3D Geo-Architect Expedition Expedición del arquitecto geométrico 3D

You are the architect for a research pavilion. Size the module, unfold it into its net to price the panels, and then prove your design is the efficient one. Eres el arquitecto de un pabellón de investigación. Dimensiona el módulo, desdóblalo en su plantilla para calcular el precio de los paneles y luego demuestra que tu diseño es el más eficiente.

VERSION C · EXTENSION EXPEDITION VERSIÓN C · EXPEDICIÓN DE EXTENSIÓN 6.GR.2 (Volume, Fractional Edges) 6.GR.4 (Surface Area / Nets) ≈ 60–75 minutes ≈ 60–75 minutos

📐 Design Brief 📐 Informe de diseño

The review board approves a pavilion only if it meets both rules. You choose the dimensions; the rules decide whether it gets built. El comité aprueba un pabellón solo si cumple las dos reglas. Tú eliges las dimensiones; las reglas deciden si se construye.

Interior volume of at least 30 m³, so the research team fits. Un volumen interior de al menos 30 m³, para que quepa el equipo de investigación.
Panel cost of $900 or less — and surface area is what you pay for. Un costo de paneles de $900 o menos; y lo que pagas es el área de superficie.

Final product: an approved pavilion design — your dimensions, your net calculation, and a written argument that your design is efficient. Producto final: un diseño de pabellón aprobado: tus dimensiones, tu cálculo de la plantilla y un argumento escrito de que tu diseño es eficiente.

STEP 1

📦 Fractional Edge Volume (V = l × w × h) 📦 Volumen con aristas fraccionarias (V = l × a × h)

Choose the pavilion's length, width and height — half-metre steps are allowed, so your edges will not all be whole numbers. Then work out the interior volume yourself. Elige el largo, el ancho y la altura del pabellón; se permiten pasos de medio metro, así que no todas tus aristas serán números enteros. Luego calcula tú mismo el volumen interior.

Length (m): Largo (m):

Width (m): Ancho (m):

Height (m): Altura (m):

Volume is length × width × height. With half-metre edges, think of it as filling the box with half-metre cubes: eight of them make one cubic metre. El volumen es largo × ancho × altura. Con aristas de medio metro, imagina que llenas la caja con cubos de medio metro: ocho de ellos forman un metro cúbico.

🟠 Level 0: Do it in two moves. First multiply length × width to get the floor area. Then multiply that answer by the height. Write each step down. 🟠 Nivel 0: Hazlo en dos pasos. Primero multiplica largo × ancho para obtener el área del piso. Luego multiplica ese resultado por la altura. Escribe cada paso.

✍️ Your calculation ✍️ Tu cálculo

Floor area, length × width (m²): Área del piso, largo × ancho (m²):

Interior volume (m³): Volumen interior (m³):

💬 Does your pavilion clear the 30 m³ rule? Say by how much, and explain what the volume number actually counts. 💬 ¿Tu pabellón cumple la regla de 30 m³? Di por cuánto, y explica qué cuenta realmente el número del volumen.

STEP 2

🧩 Surface Area & Net Unfolding 🧩 Área de superficie y plantilla desdoblada

Unfold your pavilion into its net. It has three pairs of matching faces — find the area of each pair, add them for the total surface area, then price the panels. Desdobla tu pabellón en su plantilla. Tiene tres pares de caras iguales: halla el área de cada par, súmalas para el área total y luego calcula el precio de los paneles.

✍️ Face by face ✍️ Cara por cara

Top + bottom, 2 × l × w (m²): Techo + piso, 2 × l × a (m²):

Front + back, 2 × l × h (m²): Frente + atrás, 2 × l × h (m²):

Left + right, 2 × w × h (m²): Izquierda + derecha, 2 × a × h (m²):

Every face on a rectangular prism has a twin on the opposite side. Find one face's area, double it, and you have that pair. Cada cara de un prisma rectangular tiene su gemela en el lado opuesto. Halla el área de una cara, duplícala y ya tienes ese par.

🟠 Level 0: Sketch the flat net first — six rectangles. Label each one with its two side lengths before you multiply anything. 🟠 Nivel 0: Dibuja primero la plantilla plana: seis rectángulos. Rotula cada uno con sus dos lados antes de multiplicar.

Panel price ($ per m²): Precio del panel ($ por m²):

✍️ Your totals ✍️ Tus totales

Total surface area (m²): Área de superficie total (m²):

Total panel cost ($): Costo total de los paneles ($):

💬 Does your design come in at $900 or less? If not, name the one dimension you would change and say what it does to BOTH the volume and the cost. 💬 ¿Tu diseño cuesta $900 o menos? Si no, di qué dimensión cambiarías y explica qué le hace TANTO al volumen COMO al costo.

STEP 3

⚖️ The Efficiency Argument ⚖️ El argumento de eficiencia

Two pavilions can hold the same volume and still cost different amounts, because surface area is what you pay for. Test a second set of dimensions and make your case. Dos pabellones pueden tener el mismo volumen y aun así costar distinto, porque lo que se paga es el área de superficie. Prueba un segundo juego de dimensiones y defiende tu elección.

✍️ Your rival design ✍️ Tu diseño rival

Length (m): Largo (m):

Width (m): Ancho (m):

Height (m): Altura (m):

Its total surface area (m²): Su área de superficie total (m²):

🔵 Level 2: Hold the volume as close to your original as you can while cutting the surface area. What shape are your dimensions drifting toward, and why does that shape win? 🔵 Nivel 2: Mantén el volumen lo más cercano posible al original mientras reduces el área de superficie. ¿Hacia qué forma se acercan tus dimensiones, y por qué gana esa forma?

💬 Which design would you build, and why? Use both numbers — volume AND surface area — as your evidence. A design that is cheaper but too small does not win. 💬 ¿Cuál diseño construirías y por qué? Usa los dos números —volumen Y área de superficie— como evidencia. Un diseño más barato pero demasiado pequeño no gana.

STEP 4

🌍 Self, Peer & World Architectural Debrief 🌍 Informe final de arquitectura

Self — How did unfolding the net change the way you counted faces? What mistake did it stop you from making? Tú — ¿Cómo cambió tu forma de contar las caras el desdoblar la plantilla? ¿Qué error te evitó?

Peer — Compare pavilions with a partner. Whose design gets more volume per square metre of panel, and what in the numbers proves it? Compañero — Comparen sus pabellones. ¿Cuál diseño logra más volumen por metro cuadrado de panel, y qué número lo demuestra?

World — Architects pay for surface and sell for space. Where else does that trade-off show up in the real world? Mundo — Los arquitectos pagan por la superficie y venden el espacio. ¿Dónde más aparece ese intercambio en el mundo real?

📊 Rubric — How the Review Board Scores Your Pavilion📊 Rúbrica — Cómo califica tu pabellón el comité de revisión

Your pavilion is judged on the mathematics and on the strength of your argument — not on how it is decorated.Tu pabellón se califica por la matemática y por la fuerza de tu argumento, no por su decoración.

✅ Before you submit✅ Antes de entregar

My interior volume is at least 30 m³.Mi volumen interior es de al menos 30 m³.
My panel cost is $900 or less.El costo de mis paneles es de $900 o menos.
All six faces are counted exactly once.Las seis caras están contadas exactamente una vez.
I tested a rival design and compared both numbers.Probé un diseño rival y comparé los dos números.
My argument uses volume AND surface area as evidence.Mi argumento usa el volumen Y el área de superficie como evidencia.

SkillHabilidad	4 — Expert4 — Experto	3 — Proficient3 — Competente	2 — Developing2 — En desarrollo
Volume with fractional edges (6.GR.2)Volumen con aristas fraccionarias (6.GR.2)	Computes the volume accurately from decimal edge lengths, shows the floor-area step, and explains what the volume counts.Calcula el volumen con exactitud a partir de aristas decimales, muestra el paso del área del piso y explica qué cuenta el volumen.	Computes the volume accurately from the chosen dimensions.Calcula el volumen con exactitud a partir de las dimensiones elegidas.	Multiplies only two dimensions, or the decimal multiplication is inaccurate.Multiplica solo dos dimensiones, o la multiplicación decimal es inexacta.
Surface area from the net (6.GR.4)Área de superficie con la plantilla (6.GR.4)	Finds all three face pairs correctly and totals all six faces exactly once, with the net used to organise the work.Halla correctamente los tres pares de caras y suma las seis caras exactamente una vez, usando la plantilla para organizar el trabajo.	Finds the three face pairs and the correct total surface area.Halla los tres pares de caras y el área de superficie total correcta.	Misses a face pair, or doubles a face that should be counted once.Le falta un par de caras, o duplica una cara que debería contarse una vez.
Material costCosto del material	Prices the panels from the SURFACE AREA and states how far the design is from the $900 limit.Calcula el precio de los paneles a partir del ÁREA DE SUPERFICIE e indica qué tan lejos está el diseño del límite de $900.	Prices the panels correctly from the surface area.Calcula correctamente el precio de los paneles a partir del área de superficie.	Prices from the volume instead of the surface area, or the multiplication is inaccurate.Calcula a partir del volumen en vez del área de superficie, o la multiplicación es inexacta.
Design decisionDecisión de diseño	Tests a rival design and chooses between them using BOTH volume and surface area, showing that the winner still clears the 30 m³ minimum.Prueba un diseño rival y elige entre ambos usando TANTO el volumen COMO el área de superficie, mostrando que el ganador aún cumple el mínimo de 30 m³.	Tests a rival design and names which one to build with a reason.Prueba un diseño rival y dice cuál construir con una razón.	Picks the cheaper design without checking whether it still meets the volume rule.Elige el diseño más barato sin comprobar si aún cumple la regla del volumen.
Explaining the trade-offExplicación del intercambio	Explains why changing one dimension moves volume and surface area by different amounts, using the student’s own numbers.Explica por qué cambiar una dimensión mueve el volumen y el área de superficie en cantidades distintas, usando sus propios números.	Explains that volume and surface area both change, and refers to the numbers.Explica que el volumen y el área de superficie cambian, y menciona los números.	States that a change helps or hurts without connecting it to either measurement.Dice que un cambio ayuda o perjudica sin conectarlo con ninguna de las dos medidas.