Help Your Student — Lesson 7-7: Equations and Inequalities Problem Solving

📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy

English

Tonight we read a word problem and decide whether to model it with an equation or an inequality, then solve it and check that the answer makes sense..

Practice using these words while you work: Model, Equation, Inequality, Reasonableness, Variable.

Español

Esta noche leemos un problema verbal y decidimos si modelarlo con una ecuación o una desigualdad, luego lo resolvemos y revisamos que la respuesta tenga sentido.

Practiquen usar estas palabras al trabajar: Modelar, Ecuación, Desigualdad, Razonabilidad, Variable.

🎯 The big ideaLa idea principal

Step 1Paso 1
Real clue: 'A total divided equally among 4 people gave each $85.' This has one exact total, so it is an equation.

Pista real: 'Un total repartido en partes iguales entre 4 personas dio a cada uno $85.' Esto tiene un total exacto, así que es una ecuación.
Step 2Paso 2
Model it. Let t be the total. Divided among 4 to get 85 means t ÷ 4 = 85.

Modélalo. Que t sea el total. Repartido entre 4 para dar 85 significa t ÷ 4 = 85.
Step 3Paso 3
Solve it. The inverse of dividing by 4 is multiplying by 4: t = 85 × 4 = 340.

Resuélvelo. El inverso de dividir entre 4 es multiplicar por 4: t = 85 × 4 = 340.
Step 4Paso 4
Check reasonableness: $340 split 4 ways is $85 each. That makes sense, so the answer is reasonable.

Revisa la razonabilidad: $340 repartido en 4 partes da $85 cada uno. Tiene sentido, así que la respuesta es razonable.

👀

Listen for "model" (modelar) — it means writing the real situation as math.

Escucha la palabra "modelar" — significa escribir la situación real como matemática.
✅

Listen for "reasonableness" (razonabilidad) — checking that the answer makes sense (no negative people, for example).

Escucha la palabra "razonabilidad" — revisar que la respuesta tenga sentido (sin personas negativas, por ejemplo).
✋

First ask "Equation or inequality?" Have them point to the signal words before solving.

Primero pregunta "¿Ecuación o desigualdad?" Que señalen las palabras clave antes de resolver.

🕹️ Practice ArcadeSala de juegos

A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.

↗ Play full screen ↗ Jugar en pantalla completa

📚 Words to knowPalabras clave

Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.

Model

Modelar

💡 'Twice a number is 18' → 2n = 18 — the equation models the words

TapToca ➔

To show a real-life situation with an equation or inequality.

Mostrar una situación real con una ecuación o desigualdad.

📌 'Twice a number is 18' → 2n = 18 — the equation models the words

Equation

Ecuación

💡 x + 5 = 12 — exactly one answer: x = 7

TapToca ➔

A math sentence with an equal sign showing both sides are the same.

Una oración matemática con un signo igual que muestra que ambos lados son iguales.

📌 x + 5 = 12 — exactly one answer: x = 7

Inequality

Desigualdad

💡 x + 5 > 12 — many answers: x = 8, 9, 10, ...

TapToca ➔

A math sentence that compares two sides with <, >, ≤, or ≥.

Una oración matemática que compara dos lados con <, >, ≤ o ≥.

📌 x + 5 > 12 — many answers: x = 8, 9, 10, ...

Reasonableness

Razonabilidad

💡 If the problem asks for a number of people and you get x = −3, that is NOT reasonable

TapToca ➔

Checking if your answer makes sense.

Revisar si tu respuesta tiene sentido.

📌 If the problem asks for a number of people and you get x = −3, that is NOT reasonable

Variable

💡 "5 less than a number is 12" becomes x − 5 = 12, where x is the variable.

TapToca ➔

A letter that stands for the unknown amount in a word problem.

Una letra que representa la cantidad desconocida en un problema verbal.

📌 "5 less than a number is 12" becomes x − 5 = 12, where x is the variable.

Constraint

Restricción

💡 "You can spend at most $20" is a constraint: cost ≤ 20.

TapToca ➔

A limit in a problem that tells what values are allowed.

Un límite en un problema que indica qué valores se permiten.

📌 "You can spend at most $20" is a constraint: cost ≤ 20.

🤝 Try this togetherInténtenlo juntos

Detective Santos has a new clue: 'The lookout earned less than $50.' Model and solve it together.

La detective Santos tiene una nueva pista: 'El vigilante ganó menos de $50.' Modélenla y resuélvanla juntos.

Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.

Step 1Paso 1

Equation or inequality? 'Less than' is a limit, so it is an inequality.

¿Ecuación o desigualdad? 'Menos de' es un límite, así que es una desigualdad.
Step 2Paso 2

Model it. Let e be the earnings. 'Less than 50' means e < 50.

Modélenla. Que e sean las ganancias. 'Menos de 50' significa e < 50.
Step 3Paso 3

Check reasonableness: is $30 a reasonable amount the lookout could have earned?

Revisen la razonabilidad: ¿es $30 una cantidad razonable que el vigilante pudo ganar?

📈 Practice ladder — easiest first 📈 Escalera de práctica — del más fácil al más difícil

Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.

Start easyEmpieza fácil

A museum has some paintings. After adding 12, they have 45. Which equation models this?

👁️ Show answer👁️ Ver respuesta

p + 12 = 45
Start easyEmpieza fácil

A detective needs more than 8 hours to finish the investigation. She has already worked 3 hours. Which inequality represents the additional hours h she needs?

👁️ Show answer👁️ Ver respuesta

3 + h > 8
Keep goingSigan

A student solved 4n = 52 and got n = 13. Is the answer reasonable if n represents the number of notebooks in a box?

👁️ Show answer👁️ Ver respuesta

Yes — 13 notebooks per box is reasonable
Keep goingSigan

Room 2: The vault keypad clue reads, 'A number of stolen coins plus 6 equals 14.' Solve x + 6 = 14 to find the code x.

👁️ Show answer👁️ Ver respuesta

x = 8
ChallengeReto

Create two word problems about the same situation: one that requires an equation and one that requires an inequality. Solve both and explain why the models are different.

✅ Quick checkRepaso rápido

A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.

Warm-up / Calentamiento 1

DRAG SORT

Room 1: The case board is a mess. Sort each clue into whether it needs an EQUATION (one exact total) or an INEQUALITY (a limit or range).

👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.

Needs an Equation (=)

Needs an Inequality (<, >, ≤, ≥)

Items to sort — drag cards, tap card then column, or use the dropdown on phones:

The ransom was split equally among 5 suspects, giving each $40.

A number of fingerprints plus 9 equals 21.

The getaway car held no more than 6 bags of loot.

The alarm must stay on for at least 30 minutes.

The witness saw fewer than 4 accomplices.

Three identical safes hold exactly 75 coins in all.

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

Warm-up / Calentamiento 2

DRAG SORT

Sort each problem: equation or inequality?

👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.

💡 'Exactly,' 'equals,' and 'is' signal an equation.

💡 'At most,' 'at least,' 'above,' 'more than,' and 'fewer than' signal an inequality.

Equation (=)

Inequality (<, >, ≤, ≥)

Items to sort — drag cards, tap card then column, or use the dropdown on phones:

Five boxes weigh exactly 60 pounds total. How much does each weigh?

A number plus 8 equals 20.

A shelf holds at most 30 books. There are already 17. How many more fit?

The temperature must stay above 32 degrees.

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

Warm-up / Calentamiento 3

FILL TABLE

Write a model, solve, and check reasonableness for each problem.

👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.

Word Problem	Model	Solution	Reasonable?
Five identical boxes weigh a total of 60 pounds. How much does each box weigh?	5w = 60	w = 12 pounds	Yes — 12 pounds per box is reasonable.
A shelf can hold at most 30 books. There are already 17 books. How many more can be added?	17 + b ≤ 30	b ≤ 13 books	Yes — up to 13 more books fits.
A baker split 84 cookies equally into bags of 12. How many bags did she use?	12b = 84	b = 7 bags	Yes — 7 bags of 12 = 84 cookies.

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.👆 Toca para graficar: En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.

Level up / Reto 1

OPEN RESPONSE

Create two word problems about the same situation: one that requires an equation and one that requires an inequality. Solve both and explain why the models are different.

👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.

💡 Sentence Starter: "Equation problem: ___. Model: ___. Solution: ___. Inequality problem: ___. Model: ___. Solution: ___. The models are different because ___." (Click to insert starter)

Key Vocabulary to include (click to insert):

equationinequalityexactlyat leastat mostmore thanreasonable

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.👆 Toca para graficar: En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Level up / Reto 2

FILL TABLE

Check each student's model. If wrong, write the correct model and solve.

👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.

Problem	Student's Model	Correct?	Fix (if needed)
A tank holds at most 500 gallons. It has 320. How many more gallons can be added?	320 + g = 500	No	'At most' needs ≤: 320 + g ≤ 500 → g ≤ 180
Six friends split a pizza bill equally. Each paid $8. What was the total?	t / 6 = 8	Yes	Correct: t = 48
A runner must complete more than 5 laps. She has done 2. How many more does she need?	2 + m = 5	No	'More than' needs >: 2 + m > 5 → m > 3

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.👆 Toca para graficar: En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Level up / Reto 3

MULTIPLE CHOICE

Room 3: A sign warns, 'The safe holds at most 20 gold bars.' Which inequality models the number of bars x?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

x ≤ 20 x ≥ 20 x > 20 x = 20

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.👆 Toca para graficar: En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas

Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.

🧮 Math WorkbenchPizarra de matemáticas

A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work — right here while you practice. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo — aquí mismo mientras practican.

↗ Open full screen ↗ Abrir en pantalla completa

💬 If your student gets stuckSi se atora

✅ What to say / Qué decir

What words give the clue — 'equals/exactly' or 'at least/at most/more than/fewer than'?
¿Qué palabras dan la pista — 'es igual a/exactamente' o 'al menos/a lo más/más que/menos que'?
Let's write the model first, then solve it step by step.
Escribamos primero el modelo, luego resolvámoslo paso a paso.
Does the answer make sense for real life? Could it be negative or a half person?
¿La respuesta tiene sentido en la vida real? ¿Podría ser negativa o media persona?

🚫 What NOT to say / Qué evitar

Every word problem is an equation, so always use the equal sign.
Todo problema verbal es una ecuación, así que usa siempre el signo igual.
'At most 200' means exactly 200, so use =.
'A lo más 200' significa exactamente 200, así que usa =.
Once you get a number, you're done — no need to check if it makes sense.
Una vez que obtienes un número, ya terminaste — no hace falta revisar si tiene sentido.

💡 Quick help topicsTemas de ayuda

🌐 Learn more onlineAprende más en línea

Practice with the AI Learning Lab — your student can ask questions and get safe, step-by-step help on tonight's topic. Practica con el Laboratorio de IA — tu estudiante puede hacer preguntas y recibir ayuda segura, paso a paso, sobre el tema de hoy. Open the Math Workbench — a digital whiteboard to draw, write, and work out problems together. Abre el Cuaderno de Matemáticas — una pizarra digital para dibujar, escribir y resolver problemas juntos.

These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.

🎮 Play togetherJuguemos juntos

Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!

Inequality Gate! ¡Desigualdades!

🎮 Play together! Test values: substitute to see if the inequality is true. 🎮 ¡Jueguen juntos! Prueben valores: sustituyan para ver si la desigualdad es verdadera.

Round 1 / Ronda 1

🎉 You did it together!¡Lo lograron juntos!

High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.

¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.

Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.

✍️ Parent Sign-off & Feedback / Firma del padre y comentarios

I reviewed this homework with my student tonight. Revisé esta tarea con mi estudiante esta noche.

Parent/Guardian Name: Nombre del padre/tutor:

Note to Teacher (optional): Nota para el maestro (opcional):

EDU WONDERLAB MATH

Family Math Night Completion Certificate

This certifies that the homework for was completed and reviewed collaboratively.

Parent/Guardian Signature

Date

Family Math Night

Ayuda a tu estudiante

📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy

🎯 The big ideaLa idea principal

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📚 Words to knowPalabras clave

Model

Equation

Inequality

Reasonableness

Variable

Constraint

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📈 Practice ladder — easiest first 📈 Escalera de práctica — del más fácil al más difícil

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🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

🧮 Math WorkbenchPizarra de matemáticas

💬 If your student gets stuckSi se atora

✅ What to say / Qué decir

🚫 What NOT to say / Qué evitar

💡 Quick help topicsTemas de ayuda

🌐 Learn more onlineAprende más en línea

🎮 Play togetherJuguemos juntos

Inequality Gate! ¡Desigualdades!

🎉 You did it together!¡Lo lograron juntos!

✍️ Parent Sign-off & Feedback / Firma del padre y comentarios

Homework Review Verified! ¡Revisión de tarea verificada!

EDU WONDERLAB MATH

Family Math Night Completion Certificate