Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 8 · Equations and Inequalities Unidad 8 · Ecuaciones y desigualdades
Representing Inequalities on a Number LineRepresenting Inequalities on a Number Line
6.AT.9 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.9.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.9.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we show an inequality on a number line — and the open or closed circle tells whether the boundary number counts.
Esta noche mostramos una desigualdad en una recta numérica — y el círculo abierto o cerrado dice si el número límite cuenta.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: a backpack rule says a student may carry no more than 15 pounds.
Ejemplo real: una regla dice que un estudiante puede cargar no más de 15 libras.
Show the weights allowed.
Muestra los pesos permitidos.
Name the variable: let w = the pounds in a backpack.
Nombra la variable: sea w = las libras en una mochila.
"No more than" allows 15 itself and every weight below it, so the symbol is ≤.
"No más de" permite 15 y todo peso menor, así que el símbolo es ≤.
Write w ≤ 15.
Escribe w ≤ 15.
Draw a number line: a CLOSED circle at 15 with the arrow going left.
Dibuja una recta numérica: un círculo CERRADO en 15 con la flecha hacia la izquierda.
15, 12 and 9 are all allowed.
15, 12 y 9 son permitidos.
Listen for "solution set" (conjunto solución) — every value that makes the inequality true, not just one.
Escucha "conjunto solución" — todos los valores que hacen verdadera la desigualdad, no solo uno.
"At least 18" is a ≥ 18, not a > 18. Writing > wrongly excludes 18 itself.
"Al menos 18" es a ≥ 18, no a > 18. Escribir > excluye incorrectamente al 18.
Ask: does this phrase INCLUDE the number or not? That question picks the circle and the symbol at once.
Pregunta: ¿esta frase INCLUYE el número o no? Esa pregunta elige el círculo y el símbolo a la vez.
Move the point. Use its position to describe or compare the numbers.Mueve el punto. Usa su posición para describir o comparar los números.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Lee una desigualdad graficada —círculo abierto o cerrado, sombreado a la izquierda o a la derecha— y escribe la desigualdad que muestra. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Engineers design theme park rides with inequalities! 'Height h ≥ 48 inches' means exactly 48 inches or taller can ride. Speed governors use 'speed s ≤ 65 mph' to keep every turn thrilling yet safe. ¡Los ingenieros diseñan las atracciones con desigualdades! 'Estatura h ≥ 48 pulgadas' significa 48 pulgadas o más. Los reguladores usan 'velocidad s ≤ 65 mph' para que cada curva sea emocionante y segura.
Forgetting whether the boundary number itself is included (> vs ≥). Olvidar si el número límite está incluido o no (> frente a ≥).
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
Escribir desigualdades
Escribir desigualdades
Represent a range of possible values with <, >, ≤, or ≥.
ES Representar un rango de valores posibles con <, >, ≤ o ≥.
Desigualdad
Desigualdad
A math sentence that compares two sides with <, >, ≤, or ≥.
ES Una oración matemática que compara dos lados con <, >, ≤ o ≥.
Mayor que
Mayor que
The > sign, showing one number is bigger.
ES El signo >, que muestra que un número es mayor.
Menor que
Menor que
The < sign, showing one number is smaller.
ES El signo <, que muestra que un número es menor.
Al menos / A lo más
Al menos / A lo más
'At least' means ≥. 'At most' means ≤.
ES 'Al menos' significa ≥. 'Como máximo' significa ≤.
Variable
Variable
A letter that stands for a number that is unknown or can change.
ES Una letra que representa un número desconocido o que puede cambiar.
No más de
No más de
A phrase meaning less than or equal to (≤).
ES Una frase que significa menor o igual que (≤).
Restricción
Restricción
A limit that a solution must satisfy.
ES Un límite que una solución debe cumplir.
Conjunto solución
Conjunto solución
All the values that make an inequality true.
ES Todos los valores que hacen verdadera una desigualdad.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
A boundary that IS a solution gets a filled circle.
Una frontera que SÍ es solución lleva un círculo relleno.
Start here: Does 3 itself make x ≥ 3 true? 3 ≥ 3 — yes.
Empieza aquí: ¿El 3 mismo hace verdadera x ≥ 3? 3 ≥ 3 — sí.
Graph x ≥ 3 on a number line. Should the circle at 3 be open or closed?Grafica x ≥ 3 en una recta numérica. ¿El círculo en el 3 debe ser abierto o cerrado?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 3 ≥ 3 is true, so 3 is a solution and the circle is closed; the arrow points right toward the greater values. An open circle is for < and >; shading left would show x ≤ 3.3 ≥ 3 es verdadero, así que el 3 es solución y el círculo es cerrado; la flecha apunta a la derecha hacia los valores mayores. Un círculo abierto es para < y >; sombrear a la izquierda mostraría x ≤ 3.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
A boundary that is not a solution gets an open circle.
Una frontera que no es solución lleva un círculo abierto.
Start here: Is −2 < −2 true? No — so −2 is NOT a solution.
Empieza aquí: ¿−2 < −2 es verdadero? No — así que −2 NO es solución.
Graph x < −2 on a number line. Should the circle at −2 be open or closed, and which way is the shading?Grafica x < −2 en una recta numérica. ¿El círculo en −2 debe ser abierto o cerrado, y hacia dónde va el sombreado?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: −2 < −2 is false, so the circle at −2 is open, and 'less than' shades left toward −3, −4, …. A closed circle would claim −2 is a solution; shading right would show x > −2.−2 < −2 es falso, así que el círculo en −2 es abierto, y 'menor que' sombrea a la izquierda hacia −3, −4, …. Un círculo cerrado afirmaría que −2 es solución; sombrear a la derecha mostraría x > −2.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Is 41 ≤ 40? No.
¿41 ≤ 40? No.
Start here: 'At most 40' includes 40 and everything below.
Empieza aquí: 'Como máximo 40' incluye el 40 y todo lo de abajo.
A small ferry carries at most 40 passengers. Which THREE values are all solutions of the inequality p ≤ 40?Un transbordador pequeño lleva como máximo 40 pasajeros. ¿Qué TRES valores son todos soluciones de la desigualdad p ≤ 40?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 40, 25 and 0 each satisfy p ≤ 40. Every other set includes at least one number above 40, which the ferry cannot carry.40, 25 y 0 cumplen p ≤ 40. Cada uno de los otros conjuntos incluye al menos un número mayor que 40, que el transbordador no puede llevar.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
'Up' means older — the greater numbers.
'Adelante' significa mayor — los números más grandes.
Start here: Is a 13-year-old allowed? That decides open vs closed.
Empieza aquí: ¿Se permite a alguien de 13 años? Eso decide abierto o cerrado.
A movie is for ages 13 and up. Write an inequality for the ages a that may watch, describe how you would graph it (open or closed circle, which direction), and name three ages that are solutions. Then explain how the phrase 'and up' told you which symbol to use.Una película es para edades de 13 en adelante. Escribe una desigualdad para las edades a que pueden verla, describe cómo la graficarías (círculo abierto o cerrado, en qué dirección) y nombra tres edades que sean soluciones. Luego explica cómo la frase 'en adelante' te dijo qué símbolo usar.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: a ≥ 13. Graph: a closed circle at 13 (a 13-year-old IS allowed) with the arrow pointing right toward older ages. Solutions include 13, 16 and 40. 'And up' means 13 counts and so does every age above it — that is 'greater than or equal to', the ≥ symbol; 'over 13' would have meant > with an open circle.a ≥ 13. Gráfica: un círculo cerrado en el 13 (alguien de 13 años SÍ puede) con la flecha apuntando a la derecha hacia edades mayores. Las soluciones incluyen 13, 16 y 40. 'En adelante' significa que el 13 cuenta y también toda edad por encima — eso es 'mayor o igual que', el símbolo ≥; 'más de 13' habría significado > con un círculo abierto.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Shaded right: the greater numbers.
Sombreado a la derecha: los números mayores.
Start here: Open circle: 5 is NOT included → < or >.
Empieza aquí: Círculo abierto: el 5 NO está incluido → < o >.
Write the inequality shown by a number line with an OPEN circle at 5 and shading to the RIGHT.Escribe la desigualdad que muestra una recta numérica con un círculo ABIERTO en el 5 y sombreado a la DERECHA.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: An open circle rules out ≤ and ≥, and shading right means greater: x > 5. x ≥ 5 would need a closed circle; < and ≤ would shade left.Un círculo abierto descarta ≤ y ≥, y sombrear a la derecha significa mayor: x > 5. x ≥ 5 necesitaría un círculo cerrado; < y ≤ sombrearían a la izquierda.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
It also allows every weight below 15.
También permite todo peso por debajo de 15.
Start here: 'No more than 15' allows 15 itself.
Empieza aquí: 'No más de 15' permite el 15 mismo.
A backpack rule says a student may carry no more than 15 pounds. With w = pounds, which inequality is right?Una regla de mochilas dice que un estudiante puede cargar no más de 15 libras. Con w = libras, ¿qué desigualdad es correcta?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 'No more than' means 15 is allowed and anything heavier is not: w ≤ 15. w < 15 would forbid exactly 15 pounds; ≥ and > point the wrong way.'No más de' significa que 15 está permitido y nada más pesado lo está: w ≤ 15. w < 15 prohibiría exactamente 15 libras; ≥ y > apuntan en la dirección equivocada.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
You have $12 and want at least $20. Write and solve an inequality for the extra money. Graph it, then test the boundary and one value on each side.
Tienes $12 y quieres al menos $20. Escribe y resuelve una desigualdad para el dinero adicional. Represéntala y prueba el límite y un valor a cada lado.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Test values: substitute to see if the inequality is true. 🎮 ¡Jueguen juntos! Prueben valores: sustituyan para ver si la desigualdad es verdadera.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Does the boundary number itself count as a solution?
¿El número límite mismo cuenta como solución?
Which words tell you that — "at most", "more than"?
¿Qué palabras te lo dicen — "a lo más", "más de"?
Which direction do the allowed values go?
¿Hacia qué dirección van los valores permitidos?
"At least" means greater than, so use >.
"Al menos" significa mayor que, así que usa >.
Use an open circle, it looks cleaner.
Usa un círculo abierto, se ve más limpio.
An inequality has one answer like an equation.
Una desigualdad tiene una respuesta como una ecuación.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.