Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 9 · 6.AT.11
Analyze Graphs of Relationships Between Two Variables · Lesson 9-2
English: Use the pictures and short steps. Ask questions; let your student do the thinking. Español: Usen los dibujos y los pasos cortos. Hagan preguntas; dejen que su estudiante piense.
Tonight we turn a table into a graph. Each row of the table becomes one point on the coordinate plane.
Esta noche convertimos una tabla en una gráfica. Cada fila de la tabla se convierte en un punto del plano de coordenadas.
Follow the picture pathSigan la ruta visual
Real example: each concert ticket costs $45.
Ejemplo real: cada boleto de concierto cuesta $45.
1 ticket is $45, 2 tickets are $90, 3 tickets are $135.
1 boleto son $45, 2 boletos $90, 3 boletos $135.
The number of tickets is the independent variable, so it goes FIRST in each pair.
La cantidad de boletos es la variable independiente, así que va PRIMERO en cada par.
The ordered pairs are (1, 45), (2, 90), and (3, 135).
Los pares ordenados son (1, 45), (2, 90) y (3, 135).
Label one axis "Number of tickets" and the other "Total cost ($)," then plot each pair.
Etiqueten un eje "Cantidad de boletos" y el otro "Costo total ($)", y marquen cada par.
The points climb in a straight line.
Los puntos suben en línea recta.
Listen for "ordered pair" (par ordenado) — "ordered" means the order matters: x first, then y.
Escucha "par ordenado": "ordenado" significa que el orden importa: primero x, luego y.
Axis labels are part of the answer. A graph without labels does not say what it shows.
Las etiquetas de los ejes son parte de la respuesta. Una gráfica sin etiquetas no dice qué muestra.
Points in a straight line through the origin mean the two quantities grow at a steady rate.
Puntos en línea recta que pasan por el origen significan que las dos cantidades crecen a un ritmo constante.
Use the same interactive model from the lesson. Change it, notice the pattern, and explain what the model shows.Usa el mismo modelo interactivo de la lección. Cámbialo, observa el patrón y explica lo que muestra.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Representing Two-Variable Relationships with Tables & Graphs. Formula: Table (x, y) → Graph Point (x, y). 1. Construct table: Put independent variable in column 1 (x) and dependent in column 2 (y). 2. Identify the rate of change or rule connecting x to y. 3. Plot the ordered pairs on the coordinate plane with x on horizontal axis and y on vertical
A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.
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Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.
gráfica
A picture on a coordinate plane that shows how two quantities are related.
Un dibujo en un plano de coordenadas que muestra cómo se relacionan dos cantidades.
📌 Points (1, 45), (2, 90), (3, 135) climbing left to right — cost by tickets.
tabla de valores
A list of matched pairs of values that shows a relationship using numbers.
Una lista de pares de valores que muestra una relación usando números.
📌 months 1, 2, 4 beside cost 24.95, 49.90, 99.80 — one row per pair.
par ordenado
Two numbers written as (x, y) that name one point on a graph. The independent variable comes first.
Dos números escritos como (x, y) que nombran un punto en la gráfica. La variable independiente va primero.
📌 (3, 135): 3 tickets cost $135 — the independent quantity comes first.
eje
One of the two number lines that frame a graph. Each axis is labeled with a quantity from the problem.
Una de las dos rectas numéricas que enmarcan una gráfica. Cada eje se rotula con una cantidad del problema.
📌 Horizontal axis: months. Vertical axis: total cost.
coordenadas
The numbers in an ordered pair that tell how far to move along each axis to reach a point.
Los números de un par ordenado que indican cuánto avanzar por cada eje para llegar a un punto.
📌 In (4, 105), 4 says how far across and 105 how far up.
A dog walker earns $12 per walk. Make a table for 1, 2, 3, and 4 walks.
Una persona que pasea perros gana $12 por paseo. Hagan una tabla para 1, 2, 3 y 4 paseos.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
Fill in the table of totals.
Llenen la tabla de totales.
Write each row as an ordered pair.
Escriban cada fila como par ordenado.
Sketch the points and describe the shape.
Dibujen los puntos y describan la forma.
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
Football tickets cost $45 each. What is the total cost of 3 tickets?
A. $135
Which ordered pair belongs on the ticket graph for 2 tickets?
A. (2, 90)
The Sandia Peak tram travels 1,200 feet each minute and the ascent takes 15 minutes. How long is the whole ascent in feet?
A. 18,000 feet
On the tram graph with minutes on the horizontal axis and feet on the vertical axis, which ordered pair lies on the graph?
A. (5, 6000)
Nakai's savings account has a principal of $750 and earns 3.5% simple interest each year. How much interest does Nakai earn in one year?
A. $26.25
⏱️ Plan on about 15–20 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Calculen unos 15–20 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
The ticket table and ticket graph are two representations. Which statement about them is true?La tabla de boletos y la gráfica de boletos son dos representaciones. ¿Cuál enunciado sobre ellas es verdadero?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
On the tram graph with minutes on the horizontal axis and feet on the vertical axis, which ordered pair lies on the graph?En la gráfica del tranvía con los minutos en el eje horizontal y los pies en el eje vertical, ¿cuál par ordenado está en la gráfica?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A table pairs hours with kilometers: (1, 48), (2, 96), (5, 240). How many kilometers are traveled each hour?Una tabla relaciona horas con kilómetros: (1, 48), (2, 96), (5, 240). ¿Cuántos kilómetros se recorren cada hora?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
A second tram travels 900 feet per minute. If both trams are graphed on the same axes (minutes vs. feet), how do the graphs compare?Un segundo tranvía viaja 900 pies por minuto. Si ambos tranvías se grafican en los mismos ejes (minutos vs. pies), ¿cómo se comparan las gráficas?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
After 10 minutes, the Sandia Peak tram has traveled 12,000 feet. The whole ascent is 18,000 feet. How much farther must it travel to reach the top?Después de 10 minutos, el tranvía de Sandia Peak ha recorrido 12,000 pies. Todo el ascenso son 18,000 pies. ¿Cuánto más debe recorrer para llegar a la cima?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Why is the line on the football ticket graph dashed instead of solid?¿Por qué la línea de la gráfica de boletos de fútbol americano es punteada en vez de continua?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Using the ticket table, what are the coordinates of the point for 4 tickets?Usando la tabla de boletos, ¿cuáles son las coordenadas del punto para 4 boletos?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
On the ticket graph, what should the two axes be labeled?En la gráfica de boletos, ¿cómo se deben rotular los dos ejes?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
The Sandia Peak tram travels 1,200 feet each minute. How far has it traveled after 3 minutes?El tranvía de Sandia Peak recorre 1,200 pies por minuto. ¿Qué distancia ha recorrido después de 3 minutos?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A table shows a train traveling 48 kilometers every hour: 1 hour, 48 km; 5 hours, 240 km. How many kilometers does it travel in 2 hours?Una tabla muestra un tren que viaja 48 kilómetros cada hora: 1 hora, 48 km; 5 horas, 240 km. ¿Cuántos kilómetros viaja en 2 horas?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Sort each ordered pair (tickets, cost): on the graph, or not?Clasifica cada par ordenado (boletos, costo): ¿está en la gráfica o no?
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Test each pair: does the cost equal 45 × the tickets?Prueba cada par: ¿el costo es igual a 45 × los boletos?
💡 3 tickets should cost 3 × 45 = 135 — compare that to what the pair claims.3 boletos deberían costar 3 × 45 = 135: compara eso con lo que afirma el par.
Nakai's savings account has a principal of $750 and earns 3.5% simple interest each year. How much interest does Nakai earn in one year?La cuenta de ahorros de Nakai tiene un capital de $750 y gana 3.5% de interés simple al año. ¿Cuánto interés gana Nakai en un año?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Which ordered pair belongs on the ticket graph for 2 tickets?¿Cuál par ordenado corresponde a 2 boletos en la gráfica de boletos?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
As the number of tickets purchased increases, the total cost…Conforme aumenta el número de boletos comprados, el costo total…
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work. It opens in a new tab so you keep your place on this homework. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo. Se abre en una pestaña nueva para no perder tu lugar en esta tarea.
🧮 Open the Math Workbench ↗ 🧮 Abrir la Pizarra de matemáticas ↗
Which quantity goes first in the pair?
¿Cuál cantidad va primero en el par?
What does one row of the table become on the graph?
¿En qué se convierte una fila de la tabla en la gráfica?
Are both axes labeled?
¿Están etiquetados los dos ejes?
Plot the bigger number first.
Marca primero el número más grande.
You do not need to label the axes.
No necesitas etiquetar los ejes.
Connect the dots any way you like.
Une los puntos como quieras.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Substitute the value, then follow order of operations. 🎮 ¡Jueguen juntos! Sustituyan el valor, luego sigan el orden de operaciones.
High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.
¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
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