Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 8 · Equations and Inequalities Unidad 8 · Ecuaciones y desigualdades
Choosing an Equation or an InequalityChoosing an Equation or an Inequality
6.AT.8 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.8.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.8.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight the decision comes first: does this situation give ONE exact value, or a LIMIT? That picks equation or inequality.
Esta noche la decisión va primero: ¿esta situación da UN valor exacto, o un LÍMITE? Eso elige entre ecuación o desigualdad.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: a team can use at most 40 hours of overtime and has logged 26.
Ejemplo real: un equipo puede usar a lo más 40 horas extra y ya registró 26.
How many more hours can they use?
¿Cuántas horas más puede usar?
"At most" is a LIMIT, not an exact value, so this is an inequality.
"A lo más" es un LÍMITE, no un valor exacto, así que es una desigualdad.
Let t = the additional hours: 26 + t ≤ 40.
Sea t = las horas adicionales: 26 + t ≤ 40.
Solve with an inverse operation: subtract 26 from both sides to get t ≤ 14.
Resuelve con una operación inversa: resta 26 de ambos lados para obtener t ≤ 14.
Check it in context: 14 more hours reaches exactly 40, which is allowed — so a closed circle at 14, shaded left.
Compruébalo en contexto: 14 horas más llegan exactamente a 40, lo cual se permite — así que círculo cerrado en 14, sombreado a la izquierda.
Listen for "constraint" (restricción) — a limit the situation puts on the answer.
Escucha "restricción" — un límite que la situación pone a la respuesta.
"No more than 6 bags" is b ≤ 6, not b = 6. One number does not mean one exact value.
"No más de 6 bolsas" es b ≤ 6, no b = 6. Un número no significa un valor exacto.
Ask your student to point at the phrase that decided it. Naming the words is the skill.
Pide a tu estudiante que señale la frase que lo decidió. Nombrar las palabras es la destreza.
Change the equation. Keep both sides equal as you solve for the unknown.Cambia la ecuación. Mantén iguales los dos lados mientras hallas la incógnita.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Haz lo mismo en LOS DOS lados y observa cómo cambia la ecuación mientras la balanza sigue nivelada: resolver es mantener el equilibrio. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Engineers design theme park rides with inequalities! 'Height h ≥ 48 inches' means exactly 48 inches or taller can ride. Speed governors use 'speed s ≤ 65 mph' to keep every turn thrilling yet safe. ¡Los ingenieros diseñan las atracciones con desigualdades! 'Estatura h ≥ 48 pulgadas' significa 48 pulgadas o más. Los reguladores usan 'velocidad s ≤ 65 mph' para que cada curva sea emocionante y segura.
Forgetting whether the boundary number itself is included (> vs ≥). Olvidar si el número límite está incluido o no (> frente a ≥).
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Resolución de problemas con ecuaciones y desigualdades
Resolución de problemas con ecuaciones y desigualdades
Use an equation for one exact value or an inequality for a range of values in a real situation.
ES Usar una ecuación para un valor exacto o una desigualdad para un rango de valores en una situación real.
Modelar
Modelar
To show a real-life situation with an equation or inequality.
ES Mostrar una situación real con una ecuación o desigualdad.
Ecuación
Ecuación
A math sentence with an equal sign showing both sides are the same.
ES Una oración matemática con un signo igual que muestra que ambos lados son iguales.
Desigualdad
Desigualdad
A math sentence that compares two sides with <, >, ≤, or ≥.
ES Una oración matemática que compara dos lados con <, >, ≤ o ≥.
Razonabilidad
Razonabilidad
Checking if your answer makes sense.
ES Revisar si tu respuesta tiene sentido.
Variable
Variable
A letter that stands for a number that is unknown or can change.
ES Una letra que representa un número desconocido o que puede cambiar.
Restricción
Restricción
A limit in a problem that tells what values are allowed.
ES Un límite en un problema que indica qué valores se permiten.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
'Split equally' gives one exact answer.
'Dividir en partes iguales' da una sola respuesta exacta.
Start here: Look for limit words: at least, no more than.
Empieza aquí: Busca palabras de límite: al menos, no más de.
Which situation should be modeled with an EQUATION rather than an inequality?¿Qué situación debe modelarse con una ECUACIÓN y no con una desigualdad?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Splitting $27 equally three ways has exactly one answer, 3p = 27 and p = 9 — an equation. 'At least' and 'no more than' each describe a range of acceptable values, so those three are inequalities.Dividir $27 en partes iguales entre tres tiene exactamente una respuesta, 3p = 27 y p = 9 — una ecuación. 'Al menos' y 'no más de' describen cada uno un rango de valores aceptables, así que esas tres son desigualdades.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Split equally among 5 → divide by 5.
Repartida por igual entre 5 → divide entre 5.
Start here: 'Gave each exactly $40' is an exact value, not a limit.
Empieza aquí: 'Le dio exactamente $40 a cada una' es un valor exacto, no un límite.
'A reward split equally among 5 people gave each person $40.' Equation or inequality, and which one?'Una recompensa repartida por igual entre 5 personas le dio $40 a cada una'. ¿Ecuación o desigualdad, y cuál?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 'Split equally… gave each $40' fixes one exact amount, so it is the equation r ÷ 5 = 40 and r = 200. There is no limit word like 'at most', so an inequality does not fit, and splitting is division, not addition.'Repartida por igual… le dio $40 a cada una' fija una cantidad exacta, así que es la ecuación r ÷ 5 = 40 y r = 200. No hay palabra de límite como 'como máximo', así que una desigualdad no encaja, y repartir es dividir, no sumar.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
6 itself is allowed.
El 6 mismo se permite.
Start here: 'No more than' is a ceiling, not an exact count.
Empieza aquí: 'No más de' es un techo, no un conteo exacto.
'The car held no more than 6 bags.' Equation or inequality, and which one?'El carro llevaba no más de 6 maletas'. ¿Ecuación o desigualdad, y cuál?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 'No more than 6' sets a limit that includes 6: b ≤ 6. An equation would claim exactly 6 bags; ≥ would allow more than 6; < would forbid exactly 6.'No más de 6' pone un límite que incluye el 6: b ≤ 6. Una ecuación afirmaría exactamente 6 maletas; ≥ permitiría más de 6; < prohibiría exactamente 6.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
26 + t ≤ 40 → subtract 26.
26 + t ≤ 40 → resta 26.
Start here: 'At most' is a limit, not an exact total.
Empieza aquí: 'Como máximo' es un límite, no un total exacto.
Detective Chen's team can use at most 40 hours of overtime and has logged 26. Decide whether this is an equation or an inequality, write it for the additional hours t, solve it, and describe the graph. Then rewrite the situation so that it WOULD be an equation, and explain what word you changed.El equipo de la detective Chen puede usar como máximo 40 horas extra y ya registró 26. Decide si esto es una ecuación o una desigualdad, escríbela para las horas adicionales t, resuélvela y describe la gráfica. Luego reescribe la situación para que SÍ fuera una ecuación, y explica qué palabra cambiaste.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: 'At most' is a limit, so it is an inequality: 26 + t ≤ 40. Subtracting 26 from both sides gives t ≤ 14; the graph is a closed circle at 14 with shading to the left (0 to 14 makes sense for hours). To make it an equation, change the limit to an exact total: 'The team used exactly 40 hours of overtime and had already logged 26' gives 26 + t = 40, so t = 14 — one value instead of a range. The word that changed is 'at most' → 'exactly'.'Como máximo' es un límite, así que es una desigualdad: 26 + t ≤ 40. Restar 26 de ambos lados da t ≤ 14; la gráfica es un círculo cerrado en 14 con sombreado a la izquierda (de 0 a 14 tiene sentido para horas). Para hacerla una ecuación, cambia el límite por un total exacto: 'El equipo usó exactamente 40 horas extra y ya había registrado 26' da 26 + t = 40, así que t = 14 — un valor en vez de un rango. La palabra que cambió es 'como máximo' → 'exactamente'.
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Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Can you have 13 notebooks? Is it a whole number?
¿Puedes tener 13 cuadernos? ¿Es un número entero?
Start here: Check: does 4 × 13 = 52?
Empieza aquí: Comprueba: ¿4 × 13 = 52?
A student solved 4n = 52 and got n = 13. If n represents the number of notebooks in a box, is the answer reasonable?Un estudiante resolvió 4n = 52 y obtuvo n = 13. Si n representa el número de cuadernos en una caja, ¿la respuesta es razonable?
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Why:Por qué: 4 × 13 = 52 checks, and 13 whole notebooks per box makes sense in context. 48 comes from subtracting 4 instead of dividing; 13 is not too small for a box; nothing in the situation is a limit, so an equation is the right model.4 × 13 = 52 comprueba, y 13 cuadernos enteros por caja tiene sentido en contexto. 48 viene de restar 4 en vez de dividir; 13 no es demasiado pequeño para una caja; nada en la situación es un límite, así que una ecuación es el modelo correcto.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
9 already on board plus p more must stay ≤ 14.
9 ya a bordo más p adicionales deben quedar ≤ 14.
Start here: 'At most 14' is a limit → inequality.
Empieza aquí: 'Como máximo 14' es un límite → desigualdad.
A school van can carry at most 14 passengers, and 9 are already on board. Which model is right for the additional passengers p?Una camioneta escolar puede llevar como máximo 14 pasajeros, y ya hay 9 a bordo. ¿Qué modelo es correcto para los pasajeros adicionales p?
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Why:Por qué: The van does not have to be full, so it is an inequality: 9 + p ≤ 14 gives p ≤ 5 — up to 5 more may board. An equation would demand exactly 5 more; ≥ would let the van overfill; p ≤ 14 ignores the 9 already on board.La camioneta no tiene que ir llena, así que es una desigualdad: 9 + p ≤ 14 da p ≤ 5 — pueden subir hasta 5 más. Una ecuación exigiría exactamente 5 más; ≥ dejaría que la camioneta se sobrecargara; p ≤ 14 ignora los 9 que ya están a bordo.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
You have $12 and want at least $20. Write and solve an inequality for the extra money. Graph it, then test the boundary and one value on each side.
Tienes $12 y quieres al menos $20. Escribe y resuelve una desigualdad para el dinero adicional. Represéntala y prueba el límite y un valor a cada lado.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Test values: substitute to see if the inequality is true. 🎮 ¡Jueguen juntos! Prueben valores: sustituyan para ver si la desigualdad es verdadera.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Does this give one exact answer, or a limit?
¿Esto da una respuesta exacta, o un límite?
Which words in the problem told you that?
¿Qué palabras del problema te lo dijeron?
Could more than one number work here?
¿Podría servir más de un número aquí?
One number in the problem means use an equation.
Un número en el problema significa usar una ecuación.
Equations and inequalities are interchangeable.
Las ecuaciones y las desigualdades son intercambiables.
Write the equation and add the limit later.
Escribe la ecuación y agrega el límite después.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.