Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 7 · 6.NOS.6
Explore Integers and Their Opposites · Lesson 7-1
English: Use the pictures and short steps. Ask questions; let your student do the thinking. Español: Usen los dibujos y los pasos cortos. Hagan preguntas; dejen que su estudiante piense.
Tonight we use integers — positive and negative whole numbers — to describe real situations, say what 0 means in each one, and name a number's opposite.
Esta noche usamos enteros —números enteros positivos y negativos— para describir situaciones reales, decir qué significa el 0 en cada una y nombrar el opuesto de un número.
Follow the picture pathSigan la ruta visual
Real example: a treasure chest is buried at -6 (6 meters below sea level).
Ejemplo real: un cofre del tesoro está enterrado en -6 (6 metros bajo el nivel del mar).
We want to know how far it is from sea level, which is zero. We write this as |-6|.
Queremos saber qué tan lejos está del nivel del mar, que es cero. Escribimos esto como |-6|.
Find -6 on the number line.
Encuentra -6 en la recta numérica.
It sits 6 steps to the left of zero.
Está 6 pasos a la izquierda del cero.
Distance does not care about direction.
La distancia no le importa la dirección.
Whether you go left or right, -6 is 6 units away from zero.
Ya sea a la izquierda o a la derecha, -6 está a 6 unidades del cero.
So |-6| = 6.
Así que |-6| = 6.
Even though -6 is negative, its absolute value is positive 6. The chest is 6 meters from sea level.
Aunque -6 es negativo, su valor absoluto es 6 positivo. El cofre está a 6 metros del nivel del mar.
Listen for "valor absoluto" — it means how far a number is from zero, and it is never negative.
Escucha las palabras "valor absoluto" — significa qué tan lejos está un número de cero, y nunca es negativo.
Listen for "opuesto" — opposites like 3 and -3 are the same distance from zero, just on different sides.
Escucha la palabra "opuesto" — los opuestos como 3 y -3 están a la misma distancia de cero, solo en lados diferentes.
Let your student try first. Ask "How many steps from zero?" before helping.
Deja que tu estudiante intente primero. Pregunta "¿Cuántos pasos hay desde cero?" antes de ayudar.
Use the same interactive model from the lesson. Change it, notice the pattern, and explain what the model shows.Usa el mismo modelo interactivo de la lección. Cámbialo, observa el patrón y explica lo que muestra.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Integers & Opposites. 1. Integers: Positive whole numbers, negative whole numbers, and zero (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...). 2. Opposites: Numbers that are the same distance from 0 in opposite directions (e.g. -5 and 5). 3. The opposite of the opposite of a number is the number itself: -(-a) = a
A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.
↗ Play full screen ↗ Jugar en pantalla completa
Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.
Número entero
The counting numbers, their opposites, and 0.
Los números para contar, sus opuestos y el 0.
📌 ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Opuesto
A number that is the same distance from 0 as another number, but on the other side of 0.
Un número que está a la misma distancia de 0 que otro número, pero del otro lado del 0.
📌 86 and -86 are both 86 units from 0, on opposite sides
Número negativo
A number less than 0, written with a − sign. On a number line it sits to the left of 0.
Un número menor que 0, escrito con un signo −. En la recta numérica queda a la izquierda del 0.
📌 -86 meters means 86 meters BELOW sea level
Número positivo
A number greater than 0. On a number line it sits to the right of 0.
Un número mayor que 0. En la recta numérica queda a la derecha del 0.
📌 9°C is 9 degrees ABOVE zero
Recta numérica
A straight line where numbers are placed in order. It extends to the left of 0 to show values less than 0.
Una recta donde los números se colocan en orden. Se extiende a la izquierda del 0 para mostrar valores menores que 0.
📌 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 marked in order from left to right
A lookout tower stands at +6 (6 meters above sea level). Find its absolute value together with an easier number.
Una torre de vigilancia está en +6 (6 metros sobre el nivel del mar). Encuentren su valor absoluto juntos con un número más fácil.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
Find the absolute value of 3, written |3|. Where is 3 on the number line?
Encuentren el valor absoluto de 3, escrito |3|. ¿Dónde está 3 en la recta numérica?
How far is 3 from zero? It is 3 units away, so |3| = 3.
¿Qué tan lejos está 3 de cero? Está a 3 unidades, así que |3| = 3.
Talk it over: |-3| and |3| both equal 3. Why do opposites have the same absolute value?
Conversen: |-3| y |3| son ambos iguales a 3. ¿Por qué los opuestos tienen el mismo valor absoluto?
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
Badwater Basin is 86 meters below sea level, and sea level is 0. Which integer represents that elevation?
A. -86
In Reykjavik the temperature was -9°C. What is the opposite of -9?
A. 9
Which list of integers is ordered from LEAST to GREATEST?
A. -8, -3, 0, 5
Badwater Basin is at -86 meters. Which elevation is FARTHER below sea level than Badwater Basin?
A. -120 meters
At 6 a.m. in Reykjavik the temperature was -12°C. At 2 p.m. it was the opposite of the 6 a.m. temperature, and at 11 p.m. it was the opposite of the 2 p.m. temperature. What were the temperatures at 2 p.m. and 11 p.m.?
A. 12°C and -12°C
⏱️ Plan on about 15–20 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Calculen unos 15–20 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Sort each integer by which side of 0 it sits on when you graph it on a number line.Clasifica cada entero según en qué lado del 0 queda al graficarlo en una recta numérica.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Look only at whether a − sign is in front of the number.Fíjate solo en si hay un signo − delante del número.
💡 Negative integers extend the number line to the left of 0; positive integers run to the right.Los enteros negativos extienden la recta numérica a la izquierda del 0; los positivos corren a la derecha.
💡 -86 is much farther from 0 than -3 is, but check: do they still land on the same side?-86 está mucho más lejos de 0 que -3, pero verifica: ¿siguen cayendo del mismo lado?
What is the opposite of 0?¿Cuál es el opuesto de 0?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Write the integer that represents each situation. Remember to decide what 0 means first.Escribe el entero que representa cada situación. Recuerda decidir primero qué significa 0.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Situation | Integer |
|---|---|
| A football play with a 12-yard loss |
|
| A hiker 250 meters above sea level |
|
| 7 degrees below zero |
|
| A submarine resting at the surface of the water |
|
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Describe two different real-world situations that use negative integers. For each one, tell exactly what 0 means in that situation, write one negative integer it could produce, and explain what the opposite of that integer would mean in the same situation.Describe dos situaciones del mundo real distintas que usen enteros negativos. Para cada una, di exactamente qué significa 0 en esa situación, escribe un entero negativo que podría producir y explica qué significaría el opuesto de ese entero en la misma situación.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Which statement about 0 is TRUE?¿Qué enunciado sobre el 0 es VERDADERO?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Order these integers from LEAST to GREATEST.Ordena estos enteros de MENOR a MAYOR.
👪 Use the ▲ ▼ buttons to reorder steps, or drag the row handles on a computer.👪 Usen ▲ ▼ para reordenar, o arrastren las filas en la computadora.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Which list of integers is ordered from LEAST to GREATEST?¿Qué lista de enteros está ordenada de MENOR a MAYOR?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Write the opposite of each integer.Escribe el opuesto de cada entero.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Integer | Opposite |
|---|---|
| -15 |
|
| 8 |
|
| 0 |
|
| -100 |
|
Badwater Basin is 86 meters below sea level, and sea level is 0. Which integer represents that elevation?Badwater Basin está 86 metros bajo el nivel del mar, y el nivel del mar es 0. ¿Qué entero representa esa elevación?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
In Reykjavik the temperature was -9°C. What is the opposite of -9?En Reikiavik la temperatura era -9°C. ¿Cuál es el opuesto de -9?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
At 6 a.m. in Reykjavik the temperature was -12°C. At 2 p.m. it was the opposite of the 6 a.m. temperature, and at 11 p.m. it was the opposite of the 2 p.m. temperature. What were the temperatures at 2 p.m. and 11 p.m.?A las 6 a.m. en Reikiavik la temperatura era -12°C. A las 2 p.m. era la opuesta a la de las 6 a.m., y a las 11 p.m. era la opuesta a la de las 2 p.m. ¿Cuáles eran las temperaturas a las 2 p.m. y a las 11 p.m.?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A football team starts at the line of scrimmage, which is 0. During one series they had a 10-yard loss, a 4-yard gain, a 3-yard loss, and a 21-yard gain. Where does the series leave them?Un equipo de fútbol americano empieza en la línea de golpeo, que es 0. En una serie tuvo una pérdida de 10 yardas, una ganancia de 4 yardas, una pérdida de 3 yardas y una ganancia de 21 yardas. ¿Dónde termina la serie?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Badwater Basin is at -86 meters. Which elevation is FARTHER below sea level than Badwater Basin?Badwater Basin está a -86 metros. ¿Qué elevación está MÁS abajo del nivel del mar que Badwater Basin?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work. It opens in a new tab so you keep your place on this homework. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo. Se abre en una pestaña nueva para no perder tu lugar en esta tarea.
🧮 Open the Math Workbench ↗ 🧮 Abrir la Pizarra de matemáticas ↗
How many steps away from zero is that number? That distance is the answer.
¿A cuántos pasos de cero está ese número? Esa distancia es la respuesta.
Can a distance ever be less than zero? What does that tell us about the answer?
¿Puede una distancia ser menor que cero? ¿Qué nos dice eso sobre la respuesta?
Find the number on the number line. Is it to the left or right of zero?
Encuentra el número en la recta numérica. ¿Está a la izquierda o a la derecha de cero?
The absolute value of -6 is -6, just drop the bars.
El valor absoluto de -6 es -6, solo quita las barras.
Absolute value makes the answer negative.
El valor absoluto hace que la respuesta sea negativa.
Just memorize that bars make numbers positive.
Solo memoriza que las barras hacen positivos los números.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Right is greater on a horizontal number line. 🎮 ¡Jueguen juntos! A la derecha es mayor en una recta horizontal.
High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.
¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.
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