Unit 9 · Relationships Between Two Variables Unidad 9 · Relaciones entre dos variables
Family Math HomeworkTarea de matemáticas en familia
Writing Equations from SituationsWriting Equations from Situations
📚 Standard:Estándar: 6.AT.11 ▾
This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.11.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.11.
Optional, ungraded practice. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
- 5 stops5 paradas
Choose a practice pathElige una ruta de práctica
All practice is optional and ungraded. Choose the time that works for your family; your route choice is saved on this device.Toda la práctica es opcional y no lleva calificación. Elijan el tiempo que les funcione; la ruta queda guardada en este dispositivo.
Family Math Studio selected: 6 problems, key words, one home mission, and one math game. Go at your own pace. Estudio familiar seleccionado: 6 problemas, palabras clave, una misión en casa y un juego de matemáticas. Avancen a su ritmo.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy
Tonight we turn a real situation into an equation — spotting the rate that MULTIPLIES and any starting amount that ADDS.
- equation
- variable
- rate
Esta noche convertimos una situación real en una ecuación — identificando la tasa que MULTIPLICA y cualquier cantidad inicial que SUMA.
- ecuación
- variable
- tasa
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
- If they get stuck, ask:Si se atora, pregunten: What changes each time, and what amount is there at the start?¿Qué cambia cada vez y qué cantidad hay al principio?
- Try not to say:Eviten decir: Add all the numbers in the problem together.Suma todos los números del problema.
🎯 The big ideaLa idea principal
-
Set upPlanteaStep 1Paso 1
Real example: a van rents for $16 an hour.
Ejemplo real: una camioneta se renta por $16 la hora.
More detailMás detalle
Write an equation for the total cost, then price an 11-hour rental.
Escribe una ecuación para el costo total, y calcula una renta de 11 horas.
-
ModelModelaStep 2Paso 2
Define the variables: h = hours rented, c = total cost in dollars.
Define las variables: h = horas rentadas, c = costo total en dólares.
-
SolveResuelveStep 3Paso 3
In words: the total cost equals the hourly rate TIMES the number of hours.
En palabras: el costo total es igual a la tarifa por hora POR el número de horas.
More detailMás detalle
So c = 16h.
Así que c = 16h.
-
CheckRevisaStep 4Paso 4
Substitute 11 for h: 16 × 11 = $176.
Sustituye 11 por h: 16 × 11 = $176.
More detailMás detalle
The graph runs through the point (11, 176).
La gráfica pasa por el punto (11, 176).
Watch for these (3)Ten en cuenta (3)
-
Listen for "per" (por) — it names the unit the rate is charged for, and that rate multiplies the variable.
Escucha "por" — nombra la unidad a la que se cobra la tasa, y esa tasa multiplica la variable.
-
A fee charged EVERY month multiplies, it does not add. c = 24.95 + m is the classic wrong version of c = 24.95m.
Una cuota cobrada CADA mes multiplica, no suma. c = 24.95 + m es la versión incorrecta clásica de c = 24.95m.
-
Test the equation on one row of the table or one point on the graph. If it misses, the rule is wrong.
Prueba la ecuación con una fila de la tabla o un punto de la gráfica. Si falla, la regla está mal.
Connect the rule, table, and graphConecta la regla, la tabla y la gráfica
Parking costs $5 to start plus $2 per hour: y = 2x + 5. Plot the pairs below on paper. Where do you see the starting fee? Predict the cost for 4 hours and check the rule.El estacionamiento cuesta $5 iniciales más $2 por hora: y = 2x + 5. Representa los pares en papel. ¿Dónde ves el costo inicial? Predice el costo de 4 horas y comprueba la regla.
| x · hours / horas | y · dollars / dólares |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 7 |
| 2 | 9 |
| 3 | 11 |
Parent Coaching Tips & Real-World ConnectionConsejos para Padres y Conexión Real Tap to view coaching questions, common traps & everyday examplesToca para ver preguntas guía, errores comunes y ejemplos
NASA Spacecraft Trajectory & Fuel Trayectoria y combustible de naves de la NASA
Aerospace engineers use one-step and multi-step equations to balance spacecraft weight and fuel. Every kilogram of fuel added requires an exact balance of thrust to reach orbit! Los ingenieros aeroespaciales usan ecuaciones para equilibrar el peso y el combustible de la nave. ¡Cada kilogramo de combustible requiere un empuje exacto para alcanzar la órbita!
Doing an operation to only one side of the equal sign, unbalancing the equation. Hacer una operación en un solo lado del signo igual, desequilibrando la ecuación.
To solve x + 7 = 15 while keeping the balance scale level, what must you do? Para resolver x + 7 = 15 manteniendo la balanza en equilibrio, ¿qué debes hacer?
📚 Words to knowPalabras clave
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Juega el quiz. 3. Empareja las palabras.
equation ecuación
ecuación
equation ecuación
ecuación
A mathematical sentence with an equals sign that shows two amounts are the same.
ES Una oración matemática con un signo igual que muestra que dos cantidades son iguales.
variable variable
variable
variable variable
variable
A letter that represents a quantity that can change, or vary.
ES Una letra que representa una cantidad que puede cambiar o variar.
rate tasa
tasa
rate tasa
tasa
A fixed amount of one quantity for every one unit of the other quantity.
ES Una cantidad fija de una cantidad por cada unidad de la otra cantidad.
represent representar
representar
represent representar
representar
To show a relationship using a tool such as a table, a graph, or an equation.
ES Mostrar una relación usando una herramienta como una tabla, una gráfica o una ecuación.
define the variables definir las variables
definir las variables
define the variables definir las variables
definir las variables
To state exactly what quantity each letter in an equation stands for.
ES Decir exactamente qué cantidad representa cada letra de una ecuación.
Constant Constante
Constante
Constant Constante
Constante
A number in an equation that never changes.
ES Un número en una ecuación que nunca cambia.
🎯 Word QuizQuiz de palabras
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Quiz terminado!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Match the Words Empareja las palabras
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
✅ Quick checkRepaso rápido
Complete the 6 problems below. Completa los 6 problemas de abajo.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Which amount is charged once? That one is added.
¿Qué cantidad se cobra una vez? Esa se suma.
-
Start here: Which amount is charged EVERY hour? That one multiplies x.
Empieza aquí: ¿Qué cantidad se cobra CADA hora? Esa multiplica x.
A parking garage charges $5 plus $2 per hour. Which equation gives the total cost y after x hours?Un estacionamiento cobra $5 más $2 por hora. ¿Qué ecuación da el costo total y después de x horas?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- y = 2x + 5
Why:Por qué: $2 repeats every hour, so it multiplies x; the $5 is paid once, so it is added: y = 2x + 5 (3 hours: $11). y = 5x + 2 charges the entry fee every hour; y = 7x adds the two charges and multiplies both; y = 2x forgets the fee.$2 se repite cada hora, así que multiplica x; los $5 se pagan una vez, así que se suman: y = 2x + 5 (3 horas: $11). y = 5x + 2 cobra la cuota de entrada cada hora; y = 7x suma los dos cobros y multiplica los dos; y = 2x olvida la cuota.
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
$20 is charged once a month — it is added.
$20 se cobra una vez al mes — se suma.
-
Start here: $0.10 is charged for EACH text — it multiplies x.
Empieza aquí: $0.10 se cobra por CADA mensaje — multiplica x.
A cell phone plan costs $20 per month plus $0.10 per text. Which equation gives the total cost y for x texts in a month?Un plan de celular cuesta $20 al mes más $0.10 por mensaje. ¿Qué ecuación da el costo total y de x mensajes en un mes?
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- y = 0.10x + 20
Why:Por qué: Per-text cost multiplies, monthly fee adds: y = 0.10x + 20. y = 20x + 0.10 charges $20 per text; y = 20.10x merges the two charges into one rate; y = 0.10x drops the monthly fee.El costo por mensaje multiplica, la cuota mensual se suma: y = 0.10x + 20. y = 20x + 0.10 cobra $20 por mensaje; y = 20.10x junta los dos cobros en una sola tasa; y = 0.10x olvida la cuota mensual.
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
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Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
A rate multiplies the variable.
Una tasa multiplica la variable.
-
Start here: '$16 an hour' is a rate for EACH hour.
Empieza aquí: '$16 la hora' es una tasa por CADA hora.
A van rents for $16 an hour. With h = hours and c = total cost, which equation is right?Una camioneta se renta a $16 la hora. Con h = horas y c = costo total, ¿qué ecuación es correcta?
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- c = 16h
Why:Por qué: The rate multiplies the hours: c = 16h. c = 16 + h would add one dollar per hour to a flat $16; h = 16c reverses which variable depends on which; c = h ÷ 16 divides instead of multiplying.La tasa multiplica las horas: c = 16h. c = 16 + h sumaría un dólar por hora a $16 fijos; h = 16c invierte qué variable depende de cuál; c = h ÷ 16 divide en vez de multiplicar.
🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
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Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
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'To start' happens once — that amount is added.
'Al inicio' pasa una vez — esa cantidad se suma.
-
Start here: 'Per hour' repeats — that amount multiplies h.
Empieza aquí: 'Por hora' se repite — esa cantidad multiplica h.
A bike rental costs $8 to start plus $3 per hour. Write an equation for the total cost c after h hours, and explain which number multiplies h and which is added, and why. Then test your equation against this known pair: a 4-hour rental cost $20.La renta de una bicicleta cuesta $8 al inicio más $3 por hora. Escribe una ecuación para el costo total c después de h horas, y explica qué número multiplica h y cuál se suma, y por qué. Luego prueba tu ecuación con este par conocido: una renta de 4 horas costó $20.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: c = 3h + 8. The $3 is charged for EACH hour, so it multiplies the number of hours; the $8 is charged once no matter how long the rental is, so it is added once. Test with h = 4: 3 × 4 + 8 = 12 + 8 = 20, which matches the known $20 — the equation passes. (The reversed version, c = 8h + 3, gives $35 for 4 hours and fails the test.)c = 3h + 8. Los $3 se cobran por CADA hora, así que multiplican el número de horas; los $8 se cobran una vez sin importar cuánto dure la renta, así que se suman una vez. Prueba con h = 4: 3 × 4 + 8 = 12 + 8 = 20, que coincide con los $20 conocidos — la ecuación pasa. (La versión invertida, c = 8h + 3, da $35 para 4 horas y falla la prueba.)
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t = 17n.
t = 17n.
-
Start here: 'For each hoodie' is a rate → multiply.
Empieza aquí: 'Por cada sudadera' es una tasa → multiplica.
A club charges $17 for each hoodie. Write the equation for the total cost t of n hoodies and find the cost of 20 hoodies.Un club cobra $17 por cada sudadera. Escribe la ecuación del costo total t de n sudaderas y halla el costo de 20 sudaderas.
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- t = 17n; 20 hoodies cost $340t = 17n; 20 sudaderas cuestan $340
Why:Por qué: t = 17n, and 17 × 20 = $340. t = 17 + n adds instead of multiplying; $37 is that wrong equation's value; t = 20n puts the number of hoodies where the price belongs.t = 17n, y 17 × 20 = $340. t = 17 + n suma en vez de multiplicar; $37 es el valor de esa ecuación equivocada; t = 20n pone el número de sudaderas donde va el precio.
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
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Multiply first: 2 × 3 = 6.
Primero multiplica: 2 × 3 = 6.
-
Start here: Substitute x = 3: 2 × 3 + 5.
Empieza aquí: Sustituye x = 3: 2 × 3 + 5.
Using y = 2x + 5 for the parking garage, find the total cost for 3 hours of parking.Usando y = 2x + 5 para el estacionamiento, halla el costo total de 3 horas de estacionamiento.
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- $11
Why:Por qué: 2 × 3 + 5 = 6 + 5 = $11 — $5 to enter, then $2, $2, $2. $21 adds 3 + 5 first and doubles (or uses 5x + 2 with x = 3 + …); $16 adds the fee twice; $10 drops the fee.2 × 3 + 5 = 6 + 5 = $11 — $5 por entrar, luego $2, $2, $2. $21 y $16 salen de sumar fuera de orden o de repetir la cuota; $10 olvida la cuota.
🎮 PlayJugar
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Use the math at homeUsa las matemáticas en casa ⏱️ ~5 min 🧰 Paper and pencil; real objects are optional🧰 Papel y lápiz; los objetos reales son opcionales
-
Imagine renting a bike for $4 to start and $2 per hour. Write a rule, make a table for 0, 1, 2, and 3 hours, and plot the pairs. Explain where the starting fee appears in all three.
Imagina alquilar una bicicleta por $4 iniciales y $2 por hora. Escribe una regla, haz una tabla para 0, 1, 2 y 3 horas y representa los pares. Explica dónde aparece el costo inicial en las tres representaciones.
-
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
🧩 Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
🗂️ Sort It!¡A clasificar!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
⚡ Quick QuizReto rápido
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
Equation Builder! ¡Ecuaciones!
🎮 Play together! Match words to symbols: plus → +, equals → =, unknown → letter. 🎮 ¡Jueguen juntos! Unan palabras con símbolos: más → +, es igual → =, incógnita → letra.
🕹️ Big ArcadeSala grande
↗ Full screen↗ Pantalla completaThe bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
🎉 Finished for todayTerminaste por hoy
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
Want to do more?¿Quieren hacer más?
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Reflection, voice memo and badgesReflexión, nota de voz e insignias
✍️ Optional reflection on this deviceReflexión opcional en este dispositivo
Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
EDU WONDERLAB MATH
Family Math Practice Record
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
💬 If your student gets stuckSi se atora
✅ What to sayQué decir
Which amount happens every time, and which happens once?
¿Qué cantidad ocurre cada vez, y cuál ocurre una sola vez?
Does the rate multiply the variable, or get added to it?
¿La tasa multiplica la variable, o se le suma?
Test your equation on one row you already know.
Prueba tu ecuación con una fila que ya conoces.
🚫 What NOT to sayQué evitar
Add all the numbers in the problem together.
Suma todos los números del problema.
A monthly fee gets added once, whatever the months.
Una cuota mensual se suma una vez, sin importar los meses.
You do not need to test the equation.
No necesitas probar la ecuación.
💡 Quick help topicsTemas de ayuda
🌐 Learn more onlineAprende más en línea
Practice with the AI Learning Lab — your student can ask questions and get safe, step-by-step help on tonight's topic. Practica con el Laboratorio de IA — tu estudiante puede hacer preguntas y recibir ayuda segura, paso a paso, sobre el tema de hoy.These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.