangles: its base is 6 ft and its height is 5.2 ft.👆 Toca para graficar: Concéntrate en solo UNO de los 6 triángulos: su base es de 6 pies y su altura de 5.2 pies.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

15.6 sq ft

Why:Por qué: A = ½ × b × h = ½ × 6 × 5.2 = 15.6 square feet.A = ½ × b × h = ½ × 6 × 5.2 = 15.6 pies cuadrados.

🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.

Level upReto 1

OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

A regular hexagon and a regular pentagon are each divided into congruent central triangles. In both polygons, each central triangle has area 15 sq ft. Which polygon has greater total area? Explain why the triangle count matters. The two polygons have different side lengths.Un hexágono regular y un pentágono regular se dividen en triángulos centrales congruentes. En ambos polígonos, cada triángulo central tiene área 15 pies². ¿Cuál polígono tiene mayor área total? Explica por qué importa la cantidad de triángulos. Los dos polígonos tienen lados de diferentes longitudes.

👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.

Sentence starter:Inicio de oración: Tap to insertToca para insertar

Vocabulary: tap to insertVocabulario: toca para insertar

✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas

👆 Tap to graph: Each central triangle has the same AREA, but the triangles need not have the same shape.👆 Toca para graficar: Cada triángulo central tiene la misma ÁREA, pero los triángulos no tienen que tener la misma forma.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

A strong answer uses: hexagon, pentagon, triangles, multiply, sides, decompose, area.Una buena respuesta usa: hexagon, pentagon, triangles, multiply, sides, decompose, area.

Why:Por qué: The hexagon has area 6 × 15 = 90 sq ft. The pentagon has area 5 × 15 = 75 sq ft. The hexagon has 15 sq ft more because it has one additional triangle of that area. Equal triangle areas do not require equal bases and heights.El hexágono tiene área 6 × 15 = 90 pies². El pentágono tiene área 5 × 15 = 75 pies². El hexágono tiene 15 pies² más porque tiene un triángulo adicional de esa área. Tener áreas iguales no exige bases y alturas iguales.

Level upReto 2

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

Find the TOTAL area of each regular polygon, then sort it against the 90 sq ft cutoff. Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Halla el área TOTAL de cada polígono regular y luego clasifícalo según el límite de 90 pies cuadrados. Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

💡 Do not sort by how many sides the polygon has — more sides does not guarantee more area.No clasifiques por cuántos lados tiene el polígono: más lados no garantiza más área.

💡 Step 1: ½ × base × height. Step 2: multiply that by the triangle count. Then compare to 90.Paso 1: ½ × base × altura. Paso 2: multiplica eso por el número de triángulos. Luego compara con 90.

💡 Pentagon: ½ × 8 × 5.5 = 22 sq ft for one triangle, and 5 × 22 = 110 sq ft total. Is 110 at least 90? Place it, then work the rest.Pentágono: ½ × 8 × 5.5 = 22 pies cuadrados por triángulo, y 5 × 22 = 110 en total. ¿Es 110 al menos 90? Colócalo y sigue.

Total area ≥ 90 sq ftÁrea total ≥ 90 pies cuadrados

Total area < 90 sq ftÁrea total < 90 pies cuadrados

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

Pentagon: 5 triangles, base 8 ft, height 5.5 ftPentágono: 5 triángulos, base 8 ft, altura 5.5 ft

Hexagon: 6 triangles, base 6 ft, height 5.2 ftHexágono: 6 triángulos, base 6 ft, altura 5.2 ft

Octagon: 8 triangles, base 4 ft, height 4.8 ftOctágono: 8 triángulos, base 4 ft, altura 4.8 ft

Square: 4 triangles, base 5 ft, height 2.5 ftCuadrado: 4 triángulos, base 5 ft, altura 2.5 ft

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

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Total area ≥ 90 sq ft: Pentagon: 5 triangles, base 8 ft, height 5.5 ft, Hexagon: 6 triangles, base 6 ft, height 5.2 ftÁrea total ≥ 90 pies cuadrados: Pentágono: 5 triángulos, base 8 ft, altura 5.5 ft, Hexágono: 6 triángulos, base 6 ft, altura 5.2 ft
Total area < 90 sq ft: Octagon: 8 triangles, base 4 ft, height 4.8 ft, Square: 4 triangles, base 5 ft, height 2.5 ftÁrea total < 90 pies cuadrados: Octágono: 8 triángulos, base 4 ft, altura 4.8 ft, Cuadrado: 4 triángulos, base 5 ft, altura 2.5 ft

Why:Por qué: Each card needs both steps. Pentagon: 5 × (½ × 8 × 5.5) = 110 sq ft. Hexagon: 6 × (½ × 6 × 5.2) = 93.6 sq ft. Both reach 90. Octagon: 8 × (½ × 4 × 4.8) = 76.8 sq ft. Square: 4 × (½ × 5 × 2.5) = 25 sq ft. Both fall short — and notice the octagon has the MOST sides but not the most area, because its triangles are smaller.Cada tarjeta necesita los dos pasos. Pentágono: 5 × (½ × 8 × 5.5) = 110 pies cuadrados. Hexágono: 6 × (½ × 6 × 5.2) = 93.6. Ambos llegan a 90. Octágono: 8 × (½ × 4 × 4.8) = 76.8. Cuadrado: 4 × (½ × 5 × 2.5) = 25. Ambos quedan por debajo, y fíjate que el octágono tiene MÁS lados pero no más área, porque sus triángulos son más pequeños.

Level upReto 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

A regular hexagonal floor tile splits from its center into 6 congruent triangles, each with an area of 12 cm². What is the total area of the tile?Una baldosa hexagonal regular se divide desde su centro en 6 triángulos congruentes, cada uno con un área de 12 cm². ¿Cuál es el área total de la baldosa?

72 cm² 12 cm² 18 cm² 36 cm²

✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas

👆 Tap to graph: A regular polygon splits from its center into one triangle for each side, and all of those triangles are congruent.👆 Toca para graficar: Un polígono regular se divide desde su centro en un triángulo por cada lado, y todos esos triángulos son congruentes.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

72 cm²

Why:Por qué: A hexagon has 6 sides, so it splits into 6 equal triangles. Total = 6 × 12 = 72 cm².Un hexágono tiene 6 lados, así que se divide en 6 triángulos iguales. Total = 6 × 12 = 72 cm².

➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas

Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.

BonusMás 1

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

A regular pentagonal tile splits into 5 congruent triangles. Each triangle has a base of 4 in and a height of about 2.8 in. What is the total area of the tile? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Una baldosa pentagonal regular se divide en 5 triángulos congruentes. Cada triángulo tiene una base de 4 in y una altura aproximada de 2.8 in. ¿Cuál es el área total de la baldosa? Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

11.2 in²11.2 pulg² 56 in²56 pulg² 5.6 in²5.6 pulg² 28 in²28 pulg²

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👆 Tap to graph: Every regular polygon breaks into congruent triangles, one for each side.👆 Toca para graficar: Todo polígono regular se descompone en triángulos congruentes, uno por cada lado.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

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28 in²

Why:Por qué: One triangle = ½ × 4 × 2.8 = 5.6 in². A pentagon has 5 triangles, so total = 5 × 5.6 = 28 in².Un triángulo = ½ × 4 × 2.8 = 5.6 in². Un pentágono tiene 5 triángulos, así que el total = 5 × 5.6 = 28 in².

BonusMás 2

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

An octagon tile splits into equal triangles, each with base 6 ft and height ≈ 7.2 ft. How many triangles, and what is the total area? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Una baldosa octagonal se divide en triángulos iguales, cada uno con base 6 ft y altura ≈ 7.2 ft. ¿Cuántos triángulos hay y cuál es el área total? Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

21.6 sq ft21.6 pies² 172.8 sq ft172.8 pies² 129.6 sq ft129.6 pies² 151.2 sq ft151.2 pies²

✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas

👆 Tap to graph: An octagon has 8 sides, so it splits from the center into 8 congruent triangles.👆 Toca para graficar: Un octágono tiene 8 lados, así que se divide desde el centro en 8 triángulos congruentes.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

172.8 sq ft

Why:Por qué: An octagon has 8 sides, so it splits into 8 triangles. One triangle = ½ × 6 × 7.2 = 21.6 sq ft. Total = 8 × 21.6 = 172.8 sq ft.Un octágono tiene 8 lados, así que se divide en 8 triángulos. Un triángulo = ½ × 6 × 7.2 = 21.6 pies cuadrados. Total = 8 × 21.6 = 172.8 pies cuadrados.

BonusMás 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

A regular hexagon is split into 6 triangles, each with base 4 cm and height 3.5 cm. What is the total area? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Un hexágono regular se divide en 6 triángulos, cada uno con base 4 cm y altura 3.5 cm. ¿Cuál es el área total? Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

21 sq cm21 cm² 84 sq cm84 cm² 42 sq cm42 cm² 14 sq cm14 cm²

✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas

👆 Tap to graph: Two stages hide here: first one triangle (base 4 cm, height 3.5 cm), then all 6 of them.👆 Toca para graficar: Aquí se esconden dos etapas: primero un triángulo (base 4 cm, altura 3.5 cm) y luego los 6 juntos.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

42 sq cm

Why:Por qué: Each triangle: ½ × 4 × 3.5 = 7 sq cm. Total: 6 × 7 = 42 sq cm.Cada triángulo: ½ × 4 × 3.5 = 7 cm cuadrados. Total: 6 × 7 = 42 cm cuadrados.

BonusMás 4

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

A regular hexagonal skylight has 6 central triangles, each with base 6 ft and rounded height 5.2 ft. Using those measurements, what is the approximate total area?Un tragaluz hexagonal regular tiene 6 triángulos centrales, cada uno con base 6 pies y altura redondeada de 5.2 pies. Con esas medidas, ¿cuál es el área total aproximada?

15.6 sq ft15.6 pies² 93.6 sq ft93.6 pies² 187.2 sq ft187.2 pies² 62.4 sq ft62.4 pies²

✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas

👆 Tap to graph: Find one central triangle’s area: ½ × 6 × 5.2 = 15.6 sq ft using the rounded height.👆 Toca para graficar: Halla el área de un triángulo central: ½ × 6 × 5.2 = 15.6 pies² con la altura redondeada.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

93.6 sq ft

Why:Por qué: Total area = 6 triangles × 15.6 sq ft = 93.6 square feet.Área total = 6 triángulos × 15.6 pies cuadrados = 93.6 pies cuadrados.

BonusMás 5

FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

Complete the table: find one central triangle’s area and the polygon’s total area. Use the given rounded heights for estimates; the square dimensions are exact.Completa la tabla: halla el área de un triángulo central y el área total del polígono. Usa las alturas redondeadas dadas para estimar; las medidas del cuadrado son exactas.

👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.

PolygonPolígono	Number of TrianglesCantidad de triángulos	Triangle BaseBase del triángulo	Triangle HeightAltura del triángulo
HexagonHexágono	6	6 ft6 pies	5.2 ft5.2 pies
PentagonPentágono	5	8 ft8 pies	5.5 ft5.5 pies
SquareCuadrado	4	5 ft5 pies	2.5 ft2.5 pies
OctagonOctágono	8	4 ft4 pies	4.8 ft4.8 pies

✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas

👆 Tap to graph: Each row has two blanks: the area of ONE triangle first, then the total for the whole polygon.👆 Toca para graficar: Cada fila tiene dos espacios: primero el área de UN triángulo y luego el total del polígono completo.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Hexagon · Area of One Triangle: 15.6 sq ftHexágono · Área de un triángulo: 15.6 pies²
Hexagon · Total Area: 93.6 sq ftHexágono · Área total: 93.6 pies²
Pentagon · Area of One Triangle: 22 sq ftPentágono · Área de un triángulo: 22 pies²
Pentagon · Total Area: 110 sq ftPentágono · Área total: 110 pies²
Square · Area of One Triangle: 6.25 sq ftCuadrado · Área de un triángulo: 6.25 pies²
Square · Total Area: 25 sq ftCuadrado · Área total: 25 pies²
Octagon · Area of One Triangle: 9.6 sq ftOctágono · Área de un triángulo: 9.6 pies²
Octagon · Total Area: 76.8 sq ftOctágono · Área total: 76.8 pies²

Why:Por qué: Each row is two moves: one triangle's area with ½ × base × height, then that answer times the number of triangles. The hexagon gives ½ × 6 × 5.2 = 15.6 and 6 × 15.6 = 93.6 sq ft, the pentagon 22 and 110 sq ft, the square 6.25 and 25 sq ft, and the octagon 9.6 and 76.8 sq ft.Cada fila tiene dos movimientos: el área de un triángulo con ½ × base × altura, y luego ese resultado por el número de triángulos. El hexágono da ½ × 6 × 5.2 = 15.6 y 6 × 15.6 = 93.6 pies cuadrados; el pentágono, 22 y 110; el cuadrado, 6.25 y 25; y el octágono, 9.6 y 76.8 pies cuadrados.

BonusMás 6

MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

Match each polygon to its total area. Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Une cada polígono con su área total. Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.

Hexagon: 6 triangles, each ½×6×5.2Hexágono: 6 triángulos, cada uno ½×6×5.2

Pentagon: 5 triangles, each ½×8×5.5Pentágono: 5 triángulos, cada uno ½×8×5.5

Octagon: 8 triangles, each ½×4×4.8Octágono: 8 triángulos, cada uno ½×4×4.8

Square: 4 triangles, each ½×5×2.5Cuadrado: 4 triángulos, cada uno ½×5×2.5

Decagon: 10 triangles, each about ½×3×4.6Decágono: 10 triángulos, cada uno aproximadamente ½×3×4.6

Equilateral triangle: 3 central triangles, each about ½×4×1.2Triángulo equilátero: 3 triángulos centrales, cada uno aproximadamente ½×4×1.2

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Hexagon: 6 triangles, each ½×6×5.2 → 93.6 sq ftHexágono: 6 triángulos, cada uno ½×6×5.2 → 93.6 sq ft
Pentagon: 5 triangles, each ½×8×5.5 → 110 sq ftPentágono: 5 triángulos, cada uno ½×8×5.5 → 110 sq ft
Octagon: 8 triangles, each ½×4×4.8 → 76.8 sq ftOctágono: 8 triángulos, cada uno ½×4×4.8 → 76.8 sq ft
Square: 4 triangles, each ½×5×2.5 → 25 sq ftCuadrado: 4 triángulos, cada uno ½×5×2.5 → 25 pies²
Decagon: 10 triangles, each about ½×3×4.6 → 69 sq ftDecágono: 10 triángulos, cada uno aproximadamente ½×3×4.6 → 69 pies²
Equilateral triangle: 3 central triangles, each about ½×4×1.2 → 7.2 sq ftTriángulo equilátero: 3 triángulos centrales, cada uno aproximadamente ½×4×1.2 → 7.2 pies²

Why:Por qué: Multiply one triangle’s area by the triangle count. Using the displayed rounded heights: hexagon ≈ 6 × 15.6 = 93.6 sq ft, pentagon ≈ 5 × 22 = 110 sq ft, octagon ≈ 8 × 9.6 = 76.8 sq ft, decagon ≈ 10 × 6.9 = 69 sq ft, and equilateral triangle ≈ 3 × 2.4 = 7.2 sq ft. The square is exact: 4 × 6.25 = 25 sq ft.Multiplica el área de un triángulo por su cantidad. Con las alturas redondeadas mostradas: hexágono ≈ 6 × 15.6 = 93.6 pies², pentágono ≈ 5 × 22 = 110 pies², octágono ≈ 8 × 9.6 = 76.8 pies², decágono ≈ 10 × 6.9 = 69 pies² y triángulo equilátero ≈ 3 × 2.4 = 7.2 pies². El cuadrado es exacto: 4 × 6.25 = 25 pies².

BonusMás 7

MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

Match each polygon tile to its total area. Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Une cada mosaico poligonal con su área total. Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

Square tile: 4 triangles, each ½×9×4.5Loseta cuadrada: 4 triángulos, cada uno ½×9×4.5

Octagon tile: 8 triangles, each about ½×3×3.6Loseta octagonal: 8 triángulos, cada uno aproximadamente ½×3×3.6

Hexagon tile: 6 triangles, each about ½×5×4.3Loseta hexagonal: 6 triángulos, cada uno aproximadamente ½×5×4.3

Equilateral triangle tile: 1 whole triangle, about ½×6×5.2Loseta triangular equilátera: 1 triángulo completo, aproximadamente ½×6×5.2

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Square tile: 4 triangles, each ½×9×4.5 → 81 sq ftLoseta cuadrada: 4 triángulos, cada uno ½×9×4.5 → 81 pies²
Octagon tile: 8 triangles, each about ½×3×3.6 → About 43.2 sq ftLoseta octagonal: 8 triángulos, cada uno aproximadamente ½×3×3.6 → Aproximadamente 43.2 pies²
Hexagon tile: 6 triangles, each about ½×5×4.3 → About 64.5 sq ftLoseta hexagonal: 6 triángulos, cada uno aproximadamente ½×5×4.3 → Aproximadamente 64.5 pies²
Equilateral triangle tile: 1 whole triangle, about ½×6×5.2 → About 15.6 sq ftLoseta triangular equilátera: 1 triángulo completo, aproximadamente ½×6×5.2 → Aproximadamente 15.6 pies²

Why:Por qué: Square: 4 × (½ × 9 × 4.5) = 81 sq ft. Using rounded heights, the octagon is about 8 × (½ × 3 × 3.6) = 43.2 sq ft and the hexagon about 6 × (½ × 5 × 4.3) = 64.5 sq ft. The whole equilateral triangle is about ½ × 6 × 5.2 = 15.6 sq ft; do not multiply it by 3.Cuadrado: 4 × (½ × 9 × 4.5) = 81 pies². Con alturas redondeadas, el octágono mide aproximadamente 8 × (½ × 3 × 3.6) = 43.2 pies² y el hexágono aproximadamente 6 × (½ × 5 × 4.3) = 64.5 pies². El triángulo equilátero completo mide aproximadamente ½ × 6 × 5.2 = 15.6 pies²; no lo multipliques por 3.

BonusMás 8

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta

How many triangles can you make from the center of a regular pentagon?¿Cuántos triángulos puedes formar desde el centro de un pentágono regular?

10 6 5 3

✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas

👆 Tap to graph: 'Penta' is a clue about how many sides a pentagon has.👆 Toca para graficar: 'Penta' es una pista sobre cuántos lados tiene un pentágono.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Why:Por qué: A regular pentagon has 5 sides, so drawing lines from the center to each vertex creates 5 equal triangles.Un pentágono regular tiene 5 lados, así que trazar líneas desde el centro hasta cada vértice crea 5 triángulos iguales.

EduWonderLab Mathematics · Grade 6 Core Program

Lesson 5-9: Area of Regular Polygons

🏠 Family Math Night CompanionHoja Familiar de Matemáticas

Scan for interactive practice & gamesEscanea para jugar

🎯 The Big IdeaLa idea principal

In one sentence:En una frase: The apothem is perpendicular from the center to a side; consistent dimensions matter.

En una frase: La apotema va del centro a un lado de forma perpendicular; las medidas deben ser coherentes.

💬 Dinner Table TalkPreguntas para la cena

Ask your student — let them explain the thinking:Pregunta a tu estudiante — deja que explique su razonamiento:

👀 Listen for "polígono regular" (regular polygon) — a shape where all sides and all angles are equal, like a stop sign.
Escucha la palabra "polígono regular" — una figura donde todos los lados y ángulos son iguales, como una señal de alto.
✂️ Listen for "descomponer" (decompose) — it means to break the shape into smaller, simpler shapes.
Escucha la palabra "descomponer" — significa separar la figura en figuras más pequeñas y simples.
✋ Remind them to multiply by the number of sides at the end, not just stop at one triangle.
Recuérdenles multiplicar por el número de lados al final, no solo detenerse en un triángulo.

✏️ Quick Paper PracticePráctica rápida en papel

#1: A regular hexagon is divided into 6 equal triangles from the center. Each triangle has a base of 6 ft and a height of 5.2 ft. What is the area of one triangle? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

#2: A regular hexagonal skylight has 6 central triangles, each with base 6 ft and rounded height 5.2 ft. Using those measurements, what is the approximate total area?

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

✂️ Tear off or keep on refrigeratorDesprende o cuelga en el refrigerador Optional practice recordRegistro opcional de práctica

Student:Estudiante: ______________________ Practice partner (optional):Firma: ______________________ Date:Fecha: __________

Tonight's math felt:La matemática de hoy se sintió: [ ] 🟢 SmoothBien [ ] 🟡 Needed helpCon ayuda [ ] 🔴 ToughDifícil

📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy

🎯 The big ideaLa idea principal 🔊 ListenEscuchar

🖐️ Area Formula ExplorerExplorador de fórmulas de área

Touch and changeToca y cambia

Write the mathEscribe las matemáticas

Explain the modelExplica el modelo

Split a regular polygon from its center Divide un polígono regular desde el centro

A regular polygon has perimeter 24 and apothem 3. What is its area? Un polígono regular tiene perímetro 24 y apotema 3. ¿Cuál es su área?

📚 Words to knowPalabras clave

Match & Master Challenge Desafío: Empareja y Domina

Area of Regular Polygons Área de polígonos regulares

Area of Regular Polygons Área de polígonos regulares

Regular Polygon Polígono regular

Regular Polygon Polígono regular

Decompose Descomponer

Decompose Descomponer

Triangle Triángulo

Triangle Triángulo

Composite Compuesto

Composite Compuesto

Formula Fórmula

Formula Fórmula

🤝 Try this togetherInténtenlo juntos

📈 Practice ladder — easiest first 📈 Escalera de práctica — del más fácil al más difícil

✅ Quick checkRepaso rápido

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

🎮 Play togetherJuguemos juntos

🃏 Memory Flip: Math TwinsMemoria: Gemelos Matemáticos

🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

🗂️ Sort It!¡A clasificar!

🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?

⚡ Quick QuizReto rápido

Area Builder! ¡Área!

🕹️ Big ArcadeSala grande

🎉 Finished for todayTerminaste por hoy

Want to do more?¿Quieren hacer más?

✍️ Optional reflection on this deviceReflexión opcional en este dispositivo

Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo

EDU WONDERLAB MATH

Family Math Practice Record

Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!

🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos

🎯 The big ideaLa idea principal

Area Formula ExplorerExplorador de fórmulas de área