Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 5 · Solve Area, Surface Area, and Volume Problems Unidad 5 · Resolver problemas de área, área total y volumen
Lateral Area of PyramidsÁrea lateral de pirámides
6.GR.4 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.GR.4.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.GR.4.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we find LATERAL area — the slanted faces of a pyramid only, leaving the base out on purpose.
Esta noche hallamos el área LATERAL — solo las caras inclinadas de una pirámide, dejando la base fuera a propósito.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: a pyramid has a triangle base with sides of 18 cm.
Ejemplo real: una pirámide tiene una base triangular con lados de 18 cm.
Each of its 3 slanted faces has a slant height of 20 cm.
Cada una de sus 3 caras inclinadas tiene una altura inclinada de 20 cm.
The net is one triangle base with 3 slanted triangles around it.
La red es una base triangular con 3 triángulos inclinados alrededor.
Only the slanted faces are being covered, so leave the base out.
Solo se cubren las caras inclinadas, así que deja la base fuera.
One slanted face: ½ × 18 × 20 = 180 square centimeters.
Una cara inclinada: ½ × 18 × 20 = 180 centímetros cuadrados.
All three slanted faces: 180 × 3 = 540 square centimeters (540 cm²).
Las tres caras inclinadas: 180 × 3 = 540 centímetros cuadrados (540 cm²).
Listen for "slant height" (altura inclinada) — the height measured ALONG a slanted face, used in ½ × base × slant.
Escucha "altura inclinada" — la altura medida A LO LARGO de una cara inclinada, usada en ½ × base × inclinada.
For TOTAL surface area, the base must be added back. Stopping after the four sides leaves the total short by exactly the base.
Para el área superficial TOTAL, hay que sumar la base de vuelta. Parar después de los cuatro lados deja el total corto por exactamente la base.
Ask your student: "is the bottom being covered in this story, or not?" That question decides everything.
Pregunta a tu estudiante: "¿en esta historia se cubre el fondo, o no?" Esa pregunta lo decide todo.
Fold the flat faces into a solid. Count which faces make its surface.Dobla las caras planas para formar un sólido. Cuenta las caras de su superficie.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Dobla una plantilla plana para formar un sólido, así el área de superficie es 'el total de las caras que acabas de doblar'. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
When space capsules re-enter Earth's atmosphere, engineers calculate the total surface area requiring ceramic heat tiles. Cereal companies design boxes with minimal surface area to save cardboard! Al regresar a la atmósfera, los ingenieros calculan el área de superficie que necesita baldosas térmicas. ¡Las empresas diseñan cajas con menor superficie para ahorrar cartón!
Missing one or more of the 6 rectangular faces when adding them together. Olvidar una o más de las 6 caras rectangulares al sumarlas.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Área de superficie de pirámides
Área de superficie de pirámides
The total area of a pyramid's base and triangular faces. Formula: SA = B + lateral area.
ES El área total de la base y las caras triangulares de una pirámide. Fórmula: SA = B + área lateral.
Pirámide
Pirámide
A solid with a flat bottom and triangle sides that meet at one point on top.
ES Un sólido con un fondo plano y lados triangulares que se unen en un punto arriba.
Altura inclinada (apotema)
Altura inclinada (apotema)
The height of a side triangle, measured along its slanted face.
ES La altura de un triángulo lateral, medida por su cara inclinada.
Cara lateral
Cara lateral
A triangle side of a pyramid, not the bottom.
ES Un lado triangular de una pirámide, no el fondo.
Base
Base
The flat bottom of a pyramid.
ES El fondo plano de una pirámide.
Ápice
Ápice
The point at the top of a pyramid where the sides meet.
ES El punto en la parte de arriba de una pirámide donde se unen los lados.
Área lateral
Área lateral
The total area of just the side triangles, not the bottom.
ES El área total solo de los triángulos laterales, sin el fondo.
Área superficial
Área superficial
The total area of every face of a solid, base included.
ES El área total de todas las caras de un sólido, incluida la base.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
A square base has 4 sides, so multiply that one face by 4 -- and never add the base itself.
Una base cuadrada tiene 4 lados, así que multiplica esa cara por 4; nunca sumes la base.
Start here: Find the area of ONE triangular face: 1/2 x 11 x 16 = 88.
Empieza aquí: Halla el área de UNA cara triangular: 1/2 x 11 x 16 = 88.
A square pyramid has a base with sides of 11 in. and a slant height of 16 in. Find the lateral area (the area of just the slanted faces).Una pirámide cuadrada tiene una base con lados de 11 pulg. y una altura inclinada de 16 pulg. Halla el área lateral (el área de solo las caras inclinadas).
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: One face: 1/2 x 11 x 16 = 88. Four faces (square base): 88 x 4 = 352 square inches.Una cara: 1/2 x 11 x 16 = 88. Cuatro caras (base cuadrada): 88 x 4 = 352 pulgadas cuadradas.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
One side: ½ × 8 × 6 = 24.
Un lado: ½ × 8 × 6 = 24.
Start here: 'Sides only' means LATERAL area — leave out the base.
Empieza aquí: 'Solo los lados' significa área LATERAL — deja fuera la base.
A tent is shaped like a square pyramid with a base 8 ft on each side and a slant height of 6 ft. Fabric is needed for the sides only, not the floor. How much fabric?Una carpa tiene forma de pirámide cuadrada con una base de 8 pies por lado y una altura inclinada de 6 pies. Se necesita tela solo para los lados, no para el piso. ¿Cuánta tela?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 4 × (½ × 8 × 6) = 4 × 24 = 96 ft² of fabric. 160 adds the 64 ft² floor, which needs no fabric; 24 is one side; 64 is only the floor.4 × (½ × 8 × 6) = 4 × 24 = 96 pies² de tela. 160 suma el piso de 64 pies², que no necesita tela; 24 es un lado; 64 es solo el piso.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Four faces on a square pyramid.
Cuatro caras en una pirámide cuadrada.
Start here: One triangular face: ½ × 6 × 9 = 27.
Empieza aquí: Una cara triangular: ½ × 6 × 9 = 27.
A square pyramid has a base 6 cm on each side and a slant height of 9 cm. What is its lateral area?Una pirámide cuadrada tiene una base de 6 cm por lado y una altura inclinada de 9 cm. ¿Cuál es su área lateral?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: ½ × 6 × 9 = 27 cm² per face, and 4 × 27 = 108 cm². 144 adds the 36 cm² base (that is TOTAL surface area); 27 is one face; 216 forgets the ½.½ × 6 × 9 = 27 cm² por cara, y 4 × 27 = 108 cm². 144 suma la base de 36 cm² (eso es el área superficial TOTAL); 27 es una cara; 216 olvida el ½.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Subtract the base area from the total to isolate the lateral area: 90 - 25 = ?
Resta el área de la base del total para hallar el área lateral: 90 - 25 = ?
Start here: Total surface area = lateral area + base area.
Empieza aquí: Área superficial total = área lateral + área de la base.
A pyramid has a total surface area of 90 in² and a base area of 25 in². Find the lateral area.Una pirámide tiene un área superficial total de 90 pulg² y un área de base de 25 pulg². Halla el área lateral.
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Why:Por qué: Lateral area = total surface area - base area = 90 - 25 = 65 square inches.Área lateral = área superficial total - área de la base = 90 - 25 = 65 pulgadas cuadradas.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
4 x 14 = ?
4 x 14 = ?
Start here: Lateral area adds up ALL the slanted triangular faces, not just one.
Empieza aquí: El área lateral suma TODAS las caras triangulares inclinadas, no solo una.
A pyramid has 4 congruent triangular faces, each with an area of 14 cm². Find the lateral area.Una pirámide tiene 4 caras triangulares congruentes, cada una con un área de 14 cm². Halla el área lateral.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 4 faces x 14 cm² each = 56 square centimeters.4 caras x 14 cm² cada una = 56 centímetros cuadrados.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Think of a real object shaped like a pyramid where the bottom face is not covered, like a tent.
Piensa en un objeto real con forma de pirámide donde la cara inferior no está cubierta, como una carpa.
Start here: Lateral area leaves out one specific face -- which one?
Empieza aquí: El área lateral deja fuera una cara específica; ¿cuál?
Explain when you should use lateral area instead of total surface area.Explica cuándo debes usar el área lateral en lugar del área superficial total.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: Use lateral area when the base is not actually being covered or measured, like finding how much canvas covers the slanted sides of a tent (the tent floor is separate) or how much paint covers only the sloped sides of a roof. Use total surface area when every face, including the base, needs to be covered or accounted for.Usa el área lateral cuando la base en realidad no se está cubriendo ni midiendo, como calcular cuánta lona cubre los lados inclinados de una carpa (el piso de la carpa es aparte) o cuánta pintura cubre solo los lados inclinados de un techo. Usa el área superficial total cuando cada cara, incluida la base, necesita cubrirse o contarse.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Sketch a net for tonight’s solid. Label the base and every face; choose sensible dimensions and mark each face height. Calculate how much paper would cover it, explaining whether the base is included.
Dibuja un desarrollo plano del sólido de hoy. Indica la base y cada cara; elige medidas razonables y marca la altura de cada cara. Calcula cuánto papel lo cubriría y explica si incluyes la base.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Add up every face you see on the net. 🎮 ¡Jueguen juntos! Sumen cada cara que ven en la red.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Is the bottom being covered in this problem?
¿En este problema se cubre el fondo?
How many slanted faces does this pyramid have?
¿Cuántas caras inclinadas tiene esta pirámide?
Are you using the slant height, or the height through the middle?
¿Estás usando la altura inclinada, o la altura por el centro?
Surface area always includes the base.
El área superficial siempre incluye la base.
Lateral area and surface area are the same thing.
El área lateral y el área superficial son lo mismo.
Any height measurement works in the triangle formula.
Cualquier medida de altura sirve en la fórmula del triángulo.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.