Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 7 · Integers, Rational Numbers, and the Coordinate Plane Unidad 7 · Enteros, números racionales y el plano de coordenadas
Reflecting Points Across the AxesReflecting Points Across the Axes
6.NOS.6 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.NOS.6.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.NOS.6.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we reflect points across the x-axis and the y-axis — and see exactly which coordinate changes sign.
Esta noche reflejamos puntos sobre el eje x y el eje y — y vemos exactamente qué coordenada cambia de signo.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: point R sits at (3.25, −5.5).
Ejemplo real: el punto R está en (3.25, −5.5).
Find its reflection across each axis.
Halla su reflexión sobre cada eje.
A reflection across the x-axis keeps x the same and flips the sign of y: (3.25, −5.5) → (3.25, 5.5).
Una reflexión sobre el eje x mantiene x igual e invierte el signo de y: (3.25, −5.5) → (3.25, 5.5).
A reflection across the y-axis keeps y the same and flips the sign of x: (3.25, −5.5) → (−3.25, −5.5).
Una reflexión sobre el eje y mantiene y igual e invierte el signo de x: (3.25, −5.5) → (−3.25, −5.5).
Both the point and its image sit the SAME distance from the mirror line — that is what a reflection means.
Tanto el punto como su imagen están a la MISMA distancia de la línea espejo — eso es lo que significa una reflexión.
Listen for "reflection" (reflexión) — a mirror image flipped across a line, and "quadrant" (cuadrante).
Escucha "reflexión" — una imagen espejo volteada sobre una línea, y "cuadrante".
Reflecting over the x-axis changes the Y-coordinate. Flipping the x instead is the classic slip.
Reflejar sobre el eje x cambia la coordenada Y. Invertir la x en su lugar es el desliz clásico.
Ask which quadrant the image lands in, and check that the signs agree with that quadrant.
Pregunta en qué cuadrante cae la imagen, y revisa que los signos coincidan con ese cuadrante.
Plot the points. Read each pair across first, then up or down.Marca los puntos. Lee cada par: primero a lo ancho, luego hacia arriba o abajo.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Marca los puntos indicados a la derecha y luego hacia arriba para ver los pares ordenados, los cuadrantes y la forma que crean los puntos. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Plot ordered pairs on the same coordinate grid used in tonight's lesson.Ubiquen pares ordenados en la cuadrícula de la lección de hoy.
Use Coordinate Grid to create one example together before solving the practice problems.Usen Cuadrícula de coordenadas para crear un ejemplo juntos antes de resolver los problemas.
Every GPS in smartphones and delivery drones uses coordinate geometry (latitude and longitude) just like the (x, y) grid to pinpoint your doorstep within inches! ¡Los teléfonos y drones de reparto usan geometría de coordenadas (latitud y longitud) igual que la cuadrícula (x, y) para llegar a tu puerta con exactitud!
Reversing the x and y coordinates (moving vertical first instead of horizontal). Invertir las coordenadas x e y (moverse en vertical primero en vez de horizontal).
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Representar en el plano de coordenadas
Representar en el plano de coordenadas
Plot a point by moving horizontally to its x-coordinate and vertically to its y-coordinate.
ES Ubicar un punto moviéndose horizontalmente hasta su coordenada x y verticalmente hasta su coordenada y.
Plano cartesiano
Plano cartesiano
A grid with a line going across and a line going up to plot points.
ES Una cuadrícula con una línea horizontal y una vertical para marcar puntos.
Par ordenado
Par ordenado
Two numbers (x, y) that tell where a point is on a grid.
ES Dos números (x, y) que dicen dónde está un punto en una cuadrícula.
Origen
Origen
The point (0, 0) where the two grid lines cross.
ES El punto (0, 0) donde se cruzan las dos líneas de la cuadrícula.
Cuadrante
Cuadrante
One of the four parts of a coordinate grid, numbered I to IV.
ES Una de las cuatro partes de una cuadrícula de coordenadas, numeradas I a IV.
Reflexión
Reflexión
A flipped, mirror image across a line.
ES Una imagen reflejada al otro lado de una línea.
Número entero
Número entero
Whole numbers and their opposites, like -2, -1, 0, 1, 2.
ES Números enteros y sus opuestos, como -2, -1, 0, 1, 2.
Coordenada x
Coordenada x
The first number in an ordered pair; how far right or left.
ES El primer número de un par ordenado; cuánto hacia la derecha o la izquierda.
Eje x
Eje x
The horizontal number line through the origin.
ES La recta numérica horizontal que pasa por el origen.
Eje y
Eje y
The vertical number line through the origin.
ES La recta numérica vertical que pasa por el origen.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
−5.5 becomes 5.5.
−5.5 se convierte en 5.5.
Start here: Across the x-axis: keep x, flip y.
Empieza aquí: A través del eje x: conserva x, cambia y.
Point R is at (3.25, −5.5). Where does R land after a reflection across the x-axis?El punto R está en (3.25, −5.5). ¿Dónde queda R después de una reflexión a través del eje x?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: (3.25, −5.5) → (3.25, 5.5): the y-coordinate flips and x is unchanged. (−3.25, −5.5) is the y-axis reflection; (−3.25, 5.5) flips both; (3.25, −5.5) is the original point.(3.25, −5.5) → (3.25, 5.5): la coordenada y cambia y x queda igual. (−3.25, −5.5) es la reflexión por el eje y; (−3.25, 5.5) cambia las dos; (3.25, −5.5) es el punto original.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
−2.75 becomes 2.75.
−2.75 se convierte en 2.75.
Start here: Across the y-axis: flip x, keep y.
Empieza aquí: A través del eje y: cambia x, conserva y.
Point S is at (−2.75, 6.5). Where does S land after a reflection across the y-axis?El punto S está en (−2.75, 6.5). ¿Dónde queda S después de una reflexión a través del eje y?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: (−2.75, 6.5) → (2.75, 6.5). (−2.75, −6.5) is the x-axis reflection; (2.75, −6.5) flips both; (6.5, −2.75) swaps the coordinates.(−2.75, 6.5) → (2.75, 6.5). (−2.75, −6.5) es la reflexión por el eje x; (2.75, −6.5) cambia las dos; (6.5, −2.75) intercambia las coordenadas.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The y-coordinate flips its sign; x stays.
La coordenada y cambia de signo; x se queda.
Start here: The x-axis is the horizontal line; reflecting across it moves the point up or down.
Empieza aquí: El eje x es la línea horizontal; reflejar a través de él mueve el punto hacia arriba o hacia abajo.
Reflect the point (3, 4) across the x-axis. What is the new point?Refleja el punto (3, 4) a través del eje x. ¿Cuál es el nuevo punto?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Across the x-axis, only y flips: (3, −4). (−3, 4) is the reflection across the y-axis; (−3, −4) flips both; (4, 3) swaps the coordinates, which is not a reflection across an axis.A través del eje x, solo y cambia: (3, −4). (−3, 4) es la reflexión a través del eje y; (−3, −4) cambia las dos; (4, 3) intercambia las coordenadas, lo que no es una reflexión a través de un eje.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The x-coordinate measures how far a point is left or right of the y-axis.
La coordenada x mide qué tan a la izquierda o a la derecha del eje y está un punto.
Start here: The y-coordinate measures how far a point is above or below the x-axis.
Empieza aquí: La coordenada y mide qué tan arriba o abajo del eje x está un punto.
Point P is at (−4, 3). Find its reflection across the x-axis and its reflection across the y-axis. Then explain how you can tell WHICH coordinate flips for each axis, using the idea of which coordinate measures the distance away from that axis.El punto P está en (−4, 3). Halla su reflexión a través del eje x y su reflexión a través del eje y. Luego explica cómo puedes saber QUÉ coordenada cambia para cada eje, usando la idea de qué coordenada mide la distancia desde ese eje.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: Across the x-axis: (−4, 3) → (−4, −3). Across the y-axis: (−4, 3) → (4, 3). The y-coordinate tells how far the point sits above or below the x-axis, so a reflection across the x-axis sends it the same distance to the other side — y flips and x does not move. The x-coordinate tells how far the point sits left or right of the y-axis, so a reflection across the y-axis flips x and leaves y alone.A través del eje x: (−4, 3) → (−4, −3). A través del eje y: (−4, 3) → (4, 3). La coordenada y dice qué tan arriba o abajo del eje x está el punto, así que una reflexión a través del eje x lo manda a la misma distancia del otro lado — y cambia y x no se mueve. La coordenada x dice qué tan a la izquierda o a la derecha del eje y está el punto, así que una reflexión a través del eje y cambia x y deja y igual.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Then across the y-axis: (2, 6) → (−2, 6).
Luego a través del eje y: (2, 6) → (−2, 6).
Start here: Across the x-axis first: (2, −6) → (2, 6).
Empieza aquí: Primero a través del eje x: (2, −6) → (2, 6).
If the point (2, −6) is reflected across BOTH axes, what is the new point?Si el punto (2, −6) se refleja a través de LOS DOS ejes, ¿cuál es el nuevo punto?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Reflecting across both axes flips both signs: (2, −6) → (−2, 6). Doing only one reflection gives (2, 6) or (−2, −6); (−6, 2) swaps the coordinates.Reflejar a través de los dos ejes cambia los dos signos: (2, −6) → (−2, 6). Hacer solo una reflexión da (2, 6) o (−2, −6); (−6, 2) intercambia las coordenadas.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The x-coordinate flips its sign; y stays.
La coordenada x cambia de signo; y se queda.
Start here: The y-axis is the vertical line; reflecting across it moves the point left or right.
Empieza aquí: El eje y es la línea vertical; reflejar a través de él mueve el punto a la izquierda o a la derecha.
Reflect the point (−5, 2) across the y-axis. What is the new point?Refleja el punto (−5, 2) a través del eje y. ¿Cuál es el nuevo punto?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Across the y-axis, only x flips: (5, 2). (−5, −2) is the reflection across the x-axis; (5, −2) flips both; (2, −5) swaps the coordinates.A través del eje y, solo x cambia: (5, 2). (−5, −2) es la reflexión a través del eje x; (5, −2) cambia las dos; (2, −5) intercambia las coordenadas.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Draw a neighborhood grid with home at (0, 0). Plot a park at (3, 2), a store at (−4, 1), a school at (−2, −3), and a library at (5, −1). Name each quadrant and explain how the signs told you which way to move.
Dibuja una cuadrícula del vecindario con la casa en (0, 0). Ubica un parque en (3, 2), una tienda en (−4, 1), una escuela en (−2, −3) y una biblioteca en (5, −1). Nombra cada cuadrante y explica cómo los signos te indicaron hacia dónde moverte.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Go right for x, up for y. Play together on the grid! 🎮 ¡Jueguen juntos! Derecha es x, arriba es y. ¡Jueguen juntos en la cuadrícula!
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Which axis are we reflecting across?
¿Sobre qué eje estamos reflejando?
Does that axis run left-right or up-down? Which value has to change?
¿Ese eje va de izquierda a derecha o de arriba a abajo? ¿Qué valor debe cambiar?
Is the image the same distance from the mirror line?
¿La imagen está a la misma distancia de la línea espejo?
Reflecting over the x-axis changes the x-coordinate.
Reflejar sobre el eje x cambia la coordenada x.
Flip both coordinates, it is safer.
Invierte ambas coordenadas, es más seguro.
The reflected point can be any distance from the axis.
El punto reflejado puede estar a cualquier distancia del eje.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.