Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 8 · Equations and Inequalities Unidad 8 · Ecuaciones y desigualdades
Family Math HomeworkTarea de matemáticas en familia
Solve and Graph InequalitiesResolver y graficar desigualdades
Language / Idioma
📚 Standard:Estándar: 6.AT.8 ▾
This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.8.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.8.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
- 5 stops5 paradas
Choose a practice pathElige una ruta de práctica
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
Family Math ScratchpadPizarra Familiar de Matemáticas
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy
English
Tonight we solve an inequality and then graph it. We get the letter alone the same way as an equation, but the answer is a range of values.
Key words
- Solve and Graph Inequalities
- Solve
- Graph
Español
Esta noche resolvemos una desigualdad y luego la graficamos. Dejamos la letra sola igual que en una ecuación, pero la respuesta es un rango de valores.
Palabras clave
- Resolver y representar desigualdades
- Resolver
- Graficar
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
- If they get stuck, ask:Si se atora, pregunten: Which values make your statement true? Does the boundary work?¿Qué valores hacen verdadera tu afirmación? ¿Sirve el valor límite?
- Try not to say:Eviten decir: The answer to an inequality is one number, like an equation.La respuesta de una desigualdad es un solo número, como una ecuación.
🎯 The big ideaLa idea principal
-
Set upPlanteaStep 1Paso 1
Real example: solve and graph x + 3 > 53 (the suspect withdrew more than $50, plus a $3 fee).
Ejemplo real: resuelve y grafica x + 3 > 53 (el sospechoso retiró más de $50, más una comisión de $3).
-
ModelModelaStep 2Paso 2
Use the inverse operation.
Usa la operación inversa.
More detailMás detalle
The opposite of adding 3 is subtracting 3: x + 3 − 3 > 53 − 3, so x > 50.
Lo opuesto de sumar 3 es restar 3: x + 3 − 3 > 53 − 3, así que x > 50.
-
SolveResuelveStep 3Paso 3
Graph it.
Grafícalo.
More detailMás detalle
The symbol > does not include 50, so draw an open circle at 50 and shade right.
El símbolo > no incluye el 50, así que dibuja un círculo abierto en el 50 y sombrea a la derecha.
-
CheckRevisaStep 4Paso 4
Check by substituting a value: x = 60 gives 60 + 3 = 63, and 63 > 53 is true.
Comprueba sustituyendo un valor: x = 60 da 60 + 3 = 63, y 63 > 53 es verdadero.
Watch for these (3)Ten en cuenta (3)
-
Listen for "substitute" (sustituir) — it means putting a number in for the letter to check it works.
Escucha la palabra "sustituir" — significa poner un número en lugar de la letra para revisar que funciona.
-
Listen for "solution set" (conjunto solución) — all the values that make the inequality true, not just one.
Escucha "conjunto solución" — todos los valores que hacen verdadera la desigualdad, no solo uno.
-
The circle must match the symbol from the SOLVED inequality. Ask "Open or closed for this symbol?"
El círculo debe coincidir con el símbolo de la desigualdad RESUELTA. Pregunta "¿Abierto o cerrado para este símbolo?"
TOUCH & TRYTOCA Y PRUEBA
Inequality Graph ReaderLector de gráficas de desigualdad
Move the point. Use its position to describe or compare the numbers.Mueve el punto. Usa su posición para describir o comparar los números.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Lee una desigualdad graficada —círculo abierto o cerrado, sombreado a la izquierda o a la derecha— y escribe la desigualdad que muestra. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Write the mathEscribe las matemáticas
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
Explain the modelExplica el modelo
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
💬 Family conversation:Conversación familiar:
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Parent Coaching Tips & Real-World ConnectionConsejos para Padres y Conexión Real Tap to view coaching questions, common traps & everyday examplesToca para ver preguntas guía, errores comunes y ejemplos
WHY THIS MATTERS¿POR QUÉ IMPORTA?
Roller Coaster Height & Speed Limits Límites de estatura y velocidad en montañas rusas
Engineers design theme park rides with inequalities! 'Height h ≥ 48 inches' means exactly 48 inches or taller can ride. Speed governors use 'speed s ≤ 65 mph' to keep every turn thrilling yet safe. ¡Los ingenieros diseñan las atracciones con desigualdades! 'Estatura h ≥ 48 pulgadas' significa 48 pulgadas o más. Los reguladores usan 'velocidad s ≤ 65 mph' para que cada curva sea emocionante y segura.
Watch out:Cuidado con este error común:
Forgetting whether the boundary number itself is included (> vs ≥). Olvidar si el número límite está incluido o no (> frente a ≥).
💬 Parent Coach Question:Pregunta de guía:
Ask: 'Is there a line underneath the symbol? Does it say greater than, or greater than or equal to?'
Pregunta: '¿Tiene una línea abajo el símbolo? ¿Dice mayor que, o mayor o igual que?'
⚡ SKILL POWER-UP · OPTIONALRETO DE PODER · OPCIONAL
Which set of values makes the inequality m ≥ 6 true? ¿Qué conjunto de valores hace verdadera la desigualdad m ≥ 6?
★ 1 Star★ 1 Estrella
📚 Words to knowPalabras clave
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Solve and Graph Inequalities Resolver y representar desigualdades
Resolver y representar desigualdades
💡 x + 2 ≤ 7 → x ≤ 5; closed circle at 5, arrow left.
DEFINITIONDEFINICIÓN
Solve and Graph Inequalities Resolver y representar desigualdades
Resolver y representar desigualdades
Isolate the variable, then show the complete solution set on a number line.
ES Aislar la variable y luego mostrar el conjunto completo de soluciones en una recta numérica.
x + 2 ≤ 7 → x ≤ 5; closed circle at 5, arrow left.
Solve Resolver
Resolver
💡 x + 3 > 10 → subtract 3 → x > 7 — any number greater than 7 works
DEFINITIONDEFINICIÓN
Solve Resolver
Resolver
To find the number that makes it true.
ES Encontrar el número que la hace verdadera.
x + 3 > 10 → subtract 3 → x > 7 — any number greater than 7 works
Graph Graficar
Graficar
💡 x > 7: open circle at 7, shade right — shows all solutions at a glance
DEFINITIONDEFINICIÓN
Graph Graficar
Graficar
To show answers on a number line with circles and shading.
ES Mostrar respuestas en una recta numérica con círculos y sombreado.
x > 7: open circle at 7, shade right — shows all solutions at a glance
Solution Solución
Solución
💡 x = 8 is a solution to x > 7 because 8 > 7 is true; x = 5 is not because 5 > 7 is false
DEFINITIONDEFINICIÓN
Solution Solución
Solución
A number that makes the equation or inequality true.
ES Un número que hace verdadera la ecuación o desigualdad.
x = 8 is a solution to x > 7 because 8 > 7 is true; x = 5 is not because 5 > 7 is false
Substitute Sustituir
Sustituir
💡 Substitute x = 5 into x + 3 > 10: 5 + 3 = 8, and 8 > 10 is false, so x = 5 is not a solution
DEFINITIONDEFINICIÓN
Substitute Sustituir
Sustituir
To put a number in place of a letter.
ES Poner un número en lugar de una letra.
Substitute x = 5 into x + 3 > 10: 5 + 3 = 8, and 8 > 10 is false, so x = 5 is not a solution
Solution set Conjunto solución
Conjunto solución
💡 For x > 4, the solution set is every number greater than 4, such as 5, 6, 7, ...
DEFINITIONDEFINICIÓN
Solution set Conjunto solución
Conjunto solución
All the numbers that make the inequality true.
ES Todos los números que hacen verdadera la desigualdad.
For x > 4, the solution set is every number greater than 4, such as 5, 6, 7, ...
Inverse operation Operación inversa
Operación inversa
💡 To solve x + 3 > 7, use the inverse of adding 3: subtract 3 to get x > 4.
DEFINITIONDEFINICIÓN
Inverse operation Operación inversa
Operación inversa
Two math actions that undo each other, like × and ÷.
ES Dos operaciones que se deshacen entre sí, como × y ÷.
To solve x + 3 > 7, use the inverse of adding 3: subtract 3 to get x > 4.
🎯 Word QuizQuiz de palabras
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Match the Words Empareja las palabras
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Matched: Emparejadas:
0 / 7
✅ Quick checkRepaso rápido
Complete the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. Completa los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
1
🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
💬 Parent Coach:Guía para familias:
Ask: "What do you notice first about this problem? Can you draw or write the first step?"
Pregunta: "¿Qué notas primero sobre este problema? ¿Puedes dibujar o escribir el primer paso?"
Warm-upCalentamiento 1
FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Undo + with − (and − with +) on both sides. Then: ≥ and ≤ mean a closed circle; > and < mean open. Shade the side that makes it true.
Deshaz + con − (y − con +) en ambos lados. Luego: ≥ y ≤ dan círculo cerrado; > y < dan círculo abierto. Sombrea el lado que lo hace verdadero.
-
Start here: Each row is a 3-part job: name the inverse operation, solve for x, then translate the symbol into a circle and shading.
Empieza aquí: Cada fila es un trabajo de 3 partes: nombrar la operación inversa, despejar x y luego traducir el símbolo a un círculo y un sombreado.
Solve each inequality, describe the inverse operation, and describe the graph.Resuelve cada desigualdad, describe la operación inversa y describe la gráfica.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| InequalityDesigualdad | Inverse OperationOperación inversa | SolutionSolución | Graph DescriptionDescripción de la gráfica |
|---|---|---|---|
| x + 11 ≥ 20 | Subtract 11Resta 11 |
|
Closed circle at 9, shade rightCírculo cerrado en 9, sombreado a la derecha |
| x − 3 < 7 | Add 3Suma 3 |
|
Open circle at 10, shade leftCírculo abierto en 10, sombreado a la izquierda |
| x + 8 ≤ 20 | Subtract 8Resta 8 |
|
Closed circle at 12, shade leftCírculo cerrado en 12, sombreado a la izquierda |
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
👆 Tap to graph: Each row is a 3-part job: name the inverse operation, solve for x, then translate the symbol into a circle and shading.👆 Toca para graficar: Cada fila es un trabajo de 3 partes: nombrar la operación inversa, despejar x y luego traducir el símbolo a un círculo y un sombreado.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- x + 11 ≥ 20 · Solution: x ≥ 9x + 11 ≥ 20 · Solución: x ≥ 9
- x − 3 < 7 · Solution: x < 10x − 3 < 7 · Solución: x < 10
- x + 8 ≤ 20 · Solution: x ≤ 12x + 8 ≤ 20 · Solución: x ≤ 12
Why:Por qué: Each row undoes the operation attached to x, and the symbol keeps its direction when you add or subtract. x + 11 ≥ 20 needs subtract 11, giving x ≥ 9 with a closed circle at 9 shaded right; x − 3 < 7 needs add 3, giving x < 10 with an open circle at 10 shaded left; x + 8 ≤ 20 needs subtract 8, giving x ≤ 12 with a closed circle at 12 shaded left. The ≥ and ≤ rows close their circles because the boundary value is itself a solution.Cada fila deshace la operación que acompaña a x, y el símbolo conserva su dirección cuando sumas o restas. x + 11 ≥ 20 requiere restar 11, y da x ≥ 9 con círculo cerrado en 9 sombreado a la derecha; x − 3 < 7 requiere sumar 3, y da x < 10 con círculo abierto en 10 sombreado a la izquierda; x + 8 ≤ 20 requiere restar 8, y da x ≤ 12 con círculo cerrado en 12 sombreado a la izquierda. Las filas con ≥ y ≤ cierran el círculo porque el valor límite sí es solución.
Warm-upCalentamiento 2
DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
For x > 12: is 10 > 12? No. For x > 6: is 10 > 6? Yes.
Para x > 12: ¿es 10 > 12? No. Para x > 6: ¿es 10 > 6? Sí.
-
Start here: First solve the inequality to find the solution set. Then check if 10 is in that set.
Empieza aquí: Primero resuelve la desigualdad para hallar el conjunto solución. Luego revisa si el 10 está en ese conjunto.
Solve each inequality, then test if x = 10 is a solution.Resuelve cada desigualdad y después comprueba si x = 10 es una solución.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 First solve the inequality to find the solution set. Then check if 10 is in that set.Primero resuelve la desigualdad para hallar el conjunto solución. Luego revisa si el 10 está en ese conjunto.
💡 For x > 12: is 10 > 12? No. For x > 6: is 10 > 6? Yes.Para x > 12: ¿es 10 > 12? No. Para x > 6: ¿es 10 > 6? Sí.
x = 10 IS a solutionx = 10 SÍ es una solución
x = 10 is NOT a solutionx = 10 NO es una solución
Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.
x + 2 > 8
x − 5 ≥ 3
x + 1 ≤ 15
x + 3 > 15
x − 2 ≥ 9
x + 6 < 10
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- x = 10 IS a solution: x + 2 > 8, x − 5 ≥ 3, x + 1 ≤ 15x = 10 SÍ es una solución: x + 2 > 8, x − 5 ≥ 3, x + 1 ≤ 15
- x = 10 is NOT a solution: x + 3 > 15, x − 2 ≥ 9, x + 6 < 10x = 10 NO es una solución: x + 3 > 15, x − 2 ≥ 9, x + 6 < 10
Why:Por qué: Solve first, then test 10. x + 2 > 8 gives x > 6, x − 5 ≥ 3 gives x ≥ 8, and x + 1 ≤ 15 gives x ≤ 14, and 10 satisfies all three. But x + 3 > 15 gives x > 12, x − 2 ≥ 9 gives x ≥ 11, and x + 6 < 10 gives x < 4, and 10 fails every one of those.Primero resuelve y luego prueba con 10. x + 2 > 8 da x > 6, x − 5 ≥ 3 da x ≥ 8 y x + 1 ≤ 15 da x ≤ 14, y el 10 cumple las tres. En cambio, x + 3 > 15 da x > 12, x − 2 ≥ 9 da x ≥ 11 y x + 6 < 10 da x < 4, y el 10 no cumple ninguna de esas.
Warm-upCalentamiento 3
DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
-
Start here: Sort by the key operation or concept each item shows.
Empieza aquí: Marca el límite. Prueba ese valor y uno a cada lado; decide si incluyes el extremo.
Detective, sort each suspect's badge number into the right vault door for the rule x ≥ 4. A value is a solution if it makes x ≥ 4 true.Detective, clasifica el número de placa de cada sospechoso en la puerta de bóveda correcta para la regla x ≥ 4. Un valor es solución si hace que x ≥ 4 sea verdadero.
Solution of x ≥ 4Solución de x ≥ 4
NOT a solution of x ≥ 4NO es solución de x ≥ 4
Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.
9
5
4
3
2
0
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Solution of x ≥ 4: 9, 5, 4Solución de x ≥ 4: 9, 5, 4
- NOT a solution of x ≥ 4: 3, 2, 0NO es solución de x ≥ 4: 3, 2, 0
Why:Por qué: A badge number is a solution of x ≥ 4 when substituting it makes the statement true. 9 ≥ 4 and 5 ≥ 4 are true, and 4 ≥ 4 is also true because ≥ allows equality — that is why the boundary value 4 opens the vault. 3, 2, and 0 are all less than 4, so those statements are false.Un número de placa es solución de x ≥ 4 cuando al sustituirlo la afirmación resulta verdadera. 9 ≥ 4 y 5 ≥ 4 son verdaderas, y 4 ≥ 4 también lo es porque ≥ permite la igualdad; por eso el valor límite 4 abre la bóveda. 3, 2 y 0 son menores que 4, así que esas afirmaciones son falsas.
2
🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Level upReto 1
FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Solve with inverse operations — the symbol keeps its direction. For each test, substitute, compute the left side, then judge the comparison.
Resuelve con operaciones inversas: el símbolo conserva su dirección. En cada prueba, sustituye, calcula el lado izquierdo y luego juzga la comparación.
-
Start here: Two jobs per row: solve the inequality, then plug x = 5 and x = 20 into the ORIGINAL to see which value satisfies it.
Empieza aquí: Dos tareas por fila: resolver la desigualdad y luego sustituir x = 5 y x = 20 en la ORIGINAL para ver cuál valor la cumple.
Solve each inequality and verify by testing two values.Resuelve cada desigualdad y comprueba probando dos valores.
| InequalityDesigualdad | SolutionSolución | Test x = 5Prueba x = 5 | Test x = 20Prueba x = 20 |
|---|---|---|---|
| x + 8 > 15 |
|
5 + 8 = 13 > 15? No | 20 + 8 = 28 > 15? Yes20 + 8 = 28 > 15? Sí |
| x − 6 ≤ 10 |
|
5 − 6 = −1 ≤ 10? Yes5 − 6 = −1 ≤ 10? Sí | 20 − 6 = 14 ≤ 10? No |
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
👆 Tap to graph: Two jobs per row: solve the inequality, then plug x = 5 and x = 20 into the ORIGINAL to see which value satisfies it.👆 Toca para graficar: Dos tareas por fila: resolver la desigualdad y luego sustituir x = 5 y x = 20 en la ORIGINAL para ver cuál valor la cumple.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- x + 8 > 15 · Solution: x > 7x + 8 > 15 · Solución: x > 7
- x − 6 ≤ 10 · Solution: x ≤ 16x − 6 ≤ 10 · Solución: x ≤ 16
Why:Por qué: Solving x + 8 > 15 gives x > 7, and solving x − 6 ≤ 10 gives x ≤ 16. The tests confirm both solution sets: 5 + 8 = 13 is not greater than 15 so 5 fails the first, while 20 + 8 = 28 passes; and 5 − 6 = −1 is at most 10 so 5 passes the second, while 20 − 6 = 14 is greater than 10 and fails.Resolver x + 8 > 15 da x > 7, y resolver x − 6 ≤ 10 da x ≤ 16. Las pruebas confirman ambos conjuntos solución: 5 + 8 = 13 no es mayor que 15, así que el 5 no cumple la primera, mientras que 20 + 8 = 28 sí; y 5 − 6 = −1 sí es menor o igual que 10, así que el 5 cumple la segunda, mientras que 20 − 6 = 14 es mayor que 10 y no cumple.
Level upReto 2
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Decide two things: which side of 7 the values fall on, and whether 7 itself counts.
Decide dos cosas: de qué lado del 7 están los valores y si el 7 mismo cuenta.
-
Start here: A solution set is every value that makes the inequality true, not just one number.
Empieza aquí: Un conjunto solución es todo valor que hace verdadera la desigualdad, no solo un número.
Final gate — describe the solution set. The vault rule is x > 7. What does the solution set mean?Puerta final: describe el conjunto solución. La regla de la bóveda es x > 7. ¿Qué significa el conjunto solución?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
👆 Tap to graph: A solution set is every value that makes the inequality true, not just one number.👆 Toca para graficar: Un conjunto solución es todo valor que hace verdadera la desigualdad, no solo un número.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- All numbers greater than 7Todos los números mayores que 7
Why:Por qué: The solution set is every value that makes x > 7 true. That means all numbers greater than 7, such as 8, 9, 10, and beyond. Because > does not include the boundary, 7 itself is NOT in the solution set.El conjunto solución es todo valor que hace verdadera la desigualdad x > 7. Eso significa todos los números mayores que 7, como 8, 9, 10 y más. Como > no incluye el valor límite, el 7 NO está en el conjunto solución.
Level upReto 3
OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Model it as 37 + r ≤ 100, then subtract 37 from both sides. 'At most' means the boundary IS allowed — remember that for the circle.
Modélalo como 37 + r ≤ 100 y luego resta 37 de ambos lados. 'A lo sumo' significa que el límite SÍ se permite; recuérdalo para el círculo.
-
Start here: 'At most $100' caps the TOTAL: the $37 already spent plus the remaining amount r must stay within 100.
Empieza aquí: 'A lo sumo $100' limita el TOTAL: los $37 ya gastados más la cantidad restante r deben quedarse dentro de 100.
A detective has a budget of at most $100 for supplies. She already spent $37 on gloves. Write an inequality for the remaining amount r she can spend, solve it, graph it, and name three possible values for r.Una detective tiene un presupuesto de a lo más $100 para materiales. Ya gastó $37 en guantes. Escribe una desigualdad para la cantidad restante r que puede gastar, resuélvela, grafícala y nombra tres valores posibles de r.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Sentence starter:Inicio de oración:
Tap to insertToca para insertar
Vocabulary: tap to insertVocabulario: toca para insertar
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
👆 Tap to graph: 'At most $100' caps the TOTAL: the $37 already spent plus the remaining amount r must stay within 100.👆 Toca para graficar: 'A lo sumo $100' limita el TOTAL: los $37 ya gastados más la cantidad restante r deben quedarse dentro de 100.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- A strong answer uses: 100, 63, at most, closed, left, less than or equal to, solution set.Una buena respuesta usa: 100, 63, at most, closed, left, less than or equal to, solution set.
Why:Por qué: "At most $100" puts a cap on the total, so the model is 37 + r ≤ 100. Subtracting 37 from both sides gives r ≤ 63. Because "at most" allows the boundary itself, the graph is a closed circle at 63 shaded to the left, and amounts such as $63, $40, and $10 are all possible values of r."Como máximo $100" pone un tope al total, así que el modelo es 37 + r ≤ 100. Al restar 37 en ambos lados: r ≤ 63. Como "como máximo" permite el propio valor límite, la gráfica lleva un círculo cerrado en 63 sombreado hacia la izquierda, y cantidades como $63, $40 y $10 son valores posibles de r.
➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
BonusMás 1
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Substitute 5 for x and check whether either part of that symbol is satisfied.
Sustituye 5 en lugar de x y comprueba si se cumple alguna de las dos partes de ese símbolo.
-
Start here: The symbol ≤ is read "less than or equal to" — it has two ways of being satisfied.
Empieza aquí: El símbolo ≤ se lee "menor que o igual a": tiene dos maneras de cumplirse.
Clue 2: Is 5 a solution of x ≤ 5?Pista 2: ¿es 5 una solución de x ≤ 5?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
👆 Tap to graph: The symbol ≤ is read "less than or equal to" — it has two ways of being satisfied.👆 Toca para graficar: El símbolo ≤ se lee "menor que o igual a": tiene dos maneras de cumplirse.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- Yes, because 5 ≤ 5 is trueSí, porque 5 ≤ 5 es verdadero
Why:Por qué: Substitute x = 5 into x ≤ 5: 5 ≤ 5 is true because ≤ means 'less than OR equal to.' The boundary value 5 IS a solution, so the gate opens.Sustituye x = 5 en x ≤ 5: 5 ≤ 5 es verdadero porque ≤ significa 'menor que O igual a'. El valor límite 5 SÍ es una solución, así que la puerta se abre.
BonusMás 2
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Replace x with 5 and compute the left side completely. Then compare that result to 12 honestly — is it really greater?
Reemplaza x por 5 y calcula el lado izquierdo completo. Luego compara ese resultado con 12 con honestidad: ¿de verdad es mayor?
-
Start here: 'Is 5 a solution?' means: substitute 5 for x and see whether the statement comes out TRUE.
Empieza aquí: '¿Es 5 una solución?' significa: sustituye 5 por x y ve si el enunciado resulta VERDADERO.
Is x = 5 a solution to x + 4 > 12?¿Es x = 5 una solución de x + 4 > 12?
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👆 Tap to graph: 'Is 5 a solution?' means: substitute 5 for x and see whether the statement comes out TRUE.👆 Toca para graficar: '¿Es 5 una solución?' significa: sustituye 5 por x y ve si el enunciado resulta VERDADERO.
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- No, because 5 + 4 = 9, and 9 is not greater than 12No, porque 5 + 4 = 9, y 9 no es mayor que 12
Why:Por qué: Substitute: 5 + 4 = 9. Since 9 > 12 is false, x = 5 is NOT a solution.Sustituye: 5 + 4 = 9. Como 9 > 12 es falso, x = 5 NO es una solución.
BonusMás 3
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
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Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Substitute each choice for x and decide whether the statement it creates is true.
Sustituye cada opción en lugar de x y decide si el enunciado que se forma es verdadero.
-
Start here: A solution is any value that makes the inequality a true statement.
Empieza aquí: Una solución es cualquier valor que hace verdadero el enunciado de la desigualdad.
Clue 1: Which value is a solution of x > 7?Pista 1: ¿cuál valor es una solución de x > 7?
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👆 Tap to graph: A solution is any value that makes the inequality a true statement.👆 Toca para graficar: Una solución es cualquier valor que hace verdadero el enunciado de la desigualdad.
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- 9
Why:Por qué: A solution makes x > 7 true. Substitute each: 9 > 7 is true, but 7 > 7, 5 > 7, and 3 > 7 are all false. So 9 is the solution that opens the gate.Una solución hace verdadera la desigualdad x > 7. Sustituye cada uno: 9 > 7 es verdadero, pero 7 > 7, 5 > 7 y 3 > 7 son todos falsos. Por eso 9 es la solución que abre la puerta.
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-
Subtract 6 from both sides — the inequality symbol keeps pointing the same way when you subtract.
Resta 6 de ambos lados: el símbolo de desigualdad sigue apuntando igual cuando restas.
-
Start here: Solve it like an equation: x has 6 added to it. The > symbol just rides along.
Empieza aquí: Resuélvelo como una ecuación: a x se le suman 6. El símbolo > solo va de acompañante.
Solve: x + 6 > 14Resuelve: x + 6 > 14
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👆 Tap to graph: Solve it like an equation: x has 6 added to it. The > symbol just rides along.👆 Toca para graficar: Resuélvelo como una ecuación: a x se le suman 6. El símbolo > solo va de acompañante.
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- x > 8
Why:Por qué: Subtract 6 from both sides: x > 14 − 6 = 8. Graph: open circle at 8, shade right.Resta 6 en ambos lados: x > 14 − 6 = 8. Gráfica: círculo abierto en 8, sombrea hacia la derecha.
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-
Add 9 to both sides. Adding the same number to both sides never flips the symbol.
Suma 9 a ambos lados. Sumar el mismo número a ambos lados nunca voltea el símbolo.
-
Start here: x has 9 subtracted from it. Undo that first; the ≤ symbol keeps its direction.
Empieza aquí: A x se le restan 9. Deshaz eso primero; el símbolo ≤ conserva su dirección.
Solve: x − 9 ≤ 3Resuelve: x − 9 ≤ 3
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👆 Tap to graph: x has 9 subtracted from it. Undo that first; the ≤ symbol keeps its direction.👆 Toca para graficar: A x se le restan 9. Deshaz eso primero; el símbolo ≤ conserva su dirección.
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- x ≤ 12
Why:Por qué: Add 9 to both sides: x ≤ 3 + 9 = 12. Graph: closed circle at 12, shade left.Suma 9 en ambos lados: x ≤ 3 + 9 = 12. Gráfica: círculo cerrado en 12, sombrea hacia la izquierda.
BonusMás 6
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-
Subtract 10 from both sides; the ≥ stays exactly as it is.
Resta 10 de ambos lados; el ≥ se queda exactamente igual.
-
Start here: What's being done to x? 10 is added. Plan the inverse operation before you look at the choices.
Empieza aquí: ¿Qué se le hace a x? Se le suman 10. Planea la operación inversa antes de mirar las opciones.
Solve: x + 10 ≥ 25Resuelve: x + 10 ≥ 25
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👆 Tap to graph: What's being done to x? 10 is added. Plan the inverse operation before you look at the choices.👆 Toca para graficar: ¿Qué se le hace a x? Se le suman 10. Planea la operación inversa antes de mirar las opciones.
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- x ≥ 15
Why:Por qué: Subtract 10 from both sides: x ≥ 25 − 10 = 15. Graph: closed circle at 15, shade right.Resta 10 en ambos lados: x ≥ 25 − 10 = 15. Gráfica: círculo cerrado en 15, sombrea hacia la derecha.
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-
Add 4 to both sides — the < direction does not change when you add.
Suma 4 a ambos lados: la dirección del < no cambia cuando sumas.
-
Start here: x has 4 taken away. Which operation puts that 4 back?
Empieza aquí: A x se le quitan 4. ¿Qué operación vuelve a poner ese 4?
Solve: x − 4 < 11Resuelve: x − 4 < 11
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
👆 Tap to graph: x has 4 taken away. Which operation puts that 4 back?👆 Toca para graficar: A x se le quitan 4. ¿Qué operación vuelve a poner ese 4?
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- x < 15
Why:Por qué: Add 4 to both sides: x < 11 + 4 = 15. Graph: open circle at 15, shade left.Suma 4 en ambos lados: x < 11 + 4 = 15. Gráfica: círculo abierto en 15, sombrea hacia la izquierda.
🎮 PlayJugar
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
🏡 FAMILY ACTIVITY CORNERRINCÓN DE ACTIVIDADES
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Use the math at homeUsa las matemáticas en casa ⏱️ ~5 min 🧰 Paper and pencil; real objects are optional🧰 Papel y lápiz; los objetos reales son opcionales
-
You have $12 and want at least $20. Write and solve an inequality for the extra money. Graph it, then test the boundary and one value on each side.
Tienes $12 y quieres al menos $20. Escribe y resuelve una desigualdad para el dinero adicional. Represéntala y prueba el límite y un valor a cada lado.
-
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
💬 Talk about it:Para conversar:
Which values make your statement true? Does the boundary work?
¿Qué valores hacen verdadera tu afirmación? ¿Sirve el valor límite?
🎮 FAMILY ARCADESALA DE JUEGOS EN FAMILIA
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
🧩 Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
🗂️ Sort It!¡A clasificar!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
⚡ Quick QuizReto rápido
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
Inequality Gate! ¡Desigualdades!
🎮 Play together! Test values: substitute to see if the inequality is true. 🎮 ¡Jueguen juntos! Prueben valores: sustituyan para ver si la desigualdad es verdadera.
Round 1Ronda 1
🕹️ Big ArcadeSala grande
↗ Full screen↗ Pantalla completaThe bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
🎉 Finished for todayTerminaste por hoy
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
Want to do more?¿Quieren hacer más?
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Reflection, voice memo and badgesReflexión, nota de voz e insignias
✍️ Optional reflection on this deviceReflexión opcional en este dispositivo
🏆
Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
Concept ExplorerExplorador
Vocab ChampCamp. Vocabulario
3-Star HeroHéroe 3 Estrellas
Game MasterMaestro del Juego
Family StreakRacha Familiar
Home ExplorerExplorador del Hogar
EDU WONDERLAB MATH
Family Math Practice Record
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
📸 MATH WORK PHOTOBOOTHCABINA DE FOTOS DEL TRABAJO DE MATEMÁTICAS
Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
If your student gets stuckSi se atoran
💬 If your student gets stuckSi se atora
✅ What to sayQué decir
What is being added or subtracted? Use the opposite to get x alone.
¿Qué se está sumando o restando? Usa lo opuesto para dejar x sola.
Look at the symbol now: does it include the boundary number — open or closed circle?
Mira el símbolo ahora: ¿incluye el número límite — círculo abierto o cerrado?
Let's substitute a number from the shaded side to check it is true.
Sustituyamos un número del lado sombreado para revisar que es verdadero.
🚫 What NOT to sayQué evitar
The answer to an inequality is one number, like an equation.
La respuesta de una desigualdad es un solo número, como una ecuación.
Use a closed circle for every inequality.
Usa un círculo cerrado para toda desigualdad.
You don't need to check by substituting a value.
No necesitas comprobar sustituyendo un valor.
💡 Quick help topicsTemas de ayuda
🌐 Learn more onlineAprende más en línea
Practice with the AI Learning Lab — your student can ask questions and get safe, step-by-step help on tonight's topic. Practica con el Laboratorio de IA — tu estudiante puede hacer preguntas y recibir ayuda segura, paso a paso, sobre el tema de hoy. No internet at home? Download the paper version — the same problems in a document you can print or open offline. ¿No hay internet en casa? Descarga la versión en papel — los mismos problemas en un documento que puedes imprimir o abrir sin conexión.These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.