Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 9 · Relationships Between Two Variables Unidad 9 · Relaciones entre dos variables
Tables of ValuesTables of Values
6.AT.11 ▾This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.11.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.11.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Tonight we build a table of values — input in the first column, output in the second — and find the rule connecting them.
Esta noche construimos una tabla de valores — la entrada en la primera columna, la salida en la segunda — y hallamos la regla que las conecta.
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
Real example: a copier prints 35 pages each minute.
Ejemplo real: una copiadora imprime 35 páginas por minuto.
Make a table for 1, 2 and 3 minutes.
Haz una tabla para 1, 2 y 3 minutos.
Name the variables: minutes is independent (x), pages printed is dependent (y) — pages depend on minutes.
Nombra las variables: los minutos son independientes (x), las páginas impresas dependientes (y) — las páginas dependen de los minutos.
Column 1 holds x, the minutes.
La columna 1 tiene x, los minutos.
Column 2 holds y. Multiply each minute by the rate: 1 → 35, 2 → 70, 3 → 105.
La columna 2 tiene y. Multiplica cada minuto por la tasa: 1 → 35, 2 → 70, 3 → 105.
Check the pattern: each time x grows by one minute, y grows by the SAME 35 pages.
Comprueba el patrón: cada vez que x crece un minuto, y crece las MISMAS 35 páginas.
Listen for "independent" and "dependent" (independiente / dependiente) — the input you choose, and the output that follows.
Escucha "independiente" y "dependiente" — la entrada que eliges, y la salida que resulta.
Use the sentence test: "the ___ depends on the ___." Pages depend on minutes, not the other way round.
Usa la prueba de la oración: "el/la ___ depende de ___." Las páginas dependen de los minutos, no al revés.
Ask which one you could CHOOSE. That one is independent, whichever the question happens to ask about.
Pregunta cuál podrías ELEGIR. Esa es la independiente, sin importar sobre cuál pregunte el problema.
Change the rate. Read what one point on the graph means in this situation.Cambia la tasa. Explica qué significa un punto de la gráfica en esta situación.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Mueve un control para cambiar la tasa en y = kx y observa cómo la recta, la tabla y la ecuación cambian juntas. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Aerospace engineers use one-step and multi-step equations to balance spacecraft weight and fuel. Every kilogram of fuel added requires an exact balance of thrust to reach orbit! Los ingenieros aeroespaciales usan ecuaciones para equilibrar el peso y el combustible de la nave. ¡Cada kilogramo de combustible requiere un empuje exacto para alcanzar la órbita!
Doing an operation to only one side of the equal sign, unbalancing the equation. Hacer una operación en un solo lado del signo igual, desequilibrando la ecuación.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
variable independiente
variable independiente
The input quantity in a model, chosen or observed.
ES La cantidad de entrada de un modelo, elegida u observada.
variable dependiente
variable dependiente
The quantity that changes in response to the independent variable.
ES La cantidad que cambia en respuesta a la variable independiente.
depende de
depende de
One quantity depends on another when changing the first causes the second to change.
ES Una cantidad depende de otra cuando cambiar la primera hace cambiar la segunda.
cantidad
cantidad
Something that can be counted or measured.
ES Algo que se puede contar o medir.
relación
relación
How two quantities change together.
ES Cómo dos cantidades cambian juntas.
Tabla de valores
Tabla de valores
A list of matched input and output pairs.
ES Una lista de pares de valores de entrada y salida relacionados.
Entrada
Entrada
The independent value you put in; it fills the first column of a table.
ES El valor independiente que introduces; llena la primera columna de una tabla.
Salida
Salida
The dependent value that comes out; it fills the second column of a table.
ES El valor dependiente que resulta; llena la segunda columna de una tabla.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Pages printed DEPEND on the minutes.
Las páginas impresas DEPENDEN de los minutos.
Start here: The independent variable is what you CHOOSE — the minutes.
Empieza aquí: La variable independiente es la que ELIGES — los minutos.
A copier prints 35 pages each minute. In a table of values for 1, 2 and 3 minutes, which column holds the INDEPENDENT variable, and what are the y-values?Una copiadora imprime 35 páginas por minuto. En una tabla de valores para 1, 2 y 3 minutos, ¿qué columna tiene la variable INDEPENDIENTE, y cuáles son los valores de y?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Minutes are chosen, so they are x in column 1; pages depend on minutes: 35, 70, 105 — up by 35 each minute. Putting pages first swaps the roles; 36, 37, 38 adds 1 instead of 35; a constant 35 ignores the minutes.Los minutos se eligen, así que son x en la columna 1; las páginas dependen de los minutos: 35, 70, 105 — suben 35 cada minuto. Poner las páginas primero intercambia los papeles; 36, 37, 38 suma 1 en vez de 35; un 35 constante ignora los minutos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Up by 5 each time → multiply by 5.
Sube 5 cada vez → multiplica por 5.
Start here: How much does y change each time x goes up by 1?
Empieza aquí: ¿Cuánto cambia y cada vez que x sube 1?
A table shows x: 1, 2, 3 and y: 5, 10, 15. Which rule connects x and y?Una tabla muestra x: 1, 2, 3 e y: 5, 10, 15. ¿Qué regla conecta x e y?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: y climbs 5 for every 1 in x, and 5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15, so y = 5x. y = x + 4 fits only the first row (2 + 4 = 6, not 10); y = x + 5 fits none; y = 5 ignores x.y sube 5 por cada 1 de x, y 5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15, así que y = 5x. y = x + 4 encaja solo en la primera fila (2 + 4 = 6, no 10); y = x + 5 no encaja en ninguna; y = 5 ignora x.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Careful: the third row is 4 minutes, not 3.
Cuidado: la tercera fila es 4 minutos, no 3.
Start here: Multiply each number of minutes by 11.
Empieza aquí: Multiplica cada número de minutos por 11.
A faucet fills a tub with 11 gallons each minute. What are the gallons after 1, 2 and 4 minutes?Una llave llena una tina con 11 galones por minuto. ¿Cuántos galones hay después de 1, 2 y 4 minutos?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 11 × 1 = 11, 11 × 2 = 22, 11 × 4 = 44. 33 assumes the rows go 1, 2, 3; the other options add instead of multiplying.11 × 1 = 11, 11 × 2 = 22, 11 × 4 = 44. 33 supone que las filas van 1, 2, 3; las otras opciones suman en vez de multiplicar.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
Multiply each number of muffins by 3.
Multiplica cada número de panecillos por 3.
Start here: What you choose (muffins) is independent; what results (cost) depends on it.
Empieza aquí: Lo que eliges (panecillos) es independiente; lo que resulta (costo) depende de eso.
A bakery sells muffins for $3 each. Make a table of values for 1, 2, 3 and 5 muffins. Name the independent and dependent variables, say which column each goes in, and describe how the second column changes each time the first goes up by one. Then find the cost of 20 muffins WITHOUT extending the table row by row.Una panadería vende panecillos a $3 cada uno. Haz una tabla de valores para 1, 2, 3 y 5 panecillos. Nombra la variable independiente y la dependiente, di en qué columna va cada una, y describe cómo cambia la segunda columna cada vez que la primera sube uno. Luego halla el costo de 20 panecillos SIN extender la tabla fila por fila.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: Muffins is the independent variable (column 1, x) and cost is the dependent variable (column 2, y). x: 1, 2, 3, 5 → y: 3, 6, 9, 15. Each time x goes up by one, y goes up by 3 — that constant change is the rule y = 3x. For 20 muffins, use the rule instead of the table: 3 × 20 = $60.Los panecillos son la variable independiente (columna 1, x) y el costo es la dependiente (columna 2, y). x: 1, 2, 3, 5 → y: 3, 6, 9, 15. Cada vez que x sube uno, y sube 3 — ese cambio constante es la regla y = 3x. Para 20 panecillos, usa la regla en vez de la tabla: 3 × 20 = $60.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
2 × 0 = 0, 2 × 1 = 2, …
2 × 0 = 0, 2 × 1 = 2, …
Start here: 2x means 2 times x.
Empieza aquí: 2x significa 2 por x.
Complete the table for y = 2x when x = 0, 1, 2, 3.Completa la tabla para y = 2x cuando x = 0, 1, 2, 3.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: y = 2x gives 0, 2, 4, 6. 2, 3, 4, 5 adds 2 instead of multiplying; 2, 4, 6, 8 forgets that x starts at 0; 0, 1, 2, 3 copies x.y = 2x da 0, 2, 4, 6. 2, 3, 4, 5 suma 2 en vez de multiplicar; 2, 4, 6, 8 olvida que x empieza en 0; 0, 1, 2, 3 copia x.
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
1 + 3 = 4, 2 + 3 = 5, …
1 + 3 = 4, 2 + 3 = 5, …
Start here: Add 3 to each x.
Empieza aquí: Suma 3 a cada x.
Complete the table for y = x + 3 when x = 1, 2, 3, 4.Completa la tabla para y = x + 3 cuando x = 1, 2, 3, 4.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: y = x + 3 gives 4, 5, 6, 7. 3, 6, 9, 12 multiplies by 3 instead of adding; 1, 2, 3, 4 copies x; 4, 8, 12, 16 multiplies by 4.y = x + 3 da 4, 5, 6, 7. 3, 6, 9, 12 multiplica por 3 en vez de sumar; 1, 2, 3, 4 copia x; 4, 8, 12, 16 multiplica por 4.
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Imagine renting a bike for $4 to start and $2 per hour. Write a rule, make a table for 0, 1, 2, and 3 hours, and plot the pairs. Explain where the starting fee appears in all three.
Imagina alquilar una bicicleta por $4 iniciales y $2 por hora. Escribe una regla, haz una tabla para 0, 1, 2 y 3 horas y representa los pares. Explica dónde aparece el costo inicial en las tres representaciones.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Match words to symbols: plus → +, equals → =, unknown → letter. 🎮 ¡Jueguen juntos! Unan palabras con símbolos: más → +, es igual → =, incógnita → letra.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Which quantity could you choose, and which one follows from it?
¿Qué cantidad podrías elegir, y cuál resulta de ella?
Say the sentence: "the ___ depends on the ___."
Di la oración: "el/la ___ depende de ___."
How much does y change each time x goes up by one?
¿Cuánto cambia y cada vez que x sube uno?
The variable the question asks about is the independent one.
La variable sobre la que pregunta el problema es la independiente.
It does not matter which column each one goes in.
No importa en qué columna va cada una.
Just fill in the numbers, you do not need a rule.
Solo llena los números, no necesitas una regla.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.