Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 10 · Math Is... Unidad 10 · Las matemáticas son...
Finding the Rule in a PuzzleFinding the Rule in a Puzzle
MPP.7 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard MPP.7.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado MPP.7.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we solve a puzzle by starting SMALL — tracing simple cases until a pattern rule appears.
Esta noche resolvemos un rompecabezas empezando en PEQUEÑO — siguiendo casos simples hasta que aparece una regla del patrón.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: the Tower of Hanoi.
Ejemplo real: la Torre de Hanói.
One disc takes 1 move. Two discs take 3 moves.
Un disco toma 1 movimiento. Dos discos toman 3 movimientos.
Three discs take 7 moves.
Tres discos toman 7 movimientos.
Organize the results in a table: 1, 3, 7.
Organiza los resultados en una tabla: 1, 3, 7.
Look for the rule between the rows: 1 doubled is 2, plus 1 is 3.
Busca la regla entre las filas: 1 duplicado es 2, más 1 es 3.
And 3 doubled is 6, plus 1 is 7.
Y 3 duplicado es 6, más 1 es 7.
Use the rule to predict: four discs take 7 × 2 + 1 = 15 moves, and five take 15 × 2 + 1 = 31.
Usa la regla para predecir: cuatro discos toman 7 × 2 + 1 = 15 movimientos, y cinco toman 15 × 2 + 1 = 31.
Listen for "pattern rule" (regla del patrón) — the sentence that says how to get from one term to the next.
Escucha "regla del patrón" — la oración que dice cómo pasar de un término al siguiente.
Double AND add one. Answering 14 for four discs, or 30 for five, means the "plus one" was forgotten.
Duplicar Y sumar uno. Responder 14 para cuatro discos, o 30 para cinco, significa que se olvidó el "más uno".
A table is the tool that makes the rule visible. Ask your student to organize before predicting.
Una tabla es la herramienta que hace visible la regla. Pide a tu estudiante que organice antes de predecir.
Change the numbers. Explain what the picture shows.Cambia los números. Explica qué muestra el dibujo.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Compara categorías en una gráfica de barras, muestra las medidas y prueba cambios reversibles en los datos. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Mathematicians, scientists, and software designers use this exact mathematical model to solve real-world problems every single day! ¡Matemáticos, científicos y desarrolladores usan este mismo modelo para resolver problemas en la vida real todos los días!
Rushing to compute an answer without drawing or visualizing the problem first. Apurarse a calcular sin dibujar o visualizar el problema primero.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
rompecabezas
rompecabezas
A problem designed to be played with — it has rules, a goal, and room to imagine solutions.
ES Un problema diseñado para jugarse: tiene reglas, una meta y espacio para imaginar soluciones.
patrón
patrón
Something that repeats or changes in a predictable way.
ES Algo que se repite o cambia de una manera predecible.
regla del patrón
regla del patrón
A rule that tells you how to get the next value in a pattern from the one before it.
ES Una regla que te dice cómo obtener el siguiente valor de un patrón a partir del anterior.
predecir
predecir
To say what will happen before it happens, using a pattern or reasoning.
ES Decir lo que va a pasar antes de que pase, usando un patrón o el razonamiento.
organizar
organizar
To arrange information — often in a table — so patterns become easier to see.
ES Ordenar la información, muchas veces en una tabla, para que los patrones sean más fáciles de ver.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
1 × 2 + 1 = 3. Does 3 × 2 + 1 = 7?
1 × 2 + 1 = 3. ¿3 × 2 + 1 = 7?
Start here: Test a rule on BOTH steps: 1 → 3 and 3 → 7.
Empieza aquí: Prueba una regla en LOS DOS pasos: 1 → 3 y 3 → 7.
The Tower of Hanoi takes 1 move for 1 disc, 3 moves for 2 discs and 7 moves for 3 discs. What is the pattern rule from one row to the next?La Torre de Hanói toma 1 movimiento con 1 disco, 3 con 2 discos y 7 con 3 discos. ¿Cuál es la regla del patrón de una fila a la siguiente?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 1 × 2 + 1 = 3 and 3 × 2 + 1 = 7, so the rule is 'double and add one'. 'Add 2' fits 1 → 3 but not 3 → 7; 'add 4' fits 3 → 7 but not 1 → 3; 'multiply by 3' fits 1 → 3 only.1 × 2 + 1 = 3 y 3 × 2 + 1 = 7, así que la regla es 'duplica y suma uno'. 'Suma 2' encaja en 1 → 3 pero no en 3 → 7; 'suma 4' encaja en 3 → 7 pero no en 1 → 3; 'multiplica por 3' encaja solo en 1 → 3.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The gaps are 2, 3, 4.
Las diferencias son 2, 3, 4.
Start here: Look at the gaps between rows: 1 → 3 → 6 → 10.
Empieza aquí: Mira las diferencias entre filas: 1 → 3 → 6 → 10.
A puzzle asks how many handshakes happen when everyone in a group shakes hands once. Small cases: 2 people → 1, 3 people → 3, 4 people → 6, 5 people → 10. What is the pattern, and how many for 6 people?Un acertijo pregunta cuántos apretones de manos hay cuando todos en un grupo se saludan una vez. Casos pequeños: 2 personas → 1, 3 personas → 3, 4 personas → 6, 5 personas → 10. ¿Cuál es el patrón, y cuántos para 6 personas?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The gaps are 2, 3, 4 — each new person shakes hands with everyone already there — so the next gap is 5 and 6 people → 15 handshakes. Doubling, adding 4 and tripling each fit at most one step of the table.Las diferencias son 2, 3, 4 — cada persona nueva saluda a todos los que ya están — así que la siguiente diferencia es 5 y 6 personas → 15 apretones. Duplicar, sumar 4 y triplicar encajan a lo sumo en un paso de la tabla.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
7 × 2 + 1.
7 × 2 + 1.
Start here: Start from the 3-disc answer, 7.
Empieza aquí: Empieza desde la respuesta de 3 discos, 7.
Using 'double and add one', how many moves does a 4-disc tower take?Usando 'duplica y suma uno', ¿cuántos movimientos toma una torre de 4 discos?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 7 × 2 + 1 = 15 moves. 14 doubles but forgets the + 1; 11 adds 4; 21 multiplies by 3.7 × 2 + 1 = 15 movimientos. 14 duplica pero olvida el + 1; 11 suma 4; 21 multiplica por 3.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The gaps between rows are 2, 3, 4 — what comes next?
Las diferencias entre filas son 2, 3, 4 — ¿qué sigue?
Start here: Table: steps 1, 2, 3, 4 → blocks 1, 3, 6, 10.
Empieza aquí: Tabla: escalones 1, 2, 3, 4 → bloques 1, 3, 6, 10.
A staircase pattern uses 1 block for 1 step, 3 blocks for 2 steps, 6 blocks for 3 steps and 10 blocks for 4 steps. Organize the small cases in a table, describe the rule between rows, and predict the blocks for 7 steps. Then explain why solving the small cases first is smarter than trying to build 7 steps directly.Un patrón de escalera usa 1 bloque para 1 escalón, 3 bloques para 2, 6 bloques para 3 y 10 bloques para 4 escalones. Organiza los casos pequeños en una tabla, describe la regla entre filas y predice los bloques para 7 escalones. Luego explica por qué resolver primero los casos pequeños es más inteligente que intentar construir 7 escalones directamente.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Sample answer:Respuesta de ejemplo: Steps 1, 2, 3, 4 → blocks 1, 3, 6, 10. Each new step adds one more block than the step before: the gaps are 2, 3, 4, so the next gaps are 5, 6, 7. Steps 5, 6, 7 → 15, 21, 28 blocks. Seven steps need 28 blocks. Solving small cases first reveals the rule, and the rule answers the big case in three quick additions — building 7 steps by hand is slow and easy to miscount, and it gives no way to predict step 20.Escalones 1, 2, 3, 4 → bloques 1, 3, 6, 10. Cada escalón nuevo agrega un bloque más que el anterior: las diferencias son 2, 3, 4, así que las siguientes son 5, 6, 7. Escalones 5, 6, 7 → 15, 21, 28 bloques. Siete escalones necesitan 28 bloques. Resolver primero los casos pequeños revela la regla, y la regla responde el caso grande con tres sumas rápidas — construir 7 escalones a mano es lento y fácil de contar mal, y no da forma de predecir el escalón 20.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Then add 1.
Luego suma 1.
Start here: Double 31.
Empieza aquí: Duplica 31.
A five-disc tower takes 31 moves. Using the pattern rule, how many moves would a SIX-disc tower take?Una torre de cinco discos toma 31 movimientos. Usando la regla del patrón, ¿cuántos movimientos tomaría una torre de SEIS discos?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 31 × 2 + 1 = 63 moves. 62 forgets the + 1; 37 adds 6; 47 adds 16 (the previous gap) instead of applying the rule.31 × 2 + 1 = 63 movimientos. 62 olvida el + 1; 37 suma 6; 47 suma 16 (la diferencia anterior) en vez de aplicar la regla.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
23 × 2 + 1 = ?
23 × 2 + 1 = ?
Start here: Test 2 → 5: 2 × 2 + 1 = 5. Test 5 → 11 and 11 → 23 the same way.
Empieza aquí: Prueba 2 → 5: 2 × 2 + 1 = 5. Prueba 5 → 11 y 11 → 23 de la misma forma.
A pattern starts 2, 5, 11, 23. What is the rule, and what are the next two terms?Un patrón empieza 2, 5, 11, 23. ¿Cuál es la regla, y cuáles son los dos términos siguientes?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The rule 'double and add 1' works on every step (2 → 5 → 11 → 23), so the next terms are 23 × 2 + 1 = 47 and 47 × 2 + 1 = 95. 'Add 3' and 'add 12' each fit only one step; 46 and 92 forget the + 1.La regla 'duplica y suma 1' funciona en cada paso (2 → 5 → 11 → 23), así que los siguientes términos son 23 × 2 + 1 = 47 y 47 × 2 + 1 = 95. 'Suma 3' y 'suma 12' encajan cada una en un solo paso; 46 y 92 olvidan el + 1.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Choose an earlier math problem and solve it again, using paper if needed. Compare the strategies. Explain one improvement, one useful mistake, and one question you want to explore next.
Elige un problema anterior y resuélvelo otra vez, en papel si hace falta. Compara las estrategias. Explica una mejora, un error útil y una pregunta que quieras explorar después.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Use tonight's vocabulary words as you play! 🎮 ¡Jueguen juntos! ¡Usen las palabras del vocabulario de hoy mientras juegan!
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
What is the smallest version of this problem? Solve that first.
¿Cuál es la versión más pequeña de este problema? Resuélvela primero.
Can you put your results in a table?
¿Puedes poner tus resultados en una tabla?
What happens between one row and the next?
¿Qué pasa entre una fila y la siguiente?
Just try to solve the big one directly.
Solo trata de resolver el grande directamente.
Doubling is the whole rule.
Duplicar es toda la regla.
If it works once, the rule is right.
Si funciona una vez, la regla es correcta.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.