Unit 7 · 6.EE.9
Family Math Night
Ayuda a tu estudiante
Graph Inequalities · Lesson 7-5
English: You don't need to be a math expert. This page helps you guide your student — with pictures, steps, and words in both languages. Español: No necesitas ser experto en matemáticas. Esta página te ayuda a guiar a tu estudiante — con dibujos, pasos y palabras en dos idiomas.
📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy
Tonight we graph an inequality on a number line. We draw a circle at the boundary number and shade the side that works..
Practice using these words while you work: Number line, Open circle, Closed circle, Solution set, Inequality.
Esta noche graficamos una desigualdad en una recta numérica. Dibujamos un círculo en el número límite y sombreamos el lado que cumple.
Practiquen usar estas palabras al trabajar: Recta numérica, Círculo abierto, Círculo cerrado, Conjunto solución, Desigualdad.
🎯 The big ideaLa idea principal
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Step 1Paso 1
Real example: graph t ≥ 2 (the suspect arrived no earlier than 2:00). The boundary number is 2.
Ejemplo real: grafica t ≥ 2 (el sospechoso llegó no antes de las 2:00). El número límite es 2.
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Step 2Paso 2
Decide the circle. The symbol ≥ includes 2, so we draw a closed (filled) circle at 2.
Decide el círculo. El símbolo ≥ incluye el 2, así que dibujamos un círculo cerrado (relleno) en el 2.
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Step 3Paso 3
Decide the direction. 'Greater than or equal to' means larger numbers work, so we shade to the right.
Decide la dirección. 'Mayor o igual que' significa que los números mayores cumplen, así que sombreamos a la derecha.
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Step 4Paso 4
Now the graph shows 2, 3, 4, and every value above 2 — all the answers at one glance.
Ahora la gráfica muestra 2, 3, 4 y todos los valores por encima del 2 — todas las respuestas de un vistazo.
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Listen for "open circle / closed circle" (círculo abierto / círculo cerrado) — open leaves the number out, closed includes it.
Escucha "círculo abierto / círculo cerrado" — abierto deja el número fuera, cerrado lo incluye.
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Listen for "solution set" (conjunto solución) — all the numbers the shading covers.
Escucha "conjunto solución" — todos los números que cubre el sombreado.
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Ask two questions: "Open or closed circle?" and "Shade left or right?" before drawing.
Pregunta dos cosas: "¿Círculo abierto o cerrado?" y "¿Sombreo a la izquierda o a la derecha?" antes de dibujar.
🕹️ Practice ArcadeSala de juegos
A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.
↗ Play full screen ↗ Jugar en pantalla completa
📚 Words to knowPalabras clave
Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.
Number line
Recta numérica
A line with numbers in order. You use it to show answers.
Una línea con números en orden. La usas para mostrar respuestas.
📌 A horizontal line with marks at 0, 1, 2, 3, ... showing where values fall
Open circle
Círculo abierto
An empty circle showing a number is NOT included.
Un círculo vacío que muestra que un número NO está incluido.
📌 x > 5: open circle at 5 means 5 itself is NOT a solution, but 5.1, 6, 7, ... are
Closed circle
Círculo cerrado
A filled-in circle showing a number IS included.
Un círculo relleno que muestra que un número SÍ está incluido.
📌 x ≥ 5: closed circle at 5 means 5 IS a solution, and so are 6, 7, 8, ...
Solution set
Conjunto solución
All the numbers that make the inequality true.
Todos los números que hacen verdadera la desigualdad.
📌 For x > 3, the solution set includes 3.1, 4, 5, 10, 100 — any number greater than 3
Inequality
Desigualdad
A math sentence comparing two amounts with <, >, ≤, or ≥.
Una oración matemática que compara dos cantidades con <, >, ≤ o ≥.
📌 x ≥ 3 is an inequality; it is graphed as a closed circle on 3 with an arrow to the right.
Boundary point
Punto límite
The number on the number line where the solution set starts.
El número en la recta numérica donde comienza el conjunto solución.
📌 For x > 5, the boundary point is 5, shown with an open circle.
🤝 Try this togetherInténtenlo juntos
Detective Okafor has another clue: x < 5. Graph it on a number line together.
La detective Okafor tiene otra pista: x < 5. Grafíquenla juntos en una recta numérica.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
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Step 1Paso 1
Find the boundary number. Here it is 5.
Encuentren el número límite. Aquí es 5.
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Step 2Paso 2
Choose the circle. The symbol < does NOT include 5, so draw an open (empty) circle.
Elijan el círculo. El símbolo < NO incluye el 5, así que dibujen un círculo abierto (vacío).
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Step 3Paso 3
Shade the direction. 'Less than' means smaller numbers, so shade to the left.
Sombreen la dirección. 'Menor que' significa números menores, así que sombreen a la izquierda.
📈 Practice ladder — easiest first 📈 Escalera de práctica — del más fácil al más difícil
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
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Start easyEmpieza fácil
Which graph represents x < 5?
👁️ Show answer👁️ Ver respuesta
Open circle at 5, shaded left
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Start easyEmpieza fácil
Which graph represents x ≥ 3?
👁️ Show answer👁️ Ver respuesta
Closed circle at 3, shaded right
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Keep goingSigan
A number line shows a closed circle at 8 and is shaded to the left. Which inequality does this represent?
👁️ Show answer👁️ Ver respuesta
x ≤ 8
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Keep goingSigan
Clue: the witness ran more than 15 feet, so d > 15. On the number line, what do you draw?
👁️ Show answer👁️ Ver respuesta
Open circle at 15, shade right
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ChallengeReto
A theme park has two rides. Ride A requires height h > 48 inches. Ride B requires height h ≥ 48 inches. A child is exactly 48 inches tall. Which ride can they go on? Explain using number line graphs for both inequalities.
✅ Quick checkRepaso rápido
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Sort by circle type: open or closed.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 < and > use OPEN circles because the boundary is not included.
💡 ≤ and ≥ use CLOSED circles because the boundary IS included.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
A number line shows a closed circle at 8 and is shaded to the left. Which inequality does this represent?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Clue: the witness ran more than 15 feet, so d > 15. On the number line, what do you draw?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Detective Okafor is filing clues. Sort each inequality by the circle its graph uses.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Match each clue inequality to the correct graph in the case file.
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
A theme park has two rides. Ride A requires height h > 48 inches. Ride B requires height h ≥ 48 inches. A child is exactly 48 inches tall. Which ride can they go on? Explain using number line graphs for both inequalities.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Which graph represents x < 5?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Which graph represents x ≥ 3?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Which graph represents x > 8?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Which graph represents x ≤ 10?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Complete the table comparing how different symbols affect the graph.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Inequality | Circle Type | Shade Direction | Is x = boundary a solution? |
|---|---|---|---|
| x > 6 | Open | Right | No — 6 > 6 is false |
| x ≥ 6 | Closed | Right | Yes — 6 ≥ 6 is true |
| x ≤ 6 | Closed | Left | Yes — 6 ≤ 6 is true |
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Clue: the getaway car held at most 4 suspects, so s ≤ 4. How is this graphed?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
🧮 Math WorkbenchPizarra de matemáticas
A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work — right here while you practice. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo — aquí mismo mientras practican.
↗ Open full screen ↗ Abrir en pantalla completa
💬 If your student gets stuckSi se atora
✅ What to say / Qué decir
What number is the boundary, where the shading starts?
¿Cuál es el número límite, donde comienza el sombreado?
Does the symbol have a line under it? That tells us open or closed circle.
¿El símbolo tiene una línea debajo? Eso nos dice círculo abierto o cerrado.
Which way are the answers — bigger numbers or smaller numbers?
¿Hacia dónde están las respuestas — números mayores o menores?
🚫 What NOT to say / Qué evitar
Always use a closed circle, it doesn't matter which symbol.
Usa siempre un círculo cerrado, no importa qué símbolo sea.
Always shade to the right.
Sombrea siempre a la derecha.
x < 5 and x ≤ 5 graph exactly the same way.
x < 5 y x ≤ 5 se grafican exactamente igual.
💡 Quick help topicsTemas de ayuda
🌐 Learn more onlineAprende más en línea
Practice with the AI Learning Lab — your student can ask questions and get safe, step-by-step help on tonight's topic. Practica con el Laboratorio de IA — tu estudiante puede hacer preguntas y recibir ayuda segura, paso a paso, sobre el tema de hoy. Open the Math Workbench — a digital whiteboard to draw, write, and work out problems together. Abre el Cuaderno de Matemáticas — una pizarra digital para dibujar, escribir y resolver problemas juntos.These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.
🎮 Play togetherJuguemos juntos
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
Inequality Gate! ¡Desigualdades!
🎮 Play together! Test values: substitute to see if the inequality is true. 🎮 ¡Jueguen juntos! Prueben valores: sustituyan para ver si la desigualdad es verdadera.
🎉 You did it together!¡Lo lograron juntos!
High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.
¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
✍️ Parent Sign-off & Feedback / Firma del padre y comentarios
Homework Review Verified! ¡Revisión de tarea verificada!
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Note to teacher / Nota para el maestro:
EDU WONDERLAB MATH
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