Unit 9 · Relationships Between Two Variables Unidad 9 · Relaciones entre dos variables

Family Math HomeworkTarea de matemáticas en familia

Working Backward to a GoalWorking Backward to a Goal Lesson 9-4 · Part 2Lección 9-4 · Parte 2

Language / Idioma
📚 Standard:Estándar: 6.AT.11 ▾

This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.11.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.11.

Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.

  • 5 stops5 paradas

Choose a practice pathElige una ruta de práctica

All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.

Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.

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📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy

English

Tonight we start from the GOAL and work backward. Put the target in place of the output, then undo the operations one at a time to find the input that reaches it.

Key words
  • solution
  • substitute
  • at least
Español

Esta noche empezamos desde la META y trabajamos hacia atrás. Ponemos el objetivo en el lugar del resultado y deshacemos las operaciones una por una para hallar la entrada que lo alcanza.

Palabras clave
  • solución
  • sustituir
  • al menos

For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy

  • If they get stuck, ask:Si se atora, pregunten: What changes each time, and what amount is there at the start?¿Qué cambia cada vez y qué cantidad hay al principio?
  • Try not to say:Eviten decir: Just multiply the two numbers in the problem.Solo multiplica los dos números del problema.

🎯 The big ideaLa idea principal

In one sentence: An equation like e = 26n usually takes an input and gives an output. When you know the output you WANT, swap the roles: write the goal where the output goes (26n = 1,300), then undo what was done to the variable — division undoes multiplication, subtraction undoes addition. Check by putting the answer back into the original rule.

En una frase: Una ecuación como e = 26n normalmente recibe una entrada y da un resultado. Cuando conoces el resultado que QUIERES, invierte los papeles: escribe la meta donde va el resultado (26n = 1,300) y deshaz lo que se le hizo a la variable — la división deshace la multiplicación, la resta deshace la suma. Comprueba poniendo la respuesta de vuelta en la regla original.

EquationEcuación n + 8 = 20 − 8 on both sides n + 8 − 8 = 20 − 8 n = 12
Whatever you do to one side of the equal sign, do the exact same thing to the other side.Lo que hagan a un lado del signo igual, háganlo igual al otro lado.
  1. Set upPlanteaStep 1Paso 1

    Real example: a band earns $26 for each poster it sells.

    Ejemplo real: una banda gana $26 por cada cartel que vende.

    More detailMás detalle

    How many posters must it sell to reach a goal of $1,300?

    ¿Cuántos carteles debe vender para alcanzar una meta de $1,300?

  2. ModelModelaStep 2Paso 2

    Define the variables and write the rule: n = posters sold, e = dollars earned, so e = 26n.

    Define las variables y escribe la regla: n = carteles vendidos, e = dólares ganados, así que e = 26n.

  3. SolveResuelveStep 3Paso 3

    The goal takes the place of the output: 26n = 1,300.

    La meta toma el lugar del resultado: 26n = 1,300.

    More detailMás detalle

    Undo the multiplication by dividing both sides by 26: 1,300 ÷ 26 = 50.

    Deshaz la multiplicación dividiendo ambos lados entre 26: 1,300 ÷ 26 = 50.

  4. CheckRevisaStep 4Paso 4

    Check in context: 26 × 50 = 1,300, so 50 posters reach the goal exactly.

    Comprueba en contexto: 26 × 50 = 1,300, así que 50 carteles alcanzan la meta exactamente.

    More detailMás detalle

    ✓.

    ✓.

Watch for these (3)Ten en cuenta (3)
  • 👀

    Listen for "work backward" (trabajar hacia atrás) and "inverse operation" (operación inversa) — the operation that undoes another one.

    Escucha "trabajar hacia atrás" y "operación inversa" — la operación que deshace otra.

  • 🔁

    The goal goes where the OUTPUT was, not where the input was. Writing 26 × 1,300 instead of 26n = 1,300 is the classic mix-up.

    La meta va donde estaba el RESULTADO, no donde estaba la entrada. Escribir 26 × 1,300 en vez de 26n = 1,300 es la confusión clásica.

  • ➖

    If the rule has a starting amount (y = 15 + 3x), undo the ADDITION first, then the multiplication. Two undo steps, in reverse order.

    Si la regla tiene una cantidad inicial (y = 15 + 3x), deshaz primero la SUMA y luego la multiplicación. Dos pasos de deshacer, en orden inverso.

TOUCH & TRYTOCA Y PRUEBA

Line GrapherGraficador de rectas

Change the rate. Read what one point on the graph means in this situation.Cambia la tasa. Explica qué significa un punto de la gráfica en esta situación.

🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Mueve un control para cambiar la tasa en y = kx y observa cómo la recta, la tabla y la ecuación cambian juntas. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.

1

Touch and changeToca y cambia

Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.

2

Write the mathEscribe las matemáticas

Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.

3

Explain the modelExplica el modelo

I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.

💬 Family conversation:Conversación familiar:

Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"

💡 Parent Coaching Tips & Real-World ConnectionConsejos para Padres y Conexión Real Tap to view coaching questions, common traps & everyday examplesToca para ver preguntas guía, errores comunes y ejemplos
WHY THIS MATTERS¿POR QUÉ IMPORTA?

NASA Spacecraft Trajectory & Fuel Trayectoria y combustible de naves de la NASA

Aerospace engineers use one-step and multi-step equations to balance spacecraft weight and fuel. Every kilogram of fuel added requires an exact balance of thrust to reach orbit! Los ingenieros aeroespaciales usan ecuaciones para equilibrar el peso y el combustible de la nave. ¡Cada kilogramo de combustible requiere un empuje exacto para alcanzar la órbita!

Watch out:Cuidado con este error común:

Doing an operation to only one side of the equal sign, unbalancing the equation. Hacer una operación en un solo lado del signo igual, desequilibrando la ecuación.

💬 Parent Coach Question:Pregunta de guía: Ask: 'If this were a real balance scale, what happens if we only remove blocks from one side?' Pregunta: 'Si fuera una balanza real, ¿qué pasa si solo quitamos bloques de un lado?'
⚡ SKILL POWER-UP · OPTIONALRETO DE PODER · OPCIONAL

To solve x + 7 = 15 while keeping the balance scale level, what must you do? Para resolver x + 7 = 15 manteniendo la balanza en equilibrio, ¿qué debes hacer?

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