Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 10 · Math Is... Unidad 10 · Las matemáticas son...
Family Math HomeworkTarea de matemáticas en familia
Math is PlayfulLas matemáticas son juego
Language / Idioma
📚 Standard:Estándar: MPP.7 ▾
This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard MPP.7.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado MPP.7.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
- 5 stops5 paradas
Choose a practice pathElige una ruta de práctica
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
Family Math ScratchpadPizarra Familiar de Matemáticas
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy
English
Tonight we play with the Tower of Hanoi puzzle and look for a pattern that predicts the number of moves.
Key words
- puzzle
- pattern
- pattern rule
Español
Esta noche jugamos con el rompecabezas de la Torre de Hanói y buscamos un patrón que prediga la cantidad de movimientos.
Palabras clave
- rompecabezas
- patrón
- regla del patrón
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
- If they get stuck, ask:Si se atora, pregunten: Which piece of your work shows how your thinking has grown?¿Qué trabajo muestra cómo ha crecido tu razonamiento?
- Try not to say:Eviten decir: Just keep moving pieces until it works.Solo sigue moviendo piezas hasta que salga.
🎯 The big ideaLa idea principal
We start withEmpezamos con
The puzzle: move a stack of discs to another rod, one disc at a time, never putting a bigger disc on a smaller one.
El rompecabezas: mover una pila de discos a otra varilla, un disco a la vez, sin poner nunca un disco grande sobre uno pequeño.
We end withTerminamos con
So four discs take 7 × 2 + 1 = 15 moves — predicted from the pattern, without playing it.
Entonces cuatro discos toman 7 × 2 + 1 = 15 movimientos, predicho por el patrón, sin jugarlo.
-
Set upPlanteaStep 1Paso 1
The puzzle: move a stack of discs to another rod, one disc at a time, never putting a bigger disc on a smaller one.
El rompecabezas: mover una pila de discos a otra varilla, un disco a la vez, sin poner nunca un disco grande sobre uno pequeño.
-
ModelModelaStep 2Paso 2
One disc takes 1 move.
Un disco toma 1 movimiento.
More detailMás detalle
Two discs take 3 moves. Three discs take 7 moves.
Dos discos toman 3. Tres discos toman 7.
-
SolveResuelveStep 3Paso 3
Look at the pattern: 1, 3, 7 … each answer is double the one before, plus 1.
Miren el patrón: 1, 3, 7… cada respuesta es el doble de la anterior, más 1.
-
CheckRevisaStep 4Paso 4
So four discs take 7 × 2 + 1 = 15 moves — predicted from the pattern, without playing it.
Entonces cuatro discos toman 7 × 2 + 1 = 15 movimientos, predicho por el patrón, sin jugarlo.
Watch for these (3)Ten en cuenta (3)
-
Listen for "pattern rule" (regla del patrón) — the sentence "double it and add one."
Escucha "regla del patrón": la frase "duplícalo y suma uno".
-
You can play at home with coins of different sizes and three spots on the table.
Pueden jugar en casa con monedas de distintos tamaños y tres lugares en la mesa.
-
Starting with the smallest case is a real math strategy, not a shortcut.
Empezar por el caso más pequeño es una estrategia matemática real, no un atajo.
TOUCH & TRYTOCA Y PRUEBA
Fewest Moves in Tower of HanoiExplorador de datos: gráfica de barras
Change the numbers. Explain what the picture shows.Cambia los números. Explica qué muestra el dibujo.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Compara categorías en una gráfica de barras, muestra las medidas y prueba cambios reversibles en los datos. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Write the mathEscribe las matemáticas
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
Explain the modelExplica el modelo
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
💬 Family conversation:Conversación familiar:
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Parent Coaching Tips & Real-World ConnectionConsejos para Padres y Conexión Real Tap to view coaching questions, common traps & everyday examplesToca para ver preguntas guía, errores comunes y ejemplos
WHY THIS MATTERS¿POR QUÉ IMPORTA?
STEM Careers & Everyday Life Carreras STEM y vida cotidiana
Mathematicians, scientists, and software designers use this exact mathematical model to solve real-world problems every single day! ¡Matemáticos, científicos y desarrolladores usan este mismo modelo para resolver problemas en la vida real todos los días!
Watch out:Cuidado con este error común:
Rushing to compute an answer without drawing or visualizing the problem first. Apurarse a calcular sin dibujar o visualizar el problema primero.
💬 Parent Coach Question:Pregunta de guía:
Ask: 'Can we draw a picture or diagram of what is happening before we write equations?'
Pregunta: '¿Podemos hacer un dibujo o diagrama de lo que pasa antes de escribir ecuaciones?'
⚡ SKILL POWER-UP · OPTIONALRETO DE PODER · OPCIONAL
What is the key mathematical focus of Math is Playful? ¿Cuál es el enfoque matemático clave de Math is Playful?
★ 1 Star★ 1 Estrella
📚 Words to knowPalabras clave
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
puzzle rompecabezas
rompecabezas
💡 Tower of Hanoi: three rods, a stack of discs, and two rules.
DEFINITIONDEFINICIÓN
puzzle rompecabezas
rompecabezas
A problem designed to be played with — it has rules, a goal, and room to imagine solutions.
ES Un problema diseñado para jugarse: tiene reglas, una meta y espacio para imaginar soluciones.
Tower of Hanoi: three rods, a stack of discs, and two rules.
pattern patrón
patrón
💡 Circle, square, triangle, circle, square, triangle …
DEFINITIONDEFINICIÓN
pattern patrón
patrón
Something that repeats or changes in a predictable way.
ES Algo que se repite o cambia de una manera predecible.
Circle, square, triangle, circle, square, triangle …
pattern rule regla del patrón
regla del patrón
💡 1 → 3 → 7 → 15: the rule is “double it and add 1”.
DEFINITIONDEFINICIÓN
pattern rule regla del patrón
regla del patrón
A rule that tells you how to get the next value in a pattern from the one before it.
ES Una regla que te dice cómo obtener el siguiente valor de un patrón a partir del anterior.
1 → 3 → 7 → 15: the rule is “double it and add 1”.
predict predecir
predecir
💡 We counted towers of 1, 2 and 3 discs. Reach PAST them: the rule says 5 discs takes 31 steps — before moving one.
DEFINITIONDEFINICIÓN
predict predecir
predecir
To say what will happen before it happens, using a pattern or reasoning.
ES Decir lo que va a pasar antes de que pase, usando un patrón o el razonamiento.
We counted towers of 1, 2 and 3 discs. Reach PAST them: the rule says 5 discs takes 31 steps — before moving one.
organize organizar
organizar
💡 Discs 1, 2, 3 in one column and steps 1, 3, 7 in the next.
DEFINITIONDEFINICIÓN
organize organizar
organizar
To arrange information — often in a table — so patterns become easier to see.
ES Ordenar la información, muchas veces en una tabla, para que los patrones sean más fáciles de ver.
Discs 1, 2, 3 in one column and steps 1, 3, 7 in the next.
🎯 Word QuizQuiz de palabras
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Match the Words Empareja las palabras
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Matched: Emparejadas:
0 / 5
✅ Quick checkRepaso rápido
Complete the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. Completa los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
1
🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
💬 Parent Coach:Guía para familias:
Ask: "What do you notice first about this problem? Can you draw or write the first step?"
Pregunta: "¿Qué notas primero sobre este problema? ¿Puedes dibujar o escribir el primer paso?"
Warm-upCalentamiento 1
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Did we ever play the five-disc tower by hand?
¿Alguna vez jugamos a mano la torre de cinco discos?
-
Start here: What did the table tell us about the five-disc tower?
Empieza aquí: ¿Qué nos dijo la tabla sobre la torre de cinco discos?
Why is finding a pattern MORE powerful than just solving the three-disc puzzle by hand?¿Por qué encontrar un patrón es MÁS poderoso que solo resolver a mano el rompecabezas de tres discos?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: What did the table tell us about the five-disc tower?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Qué nos dijo la tabla sobre la torre de cinco discos?
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- The pattern predicts the answer for towers you have never played, like five or six discs
Why:Por qué: The pattern told us a five-disc tower needs a minimum of 31 steps — without moving a single disc.El patrón nos dijo que una torre de cinco discos necesita un mínimo de 31 pasos — sin mover ni un solo disco.
Warm-upCalentamiento 2
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
What kind of number is 'double anything'?
¿Qué tipo de número es 'el doble de cualquier cosa'?
-
Start here: Look at the whole list: 1, 3, 7, 15, 31.
Empieza aquí: Mira toda la lista: 1, 3, 7, 15, 31.
Will the fewest number of steps for a Tower of Hanoi puzzle always be an ODD number?¿El menor número de pasos de la Torre de Hanói siempre será un número IMPAR?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Look at the whole list: 1, 3, 7, 15, 31.✏️ Dibuja tu modelo: Mira toda la lista: 1, 3, 7, 15, 31.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Yes — doubling any whole number gives an even number, and adding 1 makes it odd
Why:Por qué: Each answer comes from doubling the one before (always even) and adding 1 (always odd): 1, 3, 7, 15, 31 are all odd, and the rule guarantees the next one will be too.Cada respuesta viene de duplicar la anterior (siempre par) y sumar 1 (siempre impar): 1, 3, 7, 15, 31 son todos impares, y la regla garantiza que el siguiente también lo será.
Warm-upCalentamiento 3
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Several rules pass the first jump; only one passes both.
Varias reglas pasan el primer salto; solo una pasa los dos.
-
Start here: Test each rule on BOTH jumps: 1 → 3 and 3 → 7.
Empieza aquí: Prueba cada regla en LOS DOS saltos: 1 → 3 y 3 → 7.
The table shows 1 disc → 1 step, 2 discs → 3 steps, 3 discs → 7 steps. What is the pattern rule for the number of steps when you add one more disc?La tabla muestra 1 disco → 1 paso, 2 discos → 3 pasos, 3 discos → 7 pasos. ¿Cuál es la regla del patrón para el número de pasos cuando agregas un disco más?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Test each rule on BOTH jumps: 1 → 3 and 3 → 7.✏️ Dibuja tu modelo: Prueba cada regla en LOS DOS saltos: 1 → 3 y 3 → 7.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Double the number of steps and add 1
Why:Por qué: 1 × 2 + 1 = 3 and 3 × 2 + 1 = 7, so each new disc doubles the steps and adds 1.1 × 2 + 1 = 3 y 3 × 2 + 1 = 7, así que cada disco nuevo duplica los pasos y suma 1.
2
🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Level upReto 1
OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
-
Start here: Use this space for a sketch, labels, or calculations that explain your answer.
Empieza aquí: Usa este espacio para un dibujo, etiquetas o cálculos que expliquen tu respuesta.
The summary says playing with math lets us think differently by looking for patterns AND by imagining ways to visualize a problem. Describe how you used BOTH of those with the Tower of Hanoi.El resumen dice que jugar con las matemáticas nos permite pensar de otra manera al buscar patrones Y al imaginar formas de visualizar un problema. Describe cómo usaste AMBAS con la Torre de Hanói.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Use this space for a sketch, labels, or calculations that explain your answer.✏️ Dibuja tu modelo: Usa este espacio para un dibujo, etiquetas o cálculos que expliquen tu respuesta.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- I used imagination first: before moving anything, I pictured the solved puzzle — the same stack, smallest on top, standing on a different rod. Then I used patterns: I organized the small cases in a table (1 disc → 1 step, 2 → 3, 3 → 7) and found the double-and-add-1 rule, which predicted 15 steps for four discs and 31 for five. Imagining gave me the target, and the pattern gave me the count — together they solved towers I never touched.
Why:Por qué: Answers will vary. Check that the reasoning is explained in a complete sentence.Las respuestas varían. Revisen que el razonamiento se explique en una oración completa.
Level upReto 2
OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
-
Start here: Use this space for a sketch, labels, or calculations that explain your answer.
Empieza aquí: Usa este espacio para un dibujo, etiquetas o cálculos que expliquen tu respuesta.
How can you ORGANIZE the information about discs and moves to help you see patterns?¿Cómo puedes ORGANIZAR la información sobre discos y movimientos para ayudarte a ver patrones?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Use this space for a sketch, labels, or calculations that explain your answer.✏️ Dibuja tu modelo: Usa este espacio para un dibujo, etiquetas o cálculos que expliquen tu respuesta.
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- I can create a table with one column for the number of discs and one for the number of steps: 1 and 1, 2 and 3, 3 and 7, 4 and 15, 5 and 31. With the numbers lined up in rows, I can compare each row to the next and spot the double-and-add-1 pattern.
Why:Por qué: Answers will vary. Check that the reasoning is explained in a complete sentence.Las respuestas varían. Revisen que el razonamiento se explique en una oración completa.
Level upReto 3
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Apply the rule: double, then add 1.
Aplica la regla: duplica y luego suma 1.
-
Start here: Start from the three-disc answer: 7 steps.
Empieza aquí: Empieza con la respuesta de tres discos: 7 pasos.
Use the pattern rule to complete the table: how many steps for a four-disc tower?Usa la regla del patrón para completar la tabla: ¿cuántos pasos para una torre de cuatro discos?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Start from the three-disc answer: 7 steps.✏️ Dibuja tu modelo: Empieza con la respuesta de tres discos: 7 pasos.
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- 15 steps
Why:Por qué: A three-disc tower takes 7 steps, so a four-disc tower takes 7 × 2 + 1 = 15 steps.Una torre de tres discos toma 7 pasos, así que una torre de cuatro discos toma 7 × 2 + 1 = 15 pasos.
➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
BonusMás 1
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Think about disc SIZES.
Piensa en los TAMAÑOS de los discos.
-
Start here: Two of these are the rules themselves.
Empieza aquí: Dos de estas son las reglas mismas.
Which move is against the rules of the Tower of Hanoi?¿Cuál movimiento va contra las reglas de la Torre de Hanói?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Two of these are the rules themselves.✏️ Dibuja tu modelo: Dos de estas son las reglas mismas.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- Placing a larger disc on top of a smaller disc
Why:Por qué: A larger disc can never be on top of a smaller disc — that is the rule that makes the puzzle a puzzle.Un disco más grande nunca puede estar sobre uno más pequeño — esa es la regla que hace que el rompecabezas sea un rompecabezas.
BonusMás 2
DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
The size rule: smaller may rest on bigger, never the reverse.
La regla del tamaño: el pequeño puede descansar sobre el grande, nunca al revés.
-
Start here: Only the TOP disc of a stack can move, and only one at a time.
Empieza aquí: Solo el disco de ARRIBA de una pila puede moverse, y solo uno a la vez.
Sort each move: legal or against the rules?Clasifica cada movimiento: ¿legal o contra las reglas?
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Only the TOP disc of a stack can move, and only one at a time.Solo el disco de ARRIBA de una pila puede moverse, y solo uno a la vez.
💡 The size rule: smaller may rest on bigger, never the reverse.La regla del tamaño: el pequeño puede descansar sobre el grande, nunca al revés.
Legal moveMovimiento legal
Against the rulesContra las reglas
Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.
Move the top disc of any stackMover el disco de arriba de cualquier pila
Place a small disc on a bigger discColocar un disco pequeño sobre uno más grande
Move exactly one disc at a timeMover exactamente un disco a la vez
Move two discs at onceMover dos discos a la vez
Place a big disc on a smaller discColocar un disco grande sobre uno más pequeño
Pull a disc out from the middle of a stackSacar un disco de en medio de una pila
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Legal move: Move the top disc of any stack, Place a small disc on a bigger disc, Move exactly one disc at a timeMovimiento legal: Mover el disco de arriba de cualquier pila, Colocar un disco pequeño sobre uno más grande, Mover exactamente un disco a la vez
- Against the rules: Move two discs at once, Place a big disc on a smaller disc, Pull a disc out from the middle of a stackContra las reglas: Mover dos discos a la vez, Colocar un disco grande sobre uno más pequeño, Sacar un disco de en medio de una pila
Why:Por qué: The three legal moves are the whole rule set: take only a top disc, move one at a time, and rest smaller on bigger. The illegal moves each break exactly one rule — two at once, big on small, or grabbing from mid-stack. Every 2ⁿ − 1 solution is built from nothing but the legal three.Los tres movimientos legales son todo el reglamento: tomar solo el disco de arriba, mover uno a la vez y apoyar el pequeño sobre el grande. Los ilegales rompen exactamente una regla cada uno: dos a la vez, grande sobre pequeño o sacar de en medio. Cada solución de 2ⁿ − 1 se construye solo con los tres legales.
BonusMás 3
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Apply the rule one more time.
Aplica la regla una vez más.
-
Start here: You need the four-disc answer first: 15.
Empieza aquí: Necesitas primero la respuesta de cuatro discos: 15.
What is the minimum number of steps to solve a FIVE-disc Tower of Hanoi puzzle?¿Cuál es el número mínimo de pasos para resolver la Torre de Hanói de CINCO discos?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: You need the four-disc answer first: 15.✏️ Dibuja tu modelo: Necesitas primero la respuesta de cuatro discos: 15.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 31 steps
Why:Por qué: A four-disc tower takes 15 steps, so a five-disc tower takes 15 × 2 + 1 = 31 steps.Una torre de cuatro discos toma 15 pasos, así que una torre de cinco discos toma 15 × 2 + 1 = 31 pasos.
BonusMás 4
OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
-
Start here: Use this space for a sketch, labels, or calculations that explain your answer.
Empieza aquí: Usa este espacio para un dibujo, etiquetas o cálculos que expliquen tu respuesta.
Before solving, the lesson asked you to DESCRIBE what the solution will look like. Why is imagining the ending a useful way to start a puzzle?Antes de resolver, la lección te pidió DESCRIBIR cómo se verá la solución. ¿Por qué imaginar el final es una manera útil de empezar un rompecabezas?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Use this space for a sketch, labels, or calculations that explain your answer.✏️ Dibuja tu modelo: Usa este espacio para un dibujo, etiquetas o cálculos que expliquen tu respuesta.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Imagining the ending gives me a target. Once I know the discs must end up smallest-on-top on a different rod, I can judge every move by whether it gets me closer to that picture. Math can help us imagine what might happen before it happens.
Why:Por qué: Answers will vary. Check that the reasoning is explained in a complete sentence.Las respuestas varían. Revisen que el razonamiento se explique en una oración completa.
BonusMás 5
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Double, then add 1.
Duplica y luego suma 1.
-
Start here: The rule works from any row of the table.
Empieza aquí: La regla funciona desde cualquier fila de la tabla.
A five-disc tower takes 31 steps. Using the pattern rule, how many steps would a SIX-disc tower take?Una torre de cinco discos toma 31 pasos. Usando la regla del patrón, ¿cuántos pasos tomaría una torre de SEIS discos?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: The rule works from any row of the table.✏️ Dibuja tu modelo: La regla funciona desde cualquier fila de la tabla.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 63 steps
Why:Por qué: Apply the rule to 31: double it and add 1, so 31 × 2 + 1 = 63 steps.Aplica la regla a 31: duplícalo y suma 1, así que 31 × 2 + 1 = 63 pasos.
BonusMás 6
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
A two-disc tower already takes 3 moves.
Una torre de dos discos ya toma 3 movimientos.
-
Start here: It is more than one move per disc.
Empieza aquí: Es más de un movimiento por disco.
What is the fewest number of moves needed to solve a three-disc Tower of Hanoi puzzle?¿Cuál es el menor número de movimientos necesarios para resolver la Torre de Hanói de tres discos?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: It is more than one move per disc.✏️ Dibuja tu modelo: Es más de un movimiento por disco.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 7 moves
Why:Por qué: It takes at least 7 moves to solve a three-disc Tower of Hanoi puzzle.Se necesitan al menos 7 movimientos para resolver la Torre de Hanói de tres discos.
BonusMás 7
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
The stack looks just like the start.
La pila se ve igual que al inicio.
-
Start here: Imagine the ending before you start.
Empieza aquí: Imagina el final antes de empezar.
What will the solved puzzle look like?¿Cómo se verá el rompecabezas resuelto?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Imagine the ending before you start.✏️ Dibuja tu modelo: Imagina el final antes de empezar.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- The discs in the same order — smallest on top to largest on bottom — but on a different rod
Why:Por qué: The goal is to rebuild the whole stack, smallest to largest, on a different rod.La meta es reconstruir toda la pila, del más pequeño al más grande, en otra varilla.
BonusMás 8
OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
-
Start here: Use this space for a sketch, labels, or calculations that explain your answer.
Empieza aquí: Usa este espacio para un dibujo, etiquetas o cálculos que expliquen tu respuesta.
The number of discs in a Tower of Hanoi puzzle can vary. What NEVER varies?El número de discos en la Torre de Hanói puede variar. ¿Qué NUNCA varía?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Use this space for a sketch, labels, or calculations that explain your answer.✏️ Dibuja tu modelo: Usa este espacio para un dibujo, etiquetas o cálculos que expliquen tu respuesta.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- The number of rods never varies — there are always three rods, no matter how many discs the puzzle uses.
Why:Por qué: Answers will vary. Check that the reasoning is explained in a complete sentence.Las respuestas varían. Revisen que el razonamiento se explique en una oración completa.
🎮 PlayJugar
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
🏡 FAMILY ACTIVITY CORNERRINCÓN DE ACTIVIDADES
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Use the math at homeUsa las matemáticas en casa ⏱️ ~5 min 🧰 Paper and pencil; real objects are optional🧰 Papel y lápiz; los objetos reales son opcionales
-
Choose an earlier math problem and solve it again, using paper if needed. Compare the strategies. Explain one improvement, one useful mistake, and one question you want to explore next.
Elige un problema anterior y resuélvelo otra vez, en papel si hace falta. Compara las estrategias. Explica una mejora, un error útil y una pregunta que quieras explorar después.
-
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
💬 Talk about it:Para conversar:
Which piece of your work shows how your thinking has grown?
¿Qué trabajo muestra cómo ha crecido tu razonamiento?
🎮 FAMILY ARCADESALA DE JUEGOS EN FAMILIA
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
🧩 Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
🗂️ Sort It!¡A clasificar!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
⚡ Quick QuizReto rápido
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
Word Match! ¡Palabras!
🎮 Play together! Use tonight's vocabulary words as you play! 🎮 ¡Jueguen juntos! ¡Usen las palabras del vocabulario de hoy mientras juegan!
Round 1Ronda 1
🕹️ Big ArcadeSala grande
↗ Full screen↗ Pantalla completaThe bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
🎉 Finished for todayTerminaste por hoy
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
Want to do more?¿Quieren hacer más?
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Reflection, voice memo and badgesReflexión, nota de voz e insignias
✍️ Optional reflection on this deviceReflexión opcional en este dispositivo
🏆
Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
Concept ExplorerExplorador
Vocab ChampCamp. Vocabulario
3-Star HeroHéroe 3 Estrellas
Game MasterMaestro del Juego
Family StreakRacha Familiar
Home ExplorerExplorador del Hogar
EDU WONDERLAB MATH
Family Math Practice Record
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
📸 MATH WORK PHOTOBOOTHCABINA DE FOTOS DEL TRABAJO DE MATEMÁTICAS
Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
If your student gets stuckSi se atoran
💬 If your student gets stuckSi se atora
✅ What to sayQué decir
What happened with just two discs?
¿Qué pasó con solo dos discos?
How does each answer relate to the one before it?
¿Cómo se relaciona cada respuesta con la anterior?
Can you predict before you play?
¿Puedes predecir antes de jugar?
🚫 What NOT to sayQué evitar
Just keep moving pieces until it works.
Solo sigue moviendo piezas hasta que salga.
There is no pattern, it is just a game.
No hay patrón, es solo un juego.
Let me solve it for you.
Deja que yo lo resuelva por ti.
💡 Quick help topicsTemas de ayuda
🌐 Learn more onlineAprende más en línea
Practice with the AI Learning Lab — your student can ask questions and get safe, step-by-step help on tonight's topic. Practica con el Laboratorio de IA — tu estudiante puede hacer preguntas y recibir ayuda segura, paso a paso, sobre el tema de hoy. No internet at home? Download the paper version — the same problems in a document you can print or open offline. ¿No hay internet en casa? Descarga la versión en papel — los mismos problemas en un documento que puedes imprimir o abrir sin conexión.These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.