Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 7 · Integers, Rational Numbers, and the Coordinate Plane Unidad 7 · Enteros, números racionales y el plano de coordenadas
Reflections in a Real Map ProblemReflections in a Real Map Problem
6.NOS.7 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.NOS.7.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.NOS.7.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we reflect a point across an axis in a real map problem — and check the distance from the mirror line.
Esta noche reflejamos un punto sobre un eje en un problema real de mapa — y revisamos la distancia a la línea espejo.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: a chest is buried at (−6, 4).
Ejemplo real: un cofre está enterrado en (−6, 4).
A decoy goes at its reflection across the y-axis.
Un señuelo va en su reflexión sobre el eje y.
The y-axis is the vertical mirror, so the x-coordinate flips and the y stays: (−6, 4) → (6, 4).
El eje y es el espejo vertical, así que se invierte la coordenada x y la y se queda: (−6, 4) → (6, 4).
How far is the decoy from the y-axis?
¿Qué tan lejos está el señuelo del eje y?
Its x-coordinate is 6, so |6| = 6 units.
Su coordenada x es 6, así que |6| = 6 unidades.
The real chest is also 6 units from the y-axis — |−6| = 6.
El cofre real también está a 6 unidades del eje y — |−6| = 6.
A mirror image always matches that distance.
Una imagen espejo siempre iguala esa distancia.
Listen for "symmetry" (simetría) — the two points balance across the mirror line.
Escucha "simetría" — los dos puntos se equilibran a los lados de la línea espejo.
Flip the coordinate that MATCHES the axis name: y for the x-axis, x for the y-axis. Flipping the other one is the classic error.
Invierte la coordenada que CORRESPONDE al nombre del eje: y para el eje x, x para el eje y. Invertir la otra es el error clásico.
Ask for the distance to the mirror line as a check. Both points must give the same number.
Pide la distancia a la línea espejo como comprobación. Ambos puntos deben dar el mismo número.
Plot the points. Read each pair across first, then up or down.Marca los puntos. Lee cada par: primero a lo ancho, luego hacia arriba o abajo.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Marca los puntos indicados a la derecha y luego hacia arriba para ver los pares ordenados, los cuadrantes y la forma que crean los puntos. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Plot ordered pairs on the same coordinate grid used in tonight's lesson.Ubiquen pares ordenados en la cuadrícula de la lección de hoy.
Use Coordinate Grid to create one example together before solving the practice problems.Usen Cuadrícula de coordenadas para crear un ejemplo juntos antes de resolver los problemas.
Every GPS in smartphones and delivery drones uses coordinate geometry (latitude and longitude) just like the (x, y) grid to pinpoint your doorstep within inches! ¡Los teléfonos y drones de reparto usan geometría de coordenadas (latitud y longitud) igual que la cuadrícula (x, y) para llegar a tu puerta con exactitud!
Reversing the x and y coordinates (moving vertical first instead of horizontal). Invertir las coordenadas x e y (moverse en vertical primero en vez de horizontal).
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Reflejar puntos sobre los ejes
Reflejar puntos sobre los ejes
Flip a point across an axis so it stays the same perpendicular distance from that axis.
ES Voltear un punto sobre un eje para que quede a la misma distancia perpendicular de ese eje.
Reflexión
Reflexión
A flipped, mirror image across a line.
ES Una imagen reflejada al otro lado de una línea.
Eje x
Eje x
The line that goes across the grid. Flipping over it changes the y sign.
ES La línea que va de lado en la cuadrícula. Voltear sobre ella cambia el signo de y.
Eje y
Eje y
The line that goes up the grid. Flipping over it changes the x sign.
ES La línea que va hacia arriba en la cuadrícula. Voltear sobre ella cambia el signo de x.
Simetría
Simetría
When a shape looks the same on both sides of a line.
ES Cuando una figura se ve igual a ambos lados de una línea.
Número entero
Número entero
Whole numbers and their opposites, like -2, -1, 0, 1, 2.
ES Números enteros y sus opuestos, como -2, -1, 0, 1, 2.
Perpendicular
Perpendicular
Two lines that meet to make a square corner (90 degrees).
ES Dos líneas que se cruzan formando una esquina cuadrada (90 grados).
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Distance from the x-axis is |y|: |−7| and |7|.
La distancia al eje x es |y|: |−7| y |7|.
Start here: The image is (3, 7).
Empieza aquí: La imagen es (3, 7).
A marker at (3, −7) is reflected across the x-axis. How far is each point from the x-axis, and how far apart are the two points?Un marcador en (3, −7) se refleja a través del eje x. ¿A qué distancia está cada punto del eje x, y a qué distancia están los dos puntos entre sí?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The image is (3, 7). Each point is |7| = 7 units from the x-axis, and since they are on opposite sides, they are 7 + 7 = 14 units apart. 3 is the x-coordinate, not a distance from the x-axis; a distance cannot be negative.La imagen es (3, 7). Cada punto está a |7| = 7 unidades del eje x, y como están en lados opuestos, están a 7 + 7 = 14 unidades entre sí. 3 es la coordenada x, no una distancia al eje x; una distancia no puede ser negativa.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
−2 becomes 2.
−2 se convierte en 2.
Start here: Across the x-axis, the y-coordinate flips.
Empieza aquí: A través del eje x, la coordenada y cambia.
Reflect the point (5, −2) across the x-axis. What are the coordinates of the image?Refleja el punto (5, −2) a través del eje x. ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: (5, −2) → (5, 2). (−5, −2) is the y-axis reflection; (−5, 2) flips both; (−2, 5) swaps the coordinates.(5, −2) → (5, 2). (−5, −2) es la reflexión por el eje y; (−5, 2) cambia las dos; (−2, 5) intercambia las coordenadas.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
−6 becomes 6.
−6 se convierte en 6.
Start here: The y-axis is the vertical mirror, so x flips.
Empieza aquí: El eje y es el espejo vertical, así que x cambia.
A chest is buried at (−6, 4). A decoy goes at its reflection across the y-axis. Where is the decoy?Un cofre está enterrado en (−6, 4). Un señuelo va en su reflexión a través del eje y. ¿Dónde está el señuelo?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: (−6, 4) → (6, 4). (−6, −4) is the x-axis reflection; (6, −4) flips both; (4, −6) swaps the coordinates.(−6, 4) → (6, 4). (−6, −4) es la reflexión por el eje x; (6, −4) cambia las dos; (4, −6) intercambia las coordenadas.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Distance from the y-axis is |x|.
La distancia al eje y es |x|.
Start here: y-axis reflection: flip x. x-axis reflection: flip y.
Empieza aquí: Reflexión por el eje y: cambia x. Reflexión por el eje x: cambia y.
Captain Vega buries a chest at (−6, 4) and a decoy at its reflection across the y-axis. Give the decoy's coordinates and its distance from the y-axis. Then a raider suggests reflecting across the x-axis instead — give THAT point too, and explain which coordinate changed in each case and why.La capitana Vega entierra un cofre en (−6, 4) y un señuelo en su reflexión a través del eje y. Da las coordenadas del señuelo y su distancia al eje y. Luego un saqueador sugiere reflejar a través del eje x — da TAMBIÉN ese punto, y explica qué coordenada cambió en cada caso y por qué.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Sample answer:Respuesta de ejemplo: Across the y-axis: (−6, 4) → (6, 4), and the decoy is |6| = 6 units from the y-axis — the same as the chest at |−6| = 6. Across the x-axis instead: (−6, 4) → (−6, −4). In the first case x changed because the x-coordinate measures how far the point is from the y-axis (the mirror); in the second case y changed because the y-coordinate measures how far the point is from the x-axis. A reflection sends a point the same distance to the other side of its mirror, so only that measuring coordinate flips.A través del eje y: (−6, 4) → (6, 4), y el señuelo está a |6| = 6 unidades del eje y — igual que el cofre a |−6| = 6. A través del eje x: (−6, 4) → (−6, −4). En el primer caso cambió x porque la coordenada x mide qué tan lejos está el punto del eje y (el espejo); en el segundo cambió y porque la coordenada y mide qué tan lejos está el punto del eje x. Una reflexión manda el punto a la misma distancia al otro lado de su espejo, así que solo cambia esa coordenada que mide.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
|−6| = 6 and |6| = 6.
|−6| = 6 y |6| = 6.
Start here: Distance from the y-axis is the absolute value of the x-coordinate.
Empieza aquí: La distancia al eje y es el valor absoluto de la coordenada x.
The chest is at (−6, 4) and the decoy at (6, 4). How far is each from the y-axis?El cofre está en (−6, 4) y el señuelo en (6, 4). ¿A qué distancia está cada uno del eje y?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: |−6| = 6 and |6| = 6: both are 6 units from the y-axis, on opposite sides. A distance is never negative; 4 is the distance from the x-axis; 12 is the distance between the two points.|−6| = 6 y |6| = 6: los dos están a 6 unidades del eje y, en lados opuestos. Una distancia nunca es negativa; 4 es la distancia al eje x; 12 es la distancia entre los dos puntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Then across the y-axis: (3, 7) → (−3, 7).
Luego a través del eje y: (3, 7) → (−3, 7).
Start here: Across the x-axis: (3, −7) → (3, 7).
Empieza aquí: A través del eje x: (3, −7) → (3, 7).
Reflect (3, −7) across BOTH axes. Where does it land?Refleja (3, −7) a través de LOS DOS ejes. ¿Dónde queda?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Reflecting across both axes flips both signs: (−3, 7). (3, 7) and (−3, −7) are single reflections; (7, −3) swaps the coordinates.Reflejar a través de los dos ejes cambia los dos signos: (−3, 7). (3, 7) y (−3, −7) son reflexiones sencillas; (7, −3) intercambia las coordenadas.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Draw a point at (−3, 2). Reflect it across the x-axis and then, starting from the original point, across the y-axis. Label all three points and explain what stays the same.
Dibuja un punto en (−3, 2). Refléjalo sobre el eje x y después, desde el punto original, sobre el eje y. Indica los tres puntos y explica qué se mantiene igual.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Go right for x, up for y. Play together on the grid! 🎮 ¡Jueguen juntos! Derecha es x, arriba es y. ¡Jueguen juntos en la cuadrícula!
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Which axis is the mirror line here?
¿Cuál eje es la línea espejo aquí?
Which coordinate has the same name as that axis?
¿Qué coordenada tiene el mismo nombre que ese eje?
Are both points the same distance from the mirror?
¿Ambos puntos están a la misma distancia del espejo?
Reflecting over the x-axis flips the x-coordinate.
Reflejar sobre el eje x invierte la coordenada x.
Change both signs for any reflection.
Cambia ambos signos en cualquier reflexión.
The distance to the mirror can be different on each side.
La distancia al espejo puede ser distinta de cada lado.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.