Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 9 · Relationships Between Two Variables Unidad 9 · Relaciones entre dos variables
Analyzing a GraphAnalyzing a Graph
6.AT.11 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.11.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.11.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we read a relationship off a graph — its rate of change, its unit rate — and use it to predict a value we cannot see.
Esta noche leemos una relación en una gráfica — su tasa de cambio, su tasa unitaria — y la usamos para predecir un valor que no vemos.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: a taxi graph passes through (1, 15), (2, 30) and (3, 45).
Ejemplo real: una gráfica de taxi pasa por (1, 15), (2, 30) y (3, 45).
Find the cost of a 12-mile ride.
Halla el costo de un viaje de 12 millas.
Each point is (miles, dollars).
Cada punto es (millas, dólares).
The first point says one mile costs $15.
El primer punto dice que una milla cuesta $15.
Rate of change: from (1, 15) to (2, 30) the cost climbs $15 for each extra mile.
Tasa de cambio: de (1, 15) a (2, 30) el costo sube $15 por cada milla extra.
That is the unit rate.
Esa es la tasa unitaria.
Multiply any number of miles by the unit rate: 12 × 15 = $180 for a 12-mile ride.
Multiplica cualquier cantidad de millas por la tasa unitaria: 12 × 15 = $180 por un viaje de 12 millas.
Listen for "rate of change" (tasa de cambio) — how much y changes each time x goes up by one.
Escucha "tasa de cambio" — cuánto cambia y cada vez que x sube uno.
The independent variable always comes FIRST in an ordered pair. Writing (cost, tickets) instead of (tickets, cost) reverses everything.
La variable independiente siempre va PRIMERO en un par ordenado. Escribir (costo, boletos) en vez de (boletos, costo) lo invierte todo.
A steeper line means y grows faster. Comparing two lines' steepness compares their rates.
Una línea más inclinada significa que y crece más rápido. Comparar la inclinación de dos líneas compara sus tasas.
Change the rate. Read what one point on the graph means in this situation.Cambia la tasa. Explica qué significa un punto de la gráfica en esta situación.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Mueve un control para cambiar la tasa en y = kx y observa cómo la recta, la tabla y la ecuación cambian juntas. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Aerospace engineers use one-step and multi-step equations to balance spacecraft weight and fuel. Every kilogram of fuel added requires an exact balance of thrust to reach orbit! Los ingenieros aeroespaciales usan ecuaciones para equilibrar el peso y el combustible de la nave. ¡Cada kilogramo de combustible requiere un empuje exacto para alcanzar la órbita!
Doing an operation to only one side of the equal sign, unbalancing the equation. Hacer una operación en un solo lado del signo igual, desequilibrando la ecuación.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
gráfica
gráfica
A picture on a coordinate plane that shows how two quantities are related.
ES Un dibujo en un plano de coordenadas que muestra cómo se relacionan dos cantidades.
tabla de valores
tabla de valores
A list of matched pairs of values that shows a relationship using numbers.
ES Una lista de pares de valores que muestra una relación usando números.
par ordenado
par ordenado
Two numbers written as (x, y) that name one point on a graph. The independent variable comes first.
ES Dos números escritos como (x, y) que nombran un punto en la gráfica. La variable independiente va primero.
eje
eje
One of the two number lines that frame a graph. Each axis is labeled with a quantity from the problem.
ES Una de las dos rectas numéricas que enmarcan una gráfica. Cada eje se rotula con una cantidad del problema.
coordenadas
coordenadas
The numbers in an ordered pair that tell how far to move along each axis to reach a point.
ES Los números de un par ordenado que indican cuánto avanzar por cada eje para llegar a un punto.
Tasa de cambio
Tasa de cambio
How much y changes each time x goes up by one.
ES Cuánto cambia y cada vez que x aumenta en uno.
Origen
Origen
The point (0, 0) where the two axes meet.
ES El punto (0, 0) donde se cruzan los dos ejes.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
From (0, 0) to (2, 6), y climbs 6 while x climbs 2 — that is 3 per unit.
De (0, 0) a (2, 6), y sube 6 mientras x sube 2 — eso es 3 por unidad.
Start here: A proportional graph is a straight line through (0, 0).
Empieza aquí: Una gráfica proporcional es una recta que pasa por (0, 0).
A graph shows a line through (0, 0) and (2, 6). Is the relationship proportional?Una gráfica muestra una recta que pasa por (0, 0) y (2, 6). ¿La relación es proporcional?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: A straight line through the origin means proportional, and here y = 3x. The rule is multiplicative (× 3), not additive (+ 4); 6 does not need to equal 2.Una recta que pasa por el origen significa proporcional, y aquí y = 3x. La regla es multiplicativa (× 3), no aditiva (+ 4); 6 no necesita ser igual a 2.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Rate of change = change in y per 1 unit of x.
Tasa de cambio = cambio en y por cada unidad de x.
Start here: From (1, 15) to (2, 30), x went up 1 and y went up 15.
Empieza aquí: De (1, 15) a (2, 30), x subió 1 e y subió 15.
A taxi graph passes through (1, 15), (2, 30) and (3, 45), with points as (miles, dollars). What is the rate of change?La gráfica de un taxi pasa por (1, 15), (2, 30) y (3, 45), con puntos como (millas, dólares). ¿Cuál es la tasa de cambio?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Each extra mile adds $15, so the rate of change is $15 per mile. $30 and $45 are total costs at 2 and 3 miles; '1 mile per $15' reverses the order of the variables.Cada milla adicional suma $15, así que la tasa de cambio es $15 por milla. $30 y $45 son costos totales a 2 y 3 millas; '1 milla por $15' invierte el orden de las variables.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
12 × 15.
12 × 15.
Start here: Multiply the miles by the rate.
Empieza aquí: Multiplica las millas por la tasa.
Using the taxi rate of $15 per mile, what does a 12-mile ride cost?Usando la tasa del taxi de $15 por milla, ¿cuánto cuesta un viaje de 12 millas?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 12 × 15 = $180. $27 adds 12 + 15; $57 adds 12 to the 3-mile cost of 45; $150 is 10 miles.12 × 15 = $180. $27 suma 12 + 15; $57 suma 12 al costo de 3 millas de 45; $150 son 10 millas.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Divide the dollars by the hours to find the cost of 1 hour.
Divide los dólares entre las horas para hallar el costo de 1 hora.
Start here: Each point is (hours, dollars). What does the first point say about 2 hours?
Empieza aquí: Cada punto es (horas, dólares). ¿Qué dice el primer punto sobre 2 horas?
A rental graph passes through (2, 18), (4, 36) and (6, 54), with points as (hours, dollars). What would 9 hours cost?Una gráfica de alquiler pasa por (2, 18), (4, 36) y (6, 54), con puntos escritos como (horas, dólares). ¿Cuánto costarían 9 horas?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Find the unit rate from (2, 18): 18 ÷ 2 = $9 per hour. Check: (4, 36) is 4 × 9. Multiply the hours by the rate: 9 × 9 = $81.Halla la tasa unitaria con (2, 18): 18 ÷ 2 = $9 por hora. Comprueba: (4, 36) es 4 × 9. Multiplica las horas por la tasa: 9 × 9 = $81.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Unit rate: 13 per unit of x.
Tasa unitaria: 13 por unidad de x.
Start here: y climbs 13 each time x goes up by one.
Empieza aquí: y sube 13 cada vez que x sube uno.
A printing graph passes through (1, 13), (2, 26) and (3, 39). What is y when x = 4?Una gráfica de impresión pasa por (1, 13), (2, 26) y (3, 39). ¿Cuánto es y cuando x = 4?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The rate is 13 per unit, so at x = 4, y = 4 × 13 = 52 (also 39 + 13). 42 and 43 add the wrong amounts to 39; 156 multiplies 4 by 39.La tasa es 13 por unidad, así que en x = 4, y = 4 × 13 = 52 (también 39 + 13). 42 y 43 suman cantidades equivocadas a 39; 156 multiplica 4 por 39.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Multiply: 5 × 3.
Multiplica: 5 × 3.
Start here: Find the rate first: 6 ÷ 2 = 3 per unit of x.
Empieza aquí: Primero halla la tasa: 6 ÷ 2 = 3 por unidad de x.
Using the same line through (0, 0) and (2, 6), what is y when x = 5?Usando la misma recta que pasa por (0, 0) y (2, 6), ¿cuánto es y cuando x = 5?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The rate is 3 per unit, so at x = 5, y = 15. 9 adds 3 to 6 once (that is x = 3); 11 adds 5 to 6; 30 multiplies 5 by 6.La tasa es 3 por unidad, así que en x = 5, y = 15. 9 suma 3 a 6 una vez (eso es x = 3); 11 suma 5 a 6; 30 multiplica 5 por 6.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Imagine renting a bike for $4 to start and $2 per hour. Write a rule, make a table for 0, 1, 2, and 3 hours, and plot the pairs. Explain where the starting fee appears in all three.
Imagina alquilar una bicicleta por $4 iniciales y $2 por hora. Escribe una regla, haz una tabla para 0, 1, 2 y 3 horas y representa los pares. Explica dónde aparece el costo inicial en las tres representaciones.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Match words to symbols: plus → +, equals → =, unknown → letter. 🎮 ¡Jueguen juntos! Unan palabras con símbolos: más → +, es igual → =, incógnita → letra.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
What does this point mean in real words?
¿Qué significa este punto en palabras reales?
How much does y climb each time x goes up by one?
¿Cuánto sube y cada vez que x aumenta uno?
Which number in the pair did you write first?
¿Qué número del par escribiste primero?
The order of the coordinates does not matter.
El orden de las coordenadas no importa.
You can only read values that are drawn on the graph.
Solo puedes leer valores que estén dibujados en la gráfica.
A steeper line always means bigger numbers.
Una línea más inclinada siempre significa números más grandes.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.