Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 5 · Solve Area, Surface Area, and Volume Problems Unidad 5 · Resolver problemas de área, área total y volumen
Costing a Regular-Polygon DesignCalcular el costo de un diseño de polígono regular
6.GR.1 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.GR.1.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.GR.1.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we find the area of a regular polygon by splitting it into identical triangles — and then use that area to price a real job.
Esta noche hallamos el área de un polígono regular dividiéndolo en triángulos idénticos — y luego usamos esa área para cotizar un trabajo real.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: a rooftop garden bed is a regular decagon.
Ejemplo real: una jardinera de azotea es un decágono regular.
It splits into 10 congruent triangles, each with base 3 ft and height 4 ft.
Se divide en 10 triángulos congruentes, cada uno con base de 3 pies y altura de 4 pies.
Find ONE triangle's area: ½ × 3 × 4 = 6 square feet.
Halla el área de UN triángulo: ½ × 3 × 4 = 6 pies cuadrados.
Multiply by the number of sides: 6 × 10 = 60 square feet for the whole bed.
Multiplica por el número de lados: 6 × 10 = 60 pies cuadrados para toda la jardinera.
Now price it.
Ahora calcula el precio.
At $5 per square foot: 60 × $5 = $300 to fill the garden bed.
A $5 por pie cuadrado: 60 × $5 = $300 para llenar la jardinera.
Listen for "regular polygon" (polígono regular) — all sides the same length and all angles the same.
Escucha "polígono regular" — todos los lados del mismo largo y todos los ángulos iguales.
Total area is one triangle's area TIMES the number of sides, not plus it. And one triangle alone is not the answer.
El área total es el área de un triángulo POR el número de lados, no más él. Y un triángulo solo no es la respuesta.
Ask which number is the area and which is the price. Multiplying the two only works in that order once.
Pregunta qué número es el área y cuál el precio. Multiplicar los dos solo funciona una vez en ese orden.
Change the shape or its measurements. Find the area in square units.Cambia la figura o sus medidas. Halla el área en unidades cuadradas.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Mueve un control y observa cómo una figura se reorganiza en una forma cuya área ya conoces: de ahí sale cada fórmula de área. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Architects calculate roof area in square meters to determine how many solar panels can fit, maximizing clean energy for hospitals, schools, and homes! Los arquitectos calculan el área del techo en metros cuadrados para saber cuántos paneles solares caben, ¡maximizando la energía limpia para escuelas y hogares!
Confusing area (square units covering the inside) with perimeter (distance around the outside). Confundir el área (unidades cuadradas interiores) con el perímetro (distancia alrededor).
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Área de polígonos regulares
Área de polígonos regulares
The space a regular polygon covers. Split it from the center into identical triangles, find one triangle's area, then multiply by how many there are.
ES El espacio que cubre un polígono regular. Divídelo desde el centro en triángulos idénticos, halla el área de uno y multiplícala por cuántos hay.
Polígono regular
Polígono regular
A closed flat shape made of straight sides, where every side is the same length and every angle is the same size.
ES Una figura plana cerrada de lados rectos, donde todos los lados miden lo mismo y todos los ángulos son iguales.
Descomponer
Descomponer
To break a shape into smaller, simpler shapes.
ES Separar una figura en figuras más pequeñas y simples.
Triángulo
Triángulo
A shape with three sides.
ES Una figura de tres lados.
Compuesto
Compuesto
Made by putting two or more simple shapes together.
ES Formada al juntar dos o más figuras simples.
Fórmula
Fórmula
A math rule written with symbols.
ES Una regla matemática escrita con símbolos.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
4 × 3.5 = 14.
4 × 3.5 = 14.
Start here: Triangle area = ½ × base × height.
Empieza aquí: Área del triángulo = ½ × base × altura.
A regular hexagon patio splits into 6 congruent triangles, each with base 4 ft and height 3.5 ft. What is the area of ONE triangle?Un patio con forma de hexágono regular se divide en 6 triángulos congruentes, cada uno con base 4 pies y altura 3.5 pies. ¿Cuál es el área de UN triángulo?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: ½ × 4 × 3.5 = 7 square feet. 14 forgets the ½; 7.5 adds 4 + 3.5; 42 is the whole patio, not one triangle.½ × 4 × 3.5 = 7 pies cuadrados. 14 olvida el ½; 7.5 suma 4 + 3.5; 42 es todo el patio, no un triángulo.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
That is 28 cm².
Eso es 28 cm².
Start here: One triangle: ½ × 8 × 7.
Empieza aquí: Un triángulo: ½ × 8 × 7.
A regular hexagon is decomposed into 6 identical triangles, each with base 8 cm and height 7 cm. What is the hexagon's area?Un hexágono regular se descompone en 6 triángulos idénticos, cada uno con base 8 cm y altura 7 cm. ¿Cuál es el área del hexágono?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: ½ × 8 × 7 = 28 cm² per triangle, and 28 × 6 = 168 cm². 336 forgets the ½; 28 is one triangle; 34 adds 6 to 28.½ × 8 × 7 = 28 cm² por triángulo, y 28 × 6 = 168 cm². 336 olvida el ½; 28 es un triángulo; 34 suma 6 a 28.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Ten triangles: 6 × 10 = 60 sq ft.
Diez triángulos: 6 × 10 = 60 pies².
Start here: One triangle: ½ × 3 × 4 = 6 sq ft.
Empieza aquí: Un triángulo: ½ × 3 × 4 = 6 pies².
A rooftop garden bed is a regular decagon (10 sides) made of 10 congruent triangles, each with base 3 ft and height 4 ft. Soil and plants cost $5 per square foot. What is the total cost?Un cantero de azotea es un decágono regular (10 lados) formado por 10 triángulos congruentes, cada uno con base 3 pies y altura 4 pies. La tierra y las plantas cuestan $5 por pie cuadrado. ¿Cuál es el costo total?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 6 × 10 = 60 square feet, and 60 × $5 = $300. $600 forgets the ½ in the triangle formula; $30 prices only one triangle; $80 adds 10 to 6 before pricing.6 × 10 = 60 pies cuadrados, y 60 × $5 = $300. $600 olvida el ½ de la fórmula del triángulo; $30 cobra solo un triángulo; $80 suma 10 a 6 antes de cobrar.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Eight of them: × 8.
Ocho de ellos: × 8.
Start here: One triangle: ½ × 6 × 7.
Empieza aquí: Un triángulo: ½ × 6 × 7.
A regular octagon (8 sides) sign is made of 8 congruent triangles, each with base 6 inches and height 7 inches. Paint costs $0.50 per square inch. Find the area of the sign and the cost of the paint. Then explain why you MULTIPLY one triangle's area by 8 instead of adding 8.Un letrero con forma de octágono regular (8 lados) está formado por 8 triángulos congruentes, cada uno con base 6 pulgadas y altura 7 pulgadas. La pintura cuesta $0.50 por pulgada cuadrada. Halla el área del letrero y el costo de la pintura. Luego explica por qué MULTIPLICAS el área de un triángulo por 8 en vez de sumar 8.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: One triangle: ½ × 6 × 7 = 21 square inches. The octagon is 8 of those, so 21 × 8 = 168 square inches. Paint: 168 × $0.50 = $84. You multiply by 8 because the sign is made of 8 copies of the same 21-square-inch triangle — 21 + 21 + … eight times. Adding 8 to 21 would mix a COUNT of triangles with an AREA, giving 29 square inches, which is not even as big as two triangles.Un triángulo: ½ × 6 × 7 = 21 pulgadas cuadradas. El octágono son 8 de esos, así que 21 × 8 = 168 pulgadas cuadradas. Pintura: 168 × $0.50 = $84. Multiplicas por 8 porque el letrero está hecho de 8 copias del mismo triángulo de 21 pulgadas cuadradas — 21 + 21 + … ocho veces. Sumar 8 a 21 mezclaría un CONTEO de triángulos con un ÁREA, dando 29 pulgadas cuadradas, que ni siquiera es tanto como dos triángulos.
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Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
42 square feet × $8.
42 pies cuadrados × $8.
Start here: 'Per square foot' means EACH square foot costs $8.
Empieza aquí: 'Por pie cuadrado' significa que CADA pie cuadrado cuesta $8.
Stone for the 42-square-foot hexagon patio costs $8 per square foot. A student writes 42 + 8 = $50. What is the correct cost, and what was the error?La piedra para el patio hexagonal de 42 pies cuadrados cuesta $8 por pie cuadrado. Un estudiante escribe 42 + 8 = $50. ¿Cuál es el costo correcto, y cuál fue el error?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: Every one of the 42 square feet costs $8, so the total is 42 × 8 = $336. Adding, subtracting or dividing all misread 'per square foot', which is a rate that multiplies.Cada uno de los 42 pies cuadrados cuesta $8, así que el total es 42 × 8 = $336. Sumar, restar o dividir malinterpretan 'por pie cuadrado', que es una tasa que multiplica.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
MULTIPLY one triangle's area by 6.
MULTIPLICA el área de un triángulo por 6.
Start here: Six identical triangles make the hexagon.
Empieza aquí: Seis triángulos idénticos forman el hexágono.
Each of the hexagon's 6 triangles has an area of 7 square feet. What is the area of the whole patio?Cada uno de los 6 triángulos del hexágono tiene un área de 7 pies cuadrados. ¿Cuál es el área de todo el patio?
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Why:Por qué: 7 × 6 = 42 square feet. 13 ADDS the number of sides to the area — mixing a count with an area; 7 is one triangle; 36 is 6².7 × 6 = 42 pies cuadrados. 13 SUMA el número de lados al área — mezcla un conteo con un área; 7 es un triángulo; 36 es 6².
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Design a paper decoration: sketch a regular hexagon made from six equal triangles, each with base 4 cm and height 3.46 cm. Label the measurements and calculate its area. Explain each part of your calculation.
Diseña una decoración de papel: dibuja un hexágono regular formado por seis triángulos iguales, cada uno con base 4 cm y altura 3.46 cm. Indica las medidas y calcula el área. Explica cada parte del cálculo.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Area = base × height (watch units!). 🎮 ¡Jueguen juntos! Área = base × altura (¡cuidado con las unidades!).
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
How many identical triangles does this shape split into?
¿En cuántos triángulos idénticos se divide esta figura?
Did you find one triangle, or the whole shape?
¿Hallaste un triángulo, o toda la figura?
What does the price tell us we multiply by?
¿Por cuánto nos dice el precio que multipliquemos?
Add the number of sides to the triangle's area.
Suma el número de lados al área del triángulo.
One triangle's area is the answer.
El área de un triángulo es la respuesta.
The cost per square foot is the total cost.
El costo por pie cuadrado es el costo total.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.