Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 3 · Ratios and Rates Unidad 3 · Razones y tasas
Reading Points on a Ratio GraphLeer puntos en una gráfica de razones
6.AT.3a ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.3a.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.3a.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we read a ratio graph and say out loud what each point MEANS — especially the point (1, r) and the origin (0, 0).
Esta noche leemos una gráfica de razones y decimos en voz alta qué SIGNIFICA cada punto — sobre todo el punto (1, r) y el origen (0, 0).
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: a graph shows crayons in boxes, with x = boxes and y = crayons.
Ejemplo real: una gráfica muestra crayones en cajas, con x = cajas e y = crayones.
The line passes through (1, 9).
La recta pasa por (1, 9).
Find the unit rate point (1, r): r is 9, so 1 box holds 9 crayons.
Halla el punto de tasa unitaria (1, r): r es 9, así que 1 caja tiene 9 crayones.
Read x FIRST, then y — never flip them.
Lee x PRIMERO, luego y — nunca los cambies.
The point (4, 36) means 4 boxes hold 36 crayons.
El punto (4, 36) significa que 4 cajas tienen 36 crayones.
Predict with the unit rate: 7 boxes would be 7 × 9 = 63 crayons, so the point is (7, 63).
Predice con la tasa unitaria: 7 cajas serían 7 × 9 = 63 crayones, así que el punto es (7, 63).
Listen for "origin" (origen) — the point (0, 0), where both quantities are zero.
Escucha "origen" — el punto (0, 0), donde ambas cantidades son cero.
Order matters in an ordered pair. (4, 2) and (2, 4) land in completely different places on the grid.
El orden importa en un par ordenado. (4, 2) y (2, 4) caen en lugares totalmente distintos de la cuadrícula.
Ask your student to say a point in a full sentence with real words, not just two numbers.
Pide a tu estudiante que diga un punto en una oración completa con palabras reales, no solo dos números.
Change the rate. Read what one point on the graph means in this situation.Cambia la tasa. Explica qué significa un punto de la gráfica en esta situación.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Mueve un control para cambiar la tasa en y = kx y observa cómo la recta, la tabla y la ecuación cambian juntas. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Plot ordered pairs on the same coordinate grid used in tonight's lesson.Ubiquen pares ordenados en la cuadrícula de la lección de hoy.
Use Coordinate Grid to create one example together before solving the practice problems.Usen Cuadrícula de coordenadas para crear un ejemplo juntos antes de resolver los problemas.
Every GPS in smartphones and delivery drones uses coordinate geometry (latitude and longitude) just like the (x, y) grid to pinpoint your doorstep within inches! ¡Los teléfonos y drones de reparto usan geometría de coordenadas (latitud y longitud) igual que la cuadrícula (x, y) para llegar a tu puerta con exactitud!
Reversing the x and y coordinates (moving vertical first instead of horizontal). Invertir las coordenadas x e y (moverse en vertical primero en vez de horizontal).
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Representar tablas de razones en una gráfica
Representar tablas de razones en una gráfica
Plot the paired values from a ratio table as ordered pairs.
ES Ubicar los valores emparejados de una tabla de razones como pares ordenados.
Plano cartesiano
Plano cartesiano
A grid with a line going across and a line going up to plot points.
ES Una cuadrícula con una línea horizontal y una vertical para marcar puntos.
Par ordenado
Par ordenado
Two numbers (x, y) that tell where a point is on a grid.
ES Dos números (x, y) que dicen dónde está un punto en una cuadrícula.
Patrón lineal
Patrón lineal
Points that make a straight line on a grid.
ES Puntos que forman una línea recta en una cuadrícula.
Proporcional
Proporcional
Two amounts that grow together at the same rate.
ES Dos cantidades que crecen juntas al mismo ritmo.
Origen
Origen
The point (0, 0) where the two grid lines cross.
ES El punto (0, 0) donde se cruzan las dos líneas de la cuadrícula.
Tabla de razones
Tabla de razones
A table of equal ratios that shows a pattern.
ES Una tabla de razones iguales que muestra un patrón.
Punto de tasa unitaria
Punto de tasa unitaria
The point (1, r) on a graph, where r is the amount for one.
ES El punto (1, r) en una gráfica, donde r es la cantidad que corresponde a uno.
Interpretar
Interpretar
Say in words what a point on a graph means.
ES Decir con palabras lo que significa un punto en una gráfica.
Coordenadas
Coordenadas
The x-value and y-value that locate a point.
ES El valor de x y el valor de y que ubican un punto.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The bigger rate climbs faster.
La tasa mayor sube más rápido.
Start here: Find each unit rate: 10 ÷ 2 and 6 ÷ 2.
Empieza aquí: Halla cada tasa unitaria: 10 ÷ 2 y 6 ÷ 2.
Two ratio graphs are drawn on the same axes. Line P passes through (2, 10) and Line Q passes through (2, 6). Which line is steeper, and what does that mean?Dos gráficas de razones están en los mismos ejes. La recta P pasa por (2, 10) y la recta Q pasa por (2, 6). ¿Qué recta es más inclinada, y qué significa eso?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Line P's unit rate is 5 and Line Q's is 3, so P climbs more for each step in x — it is steeper. On a ratio graph, steeper always means a greater unit rate.La tasa unitaria de la recta P es 5 y la de Q es 3, así que P sube más por cada paso en x — es más inclinada. En una gráfica de razones, más inclinada siempre significa una tasa unitaria mayor.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
The point with x = 1 shows the amount for ONE hour.
El punto con x = 1 muestra la cantidad de UNA hora.
Start here: Points are (hours, dollars).
Empieza aquí: Los puntos son (horas, dólares).
A graph of hours (x) and dollars earned (y) shows the points (2, 30) and (4, 60). What does the point (1, 15) tell you?Una gráfica de horas (x) y dólares ganados (y) muestra los puntos (2, 30) y (4, 60). ¿Qué te dice el punto (1, 15)?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The point where x = 1 shows the unit rate: $15 per hour, and it fits the line because 30 ÷ 2 = 60 ÷ 4 = 15. '15 hours earn $1' reverses the coordinates; it is a rate, not a total.El punto donde x = 1 muestra la tasa unitaria: $15 por hora, y encaja en la recta porque 30 ÷ 2 = 60 ÷ 4 = 15. '15 horas ganan $1' invierte las coordenadas; es una tasa, no un total.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
x is bags and y is apples, so 4 is bags.
x son bolsas y y son manzanas, así que el 4 son bolsas.
Start here: Read the x-coordinate FIRST, then the y-coordinate.
Empieza aquí: Lee PRIMERO la coordenada x y luego la y.
A graph shows apples in bags (x = bags, y = apples). The line passes through (1, 6). What does the point (4, 24) mean?Una gráfica muestra manzanas en bolsas (x = bolsas, y = manzanas). La línea pasa por (1, 6). ¿Qué significa el punto (4, 24)?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: x comes first and x is bags, so (4, 24) means 4 bags hold 24 apples. It checks out: 1 bag holds 6 apples, and 4 × 6 = 24. Flipping the pair is the most common slip.La x va primero y la x son bolsas, así que (4, 24) significa que 4 bolsas tienen 24 manzanas. Se comprueba: 1 bolsa tiene 6 manzanas y 4 × 6 = 24. Invertir el par es el error más común.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Then say what y = 0 means here.
Luego di qué significa y = 0 aquí.
Start here: Say what x = 0 means here.
Empieza aquí: Di qué significa x = 0 aquí.
Every ratio graph passes through (0, 0). Explain what (0, 0) means in the rice-and-water situation.Toda gráfica de razones pasa por (0, 0). Explica qué significa (0, 0) en la situación del arroz y el agua.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: x = 0 is zero cups of rice and y = 0 is zero cups of water, so (0, 0) means if you cook no rice you need no water. Every ratio starts from nothing and grows at a steady rate, which is why the line always passes through the origin.x = 0 son cero tazas de arroz y y = 0 son cero tazas de agua, así que (0, 0) significa que si no cocinas arroz no necesitas agua. Toda razón empieza desde nada y crece a un ritmo constante, por eso la línea siempre pasa por el origen.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
15 ÷ 5 = 3 cups of water per cup of rice.
15 ÷ 5 = 3 tazas de agua por taza de arroz.
Start here: Find the unit rate first: how much water for ONE cup of rice?
Empieza aquí: Halla primero la razón unitaria: ¿cuánta agua por UNA taza de arroz?
On a graph of cups of rice (x) and cups of water (y), the line passes through (5, 15). How much water goes with 8 cups of rice?En una gráfica de tazas de arroz (x) y tazas de agua (y), la línea pasa por (5, 15). ¿Cuánta agua va con 8 tazas de arroz?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: The point (5, 15) means 5 cups of rice take 15 cups of water, so one cup of rice takes 15 ÷ 5 = 3 cups of water. For 8 cups of rice: 8 × 3 = 24 cups of water, the point (8, 24). Adding 3 to both numbers gives 23 and is not how a rate works.El punto (5, 15) significa que 5 tazas de arroz llevan 15 tazas de agua, así que una taza de arroz lleva 15 ÷ 5 = 3 tazas de agua. Para 8 tazas de arroz: 8 × 3 = 24 tazas, el punto (8, 24). Sumar 3 a los dos números da 23 y no es como funciona una razón.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Every point keeps that rate: y = 6 × x.
Cada punto conserva esa tasa: y = 6 × x.
Start here: (1, 6) means 6 apples per bag.
Empieza aquí: (1, 6) significa 6 manzanas por bolsa.
A ratio graph of bags (x) and apples (y) passes through (1, 6). Which point must ALSO be on the line?Una gráfica de razones de bolsas (x) y manzanas (y) pasa por (1, 6). ¿Qué punto debe estar TAMBIÉN en la recta?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: The rate is 6 apples per bag, so 3 bags hold 18 apples: (3, 18). (3, 8) adds 2 instead of scaling; (6, 1) swaps the coordinates; (2, 8) would be 4 per bag.La tasa es 6 manzanas por bolsa, así que 3 bolsas tienen 18 manzanas: (3, 18). (3, 8) suma 2 en vez de escalar; (6, 1) intercambia las coordenadas; (2, 8) sería 4 por bolsa.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Draw a recipe using 2 cups of juice and 3 cups of water. Make a table for one, two, and three batches. Explain why the taste stays the same.
Dibuja una receta con 2 tazas de jugo y 3 de agua. Haz una tabla para una, dos y tres tandas. Explica por qué el sabor se mantiene.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Go right for x, up for y. Play together on the grid! 🎮 ¡Jueguen juntos! Derecha es x, arriba es y. ¡Jueguen juntos en la cuadrícula!
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Which quantity is on the x-axis? Read that number first.
¿Qué cantidad está en el eje x? Lee ese número primero.
What does the point where x is 1 tell us?
¿Qué nos dice el punto donde x es 1?
Can you say this point as a sentence about real things?
¿Puedes decir este punto como una oración sobre cosas reales?
The order of the two numbers does not really matter.
El orden de los dos números no importa mucho.
The origin is just where the graph starts, it has no meaning.
El origen es solo donde empieza la gráfica, no significa nada.
Read the bigger number first, it looks neater.
Lee primero el número más grande, se ve más ordenado.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.