Unit 3 · Ratios and Rates Unidad 3 · Razones y tasas
Equivalent Ratios and Scale FactorRazones equivalentes y factor de escala
6.AT.1 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.1.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.1.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we make a ratio bigger without changing what it compares. Multiply BOTH quantities by the same number — the scale factor — and you get an equivalent ratio.
Esta noche agrandamos una razón sin cambiar lo que compara. Multiplicamos LAS DOS cantidades por el mismo número — el factor de escala — y obtenemos una razón equivalente.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: Tahira's salad dressing uses 1 spoon of vinegar for every 3 spoons of olive oil.
Ejemplo real: el aderezo de Tahira usa 1 cucharada de vinagre por cada 3 cucharadas de aceite de oliva.
She wants to use 4 spoons of vinegar.
Ella quiere usar 4 cucharadas de vinagre.
Find the scale factor.
Halla el factor de escala.
The vinegar went from 1 to 4, and 1 × 4 = 4, so the scale factor is ×4.
El vinagre pasó de 1 a 4, y 1 × 4 = 4, así que el factor de escala es ×4.
Use the SAME scale factor on the other quantity: olive oil 3 × 4 = 12 spoons.
Usa el MISMO factor de escala en la otra cantidad: aceite de oliva 3 × 4 = 12 cucharadas.
Check that the new ratio is equivalent: divide 4 : 12 by 4 and you are back at 1 : 3.
Comprueba que la nueva razón sea equivalente: divide 4 : 12 entre 4 y vuelves a 1 : 3.
✓.
✓.
Listen for "scale factor" (factor de escala) and "equivalent ratios" (razones equivalentes).
Escucha "factor de escala" y "razones equivalentes".
Multiply BOTH quantities by the same number. Changing only one turns the recipe into a different recipe.
Multiplica LAS DOS cantidades por el mismo número. Cambiar solo una convierte la receta en otra receta.
Adding the same amount to both is the most common slip. From 1 : 3, adding 3 to each gives 4 : 6 — but the answer is 4 : 12.
Sumar la misma cantidad a las dos es el error más común. De 1 : 3, sumar 3 a cada una da 4 : 6 — pero la respuesta es 4 : 12.
Change the amounts. Point to the whole and the parts before writing an equation.Cambia las cantidades. Señala el total y las partes antes de escribir una ecuación.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Dibuja un problema como una barra dividida en partes, para ver lo conocido, lo que falta y lo que es igual antes de calcular. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Press + group and − group. Predict the two totals BEFORE you press. Notice that one group is still 1 : 3 no matter how many groups there are.Presionen + grupo y − grupo. Predigan los dos totales ANTES de presionar. Fíjense en que un grupo sigue siendo 1 : 3 sin importar cuántos grupos haya.
Write the scale factor and the equivalent ratio for each number of groups: 2 groups → ×2 → 2 : 6, and 4 groups → ×4 → 4 : 12.Escriban el factor de escala y la razón equivalente para cada número de grupos: 2 grupos → ×2 → 2 : 6, y 4 grupos → ×4 → 4 : 12.
There are ___ groups, so the totals are ___ and ___. The ratio is still 1 : 3 because I multiplied BOTH quantities by ___.Hay ___ grupos, así que los totales son ___ y ___. La razón sigue siendo 1 : 3 porque multipliqué LAS DOS cantidades por ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Scale both parts together to model tonight's equivalent-ratio work.Escalen ambas partes juntas para modelar las razones equivalentes de hoy.
Use Ratio Tape to create one example together before solving the practice problems.Usen Cinta de razones para crear un ejemplo juntos antes de resolver los problemas.
Animators at Pixar use equivalent ratios to scale characters across 4K movie screens, tablets, and phones without distorting their proportions. If Woody's hat is 1:4 of his height, it stays 1:4 on any screen size! Los animadores de Pixar usan razones equivalentes para cambiar de escala los personajes en pantallas de cine 4K, tabletas y teléfonos sin deformarlos. Si el sombrero de Woody mide 1:4 de su estatura, ¡se mantiene 1:4 en cualquier pantalla!
Adding the same amount to both parts instead of multiplying by the same factor. Sumar la misma cantidad a ambas partes en lugar de multiplicar por el mismo factor.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Razones equivalentes
Razones equivalentes
Ratios that compare quantities in the same relationship.
ES Razones que comparan cantidades en la misma relación.
Factor de escala
Factor de escala
The number you multiply both parts of a ratio by to get an equal ratio.
ES El número por el que multiplicas ambas partes de una razón para obtener una razón igual.
Tabla de razones
Tabla de razones
A table of equal ratios that shows a pattern.
ES Una tabla de razones iguales que muestra un patrón.
Diagrama de cintas
Diagrama de cintas
A bar cut into equal parts that shows how two amounts in a ratio compare, and how they make up the whole.
ES Una barra dividida en partes iguales que muestra cómo se comparan dos cantidades de una razón y cómo forman el total.
Recta numérica doble
Recta numérica doble
Two number lines lined up so matching tick marks show the two quantities in a ratio at the same time.
ES Dos rectas numéricas alineadas para que las marcas correspondientes muestren las dos cantidades de una razón al mismo tiempo.
Razón
Razón
A way to compare two amounts, like 3 to 2.
ES Una manera de comparar dos cantidades, como 3 a 2.
Parte a parte
Parte a parte
A ratio comparing one part of a group to another part.
ES Una razón que compara una parte de un grupo con otra parte.
Parte a todo
Parte a todo
A ratio comparing one part to the whole group.
ES Una razón que compara una parte con todo el grupo.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
3 × 3 = 9, so the scale factor is ×3.
3 × 3 = 9, así que el factor de escala es ×3.
Start here: Find how the tickets grew: 3 tickets to 9 tickets.
Empieza aquí: Halla cómo crecieron los boletos: de 3 boletos a 9 boletos.
On a double number line, 3 tickets line up with $5. What dollar amount lines up with 9 tickets?En una recta numérica doble, 3 boletos se alinean con $5. ¿Qué cantidad de dólares se alinea con 9 boletos?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Matching ticks on a double number line always show the same ratio. The tickets were scaled ×3 (3 × 3 = 9), so the dollars are scaled ×3 too: 5 × 3 = $15. The pair 9 : 15 is equivalent to 3 : 5.Las marcas alineadas de una recta numérica doble siempre muestran la misma razón. Los boletos se escalaron ×3 (3 × 3 = 9), así que los dólares también: 5 × 3 = $15. El par 9 : 15 es equivalente a 3 : 5.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The vinegar went from 1 to 5, so the scale factor for that column is ×5.
El vinagre pasó de 1 a 5, así que el factor de escala de esa columna es ×5.
Start here: Every column of a ratio table holds the same ratio, 1 : 3.
Empieza aquí: Cada columna de una tabla de razones tiene la misma razón, 1 : 3.
A ratio table starts with 1 spoon of vinegar to 3 spoons of olive oil. What pair belongs in the column where the vinegar is 5 spoons?Una tabla de razones empieza con 1 cucharada de vinagre y 3 cucharadas de aceite de oliva. ¿Qué par va en la columna donde el vinagre es 5 cucharadas?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The vinegar row is 1, 2, 3, 4, 5 and the olive oil row is 3, 6, 9, 12, 15. In the fifth column the scale factor is ×5, so the olive oil is 3 × 5 = 15 spoons.La fila del vinagre es 1, 2, 3, 4, 5 y la del aceite es 3, 6, 9, 12, 15. En la quinta columna el factor de escala es ×5, así que el aceite es 3 × 5 = 15 cucharadas.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
1 × 4 = 4, so the scale factor is ×4.
1 × 4 = 4, así que el factor de escala es ×4.
Start here: The vinegar went from 1 spoon to 4 spoons. What was it multiplied by?
Empieza aquí: El vinagre pasó de 1 cucharada a 4 cucharadas. ¿Por cuánto se multiplicó?
Tahira's salad dressing uses 1 spoon of vinegar for every 3 spoons of olive oil. She uses 4 spoons of vinegar. How many spoons of OLIVE OIL does she need?El aderezo de Tahira usa 1 cucharada de vinagre por cada 3 cucharadas de aceite de oliva. Ella usa 4 cucharadas de vinagre. ¿Cuántas cucharadas de ACEITE DE OLIVA necesita?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The scale factor is ×4 because 1 × 4 = 4. Multiply the olive oil by the SAME factor: 3 × 4 = 12 spoons. Check: 4 : 12 divides back to 1 : 3. ✓El factor de escala es ×4 porque 1 × 4 = 4. Multiplica el aceite por el MISMO factor: 3 × 4 = 12 cucharadas. Comprobación: 4 : 12 se reduce a 1 : 3. ✓
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Say the scale factor out loud, then use it on the water.
Digan el factor de escala en voz alta y luego úsenlo con el agua.
Start here: Start with what the rice was multiplied by to reach 12.
Empieza aquí: Empiecen con por cuánto se multiplicó el arroz para llegar a 12.
A recipe uses 3 cups of rice for every 5 cups of water. You use 12 cups of rice. Explain how you find the cups of water. Use the words scale factor and equivalent ratio.Una receta usa 3 tazas de arroz por cada 5 tazas de agua. Ustedes usan 12 tazas de arroz. Expliquen cómo hallan las tazas de agua. Usen las palabras factor de escala y razón equivalente.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: The rice went from 3 to 12, and 3 × 4 = 12, so the scale factor is ×4. Multiply the water by the same factor: 5 × 4 = 20 cups. 12 : 20 is an equivalent ratio to 3 : 5 because dividing both parts by 4 gives 3 : 5 again.El arroz pasó de 3 a 12, y 3 × 4 = 12, así que el factor de escala es ×4. Multiplica el agua por el mismo factor: 5 × 4 = 20 tazas. 12 : 20 es una razón equivalente a 3 : 5 porque dividir las dos partes entre 4 da otra vez 3 : 5.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
For 5 : 8, try ×3 on both parts.
Para 5 : 8, prueba ×3 en las dos partes.
Start here: Test each pair: is there ONE number that multiplies both parts of the first ratio into the second?
Empieza aquí: Prueba cada par: ¿hay UN número que multiplique las dos partes de la primera razón para dar la segunda?
Which pair of ratios is EQUIVALENT?¿Cuál par de razones es EQUIVALENTE?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 5 × 3 = 15 and 8 × 3 = 24, so 5 : 8 and 15 : 24 are equivalent with a scale factor of ×3. The others fail: 3 : 7 scaled ×3 is 9 : 21, not 9 : 20; 4 : 6 scaled to 6 needs ×1.5, and 6 × 1.5 = 9, not 8; 5 : 8 scaled ×2 is 10 : 16, not 10 : 13.5 × 3 = 15 y 8 × 3 = 24, así que 5 : 8 y 15 : 24 son equivalentes con un factor de escala de ×3. Los demás fallan: 3 : 7 escalado ×3 da 9 : 21, no 9 : 20; para que 4 llegue a 6 hace falta ×1.5, y 6 × 1.5 = 9, no 8; 5 : 8 escalado ×2 da 10 : 16, no 10 : 13.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The scale factor is ×3.
El factor de escala es ×3.
Start here: The pretzels went from 2 cups to 6 cups. 2 × what = 6?
Empieza aquí: Los pretzels pasaron de 2 tazas a 6 tazas. ¿2 por cuánto da 6?
A snack mix uses 2 cups of pretzels for every 5 cups of cereal. Marcus uses 6 cups of pretzels. How many cups of CEREAL does he need?Una mezcla usa 2 tazas de pretzels por cada 5 tazas de cereal. Marcus usa 6 tazas de pretzels. ¿Cuántas tazas de CEREAL necesita?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 2 × 3 = 6, so the scale factor is ×3. The cereal must be scaled the same way: 5 × 3 = 15 cups. Check: 6 : 15 divides by 3 back to 2 : 5. ✓2 × 3 = 6, así que el factor de escala es ×3. El cereal se escala igual: 5 × 3 = 15 tazas. Comprobación: 6 : 15 dividido entre 3 vuelve a 2 : 5. ✓
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Draw a recipe using 2 cups of juice and 3 cups of water. Make a table for one, two, and three batches. Explain why the taste stays the same.
Dibuja una receta con 2 tazas de jugo y 3 de agua. Haz una tabla para una, dos y tres tandas. Explica por qué el sabor se mantiene.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Use the same multiplier on BOTH parts of the ratio. 🎮 ¡Jueguen juntos! Usen el mismo multiplicador en AMBAS partes de la razón.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
What number was the first quantity multiplied by?
¿Por qué número se multiplicó la primera cantidad?
Now do exactly that to the other quantity.
Ahora haz exactamente eso con la otra cantidad.
Can you divide both new numbers back down to the ratio you started with?
¿Puedes dividir los dos números nuevos y volver a la razón inicial?
Just add the same amount to both numbers.
Solo suma la misma cantidad a los dos números.
Close enough — a little extra of one will not matter.
Está bien así — un poco más de una no importa.
Only the first number has to change.
Solo el primer número tiene que cambiar.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.