Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 9 · Relationships Between Two Variables Unidad 9 · Relaciones entre dos variables
Family Math HomeworkTarea de matemáticas en familia
Write Equations to Represent Relationships Between Two VariablesEscribir ecuaciones que representen relaciones entre dos variables
Language / Idioma
📚 Standard:Estándar: 6.AT.11 ▾
This lesson builds proficiency in Grade 6 mathematical standard 6.AT.11.Esta lección desarrolla destrezas en el estándar matemático de 6.º grado 6.AT.11.
Optional, ungraded practice. Choose ONE plan below. Work with someone or on your own; no adult signature is needed. Práctica opcional, sin calificación. Elige UN plan abajo. Trabaja con alguien o a solas; no necesitas la firma de un adulto.
- 4 stops4 paradas
- About 20 minutesUnos 20 minutos
- Better togetherMejor en familia
Choose tonight's homeworkElige la tarea de hoy
Choose one plan, not all three. Each plan tells you what to do and when to stop. Switching keeps your answers.Elige un plan, no los tres. Cada plan indica qué hacer y cuándo terminar. Al cambiar, conservas tus respuestas.
Learn & practice selected: 4 focused stops and all 6 core problems, about 20 minutes. Ruta de aprendizaje: 4 paradas y los 6 problemas, unos 20 minutos.
The Photobooth is a camera you can open any time — photograph the notebook page, the scratchpad or the whiteboard, add a frame and stickers, then download or print it. It is optional, and the photo stays on this device. La cabina de fotos es una cámara que pueden abrir cuando quieran: fotografíen la página del cuaderno, el borrador o la pizarra, agreguen un marco y calcomanías, y descárguenla o imprímanla. Es opcional, y la foto se queda en este dispositivo.
Family Math ScratchpadPizarra Familiar de Matemáticas
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy
English
Tonight we write an equation from a table or a graph, so two letters can describe the whole relationship.
Key words
- equation
- variable
- rate
Español
Esta noche escribimos una ecuación a partir de una tabla o una gráfica, para que dos letras describan toda la relación.
Palabras clave
- ecuación
- variable
- tasa
For the grown-up helping tonightPara el adulto que ayuda hoy
- If they get stuck, ask:Si se atora, pregunten: What changes each time, and what amount is there at the start?¿Qué cambia cada vez y qué cantidad hay al principio?
- Try not to say:Eviten decir: Use a rule before checking what this question asks.Usa una regla sin revisar qué pide esta pregunta.
🎯 The big ideaLa idea principal
y = 3x; (0,0), (1,3), (2,6), (3,9)
-
Set upPlanteaStep 1Paso 1
Real example: a gym membership costs $24.95 each month.
Ejemplo real: una membresía del gimnasio cuesta $24.95 al mes.
More detailMás detalle
1 month is $24.95, 2 months are $49.90, 3 months are $74.85.
1 mes son $24.95, 2 meses $49.90, 3 meses $74.85.
-
ModelModelaStep 2Paso 2
Each row adds the same amount, $24.95.
Cada fila suma la misma cantidad, $24.95.
More detailMás detalle
That steady amount is the rate.
Esa cantidad constante es la tasa.
-
SolveResuelveStep 3Paso 3
Define the variables: let m = number of months and c = total cost.
Definan las variables: sea m = cantidad de meses y c = costo total.
-
CheckRevisaStep 4Paso 4
Write the equation: c = 24.95m.
Escriban la ecuación: c = 24.95m.
More detailMás detalle
Check it with a row you already know: 24.95 × 3 = 74.85. ✓.
Compruébenla con una fila conocida: 24.95 × 3 = 74.85. ✓.
-
Listen for "define the variables" (definir las variables) — saying what each letter stands for is required work.
Escucha "definir las variables": decir qué representa cada letra es parte obligatoria del trabajo.
-
Find the rate by looking at what each row adds, or by dividing one total by its amount.
Hallen la tasa viendo qué suma cada fila, o dividiendo un total entre su cantidad.
-
Always test the equation on a row from the table. If it fails there, it is the wrong equation.
Siempre prueben la ecuación con una fila de la tabla. Si falla ahí, la ecuación está mal.
TOUCH & TRYTOCA Y PRUEBA
Line GrapherGraficador de rectas
Change the rate. Read what one point on the graph means in this situation.Cambia la tasa. Explica qué significa un punto de la gráfica en esta situación.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Mueve un control para cambiar la tasa en y = kx y observa cómo la recta, la tabla y la ecuación cambian juntas. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Write the mathEscribe las matemáticas
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
Explain the modelExplica el modelo
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
💬 Family conversation:Conversación familiar:
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Parent Coaching Tips & Real-World ConnectionConsejos para Padres y Conexión Real Tap to view coaching questions, common traps & everyday examplesToca para ver preguntas guía, errores comunes y ejemplos
WHY THIS MATTERS¿POR QUÉ IMPORTA?
Write the rule Escribe la regla
Imagine each notebook costs $3. Let x be notebooks and y be total dollars. Imagina que cada cuaderno cuesta $3. Sea x el número de cuadernos e y el total de dólares.
Watch out:Cuidado con este error común:
Using a familiar rule before identifying what this question asks. Usar una regla conocida sin identificar qué pide esta pregunta.
💬 Parent Coach Question:Pregunta de guía:
What changes each time, and what amount is there at the start?
¿Qué cambia cada vez y qué cantidad hay al principio?
⚡ SKILL POWER-UPRETO DE PODER
For y=3x, which pair (x,y) fits? Para y=3x, ¿qué par (x,y) cumple?
★ 1 Star★ 1 Estrella
📚 Words to knowPalabras clave
Match & Master Challenge Desafío: Empareja y Domina
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Matched: Emparejadas:
0 / 6
Tap any card to flip and explore its definition and example. Toca cualquier tarjeta para voltearla y explorar su definición y ejemplo.
equation ecuación
ecuación
💡 c = 24.95m means the total cost equals $24.95 times the number of months
DEFINITIONDEFINICIÓN
equation ecuación
ecuación
A mathematical sentence with an equals sign that shows two amounts are the same.
ES Una oración matemática con un signo igual que muestra que dos cantidades son iguales.
c = 24.95m means the total cost equals $24.95 times the number of months
variable variable
variable
💡 In c = 24.95m, the m can be 1, 2, or 12 — it varies.
DEFINITIONDEFINICIÓN
variable variable
variable
A letter that represents a quantity that can change, or vary.
ES Una letra que representa una cantidad que puede cambiar o variar.
In c = 24.95m, the m can be 1, 2, or 12 — it varies.
rate tasa
tasa
💡 $24.95 for every 1 month — the amount attached to one unit.
DEFINITIONDEFINICIÓN
rate tasa
tasa
A fixed amount of one quantity for every one unit of the other quantity.
ES Una cantidad fija de una cantidad por cada unidad de la otra cantidad.
$24.95 for every 1 month — the amount attached to one unit.
represent representar
representar
💡 The same membership shown as a table, a graph, AND c = 24.95m.
DEFINITIONDEFINICIÓN
represent representar
representar
To show a relationship using a tool such as a table, a graph, or an equation.
ES Mostrar una relación usando una herramienta como una tabla, una gráfica o una ecuación.
The same membership shown as a table, a graph, AND c = 24.95m.
define the variables definir las variables
definir las variables
💡 “Let m = months and c = total cost” — written before you solve.
DEFINITIONDEFINICIÓN
define the variables definir las variables
definir las variables
To state exactly what quantity each letter in an equation stands for.
ES Decir exactamente qué cantidad representa cada letra de una ecuación.
“Let m = months and c = total cost” — written before you solve.
Constant Constante
Constante
💡 The 5 in y = 5x
DEFINITIONDEFINICIÓN
Constant Constante
Constante
A number in an equation that never changes.
ES Un número en una ecuación que nunca cambia.
The 5 in y = 5x
🤝 Try this togetherInténtenlo juntos
Student: explain. Partner: ask “How do you know?” Then switch. Working solo? Say or write your explanation; bring a question to a trusted adult at school.Estudiante: explica. Acompañante: pregunta «¿Cómo lo sabes?» Luego cambien. ¿Trabajas a solas? Di o escribe tu explicación; lleva una pregunta a un adulto de confianza en la escuela.
💬 Parent Coach:Guía para familias:
Ask: "How do your numbers match your picture or explanation?"
Pregunta: "¿Cómo corresponden los números a tu dibujo o explicación?"
A pizza costs $9. The table shows 1 pizza $9, 2 pizzas $18, 3 pizzas $27.
Una pizza cuesta $9. La tabla muestra 1 pizza $9, 2 pizzas $18, 3 pizzas $27.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
-
Step 1Paso 1
What does each row add?
¿Qué suma cada fila?
-
Step 2Paso 2
Define the two variables.
Definan las dos variables.
-
Step 3Paso 3
Write and test the equation.
Escriban y prueben la ecuación.
Optional: try another togetherOpcional: intenta otro acompañado
📈 Practice ladder — easiest first 📈 Escalera de práctica — del más fácil al más difícil
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
-
Start easyEmpieza fácil
Each movie ticket costs $9. Let t = tickets and c = total cost. Which equation fits?Cada boleto de cine cuesta $9. Sea t = boletos y c = costo total. ¿Qué ecuación corresponde?
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B. c = 9tB. c = 9t
-
Start easyEmpieza fácil
Each toy car has 4 wheels. Using w = 4c, how many wheels w are on c = 7 toy cars?Cada carrito de juguete tiene 4 ruedas. Usando w = 4c, ¿cuántas ruedas w hay en c = 7 carritos?
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D. 28D. 28
-
Keep goingSigan
Using c = 15h, what is the total cost of a 5-hour canoe rental?Usando c = 15h, ¿cuál es el costo total de rentar una canoa por 5 horas?
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C. $75
-
Keep goingSigan
On the canoe graph with hours on the horizontal axis and cost on the vertical axis, which point lies on the graph?En la gráfica de la canoa con las horas en el eje horizontal y el costo en el eje vertical, ¿cuál punto está en la gráfica?
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A. (4, 60)
-
ChallengeReto
Miguel wants the cost of a full year (12 months) at Recreation World. Using c = 24.95m, what is the total?Miguel quiere el costo de un año completo (12 meses) en Recreation World. Usando c = 24.95m, ¿cuál es el total?
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C. $299.40
Help me explainAyúdame a explicar
Point and name → finish the sentence → explain in your own words.Señala y nombra → completa la oración → explica con tus propias palabras.
In my rule, ___ is the rate and ___ is the starting amount.En mi regla, ___ es la tasa y ___ es la cantidad inicial.
Check: I answered the question, showed my thinking, labeled units, and explained why.Reviso: respondí la pregunta, mostré mi razonamiento, indiqué las unidades y expliqué por qué.
💬 MATH TALK GENERATORPREGUNTAS DE DIÁLOGO
"Can you show me how you see that in your work or a quick sketch?" "¿Puedes mostrarme cómo ves eso en tu trabajo o en un dibujo rápido?"
Follow-up: Point to where each number from the problem shows up. Seguimiento: Señala dónde aparece cada número del problema.
🏡 FAMILY ACTIVITY CORNERRINCÓN DE ACTIVIDADES
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Use the math at homeUsa las matemáticas en casa ⏱️ ~5 min 🧰 Paper and pencil; real objects are optional🧰 Papel y lápiz; los objetos reales son opcionales
-
Imagine renting a bike for $4 to start and $2 per hour. Write a rule, make a table for 0, 1, 2, and 3 hours, and plot the pairs. Explain where the starting fee appears in all three.
Imagina alquilar una bicicleta por $4 iniciales y $2 por hora. Escribe una regla, haz una tabla para 0, 1, 2 y 3 horas y representa los pares. Explica dónde aparece el costo inicial en las tres representaciones.
-
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
💬 Talk about it:Para conversar:
What changes each time, and what amount is there at the start?
¿Qué cambia cada vez y qué cantidad hay al principio?
✅ Quick checkRepaso rápido
⏱️ About 8 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Unos 8 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
1
🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
💬 Parent Coach:Guía para familias:
Ask: "What do you notice first about this problem? Can you draw or write the first step?"
Pregunta: "¿Qué notas primero sobre este problema? ¿Puedes dibujar o escribir el primer paso?"
Warm-upCalentamiento 1
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Does (3, 45) make c = 15h true?
¿(3, 45) hace verdadera c = 15h?
-
Start here: Test a point from the graph in the equation.
Empieza aquí: Prueba un punto de la gráfica en la ecuación.
How are the canoe graph and the equation c = 15h related?¿Cómo se relacionan la gráfica de la canoa y la ecuación c = 15h?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Test a point from the graph in the equation.✏️ Dibuja tu modelo: Prueba un punto de la gráfica en la ecuación.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Every point on the graph is a pair (h, c) that makes the equation true
Why:Por qué: The graph is a picture of the equation: each point (h, c) on it satisfies c = 15h, like (3, 45) and (5, 75).La gráfica es un dibujo de la ecuación: cada punto (h, c) en ella cumple c = 15h, como (3, 45) y (5, 75).
Warm-upCalentamiento 2
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Every hour adds an equal $15 — which operation is that?
Cada hora suma $15 iguales — ¿qué operación es esa?
-
Start here: Say it in words: the total cost equals $15 ___ the number of hours.
Empieza aquí: Dilo en palabras: el costo total es igual a $15 ___ el número de horas.
A canoe rents for $15 per hour. Let h = hours and c = total cost. Which equation represents the relationship?Una canoa se renta por $15 la hora. Sea h = horas y c = costo total. ¿Cuál ecuación representa la relación?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Say it in words: the total cost equals $15 ___ the number of hours.✏️ Dibuja tu modelo: Dilo en palabras: el costo total es igual a $15 ___ el número de horas.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- c = 15h
Why:Por qué: Each hour costs $15, so the total is 15 times the number of hours: c = 15h.Cada hora cuesta $15, así que el total es 15 por el número de horas: c = 15h.
Warm-upCalentamiento 3
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
c is the cost. What is left for m?
c es el costo. ¿Qué queda para m?
-
Start here: Which letters are variables here — and which quantity does each stand for?
Empieza aquí: ¿Cuáles letras son variables aquí — y qué cantidad representa cada una?
In the equation c = 24.95m for the gym membership, what does m represent?En la ecuación c = 24.95m de la membresía del gimnasio, ¿qué representa m?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Which letters are variables here — and which quantity does each stand for?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Cuáles letras son variables aquí — y qué cantidad representa cada una?
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- The number of months of membership
Why:Por qué: m stands for the quantity Miguel chooses — the number of months. The letter c stands for the total cost that results.m representa la cantidad que Miguel escoge — el número de meses. La letra c representa el costo total que resulta.
2
🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Level upReto 1
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Swap in the new gym's rate.
Cambia por la tasa del gimnasio nuevo.
-
Start here: Which number in c = 24.95m is the monthly rate?
Empieza aquí: ¿Cuál número de c = 24.95m es la tasa mensual?
A different gym charges $19.95 per month. How does Miguel's equation change for this gym?Otro gimnasio cobra $19.95 al mes. ¿Cómo cambia la ecuación de Miguel para este gimnasio?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Which number in c = 24.95m is the monthly rate?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Cuál número de c = 24.95m es la tasa mensual?
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- The rate changes: c = 19.95m instead of c = 24.95m
Why:Por qué: The structure stays 'total = rate × months'; only the rate is different, so the coefficient becomes 19.95.La estructura sigue siendo 'total = tasa × meses'; solo cambia la tasa, así que el coeficiente pasa a ser 19.95.
Level upReto 2
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Could the equation answer that without adding rows?
¿Podría la ecuación responder eso sin agregar filas?
-
Start here: What would you do if the table stopped at 10 months and you needed 23?
Empieza aquí: ¿Qué harías si la tabla terminara en 10 meses y necesitaras 23?
What is the benefit of an equation over a table for the membership costs?¿Cuál es la ventaja de una ecuación sobre una tabla para los costos de membresía?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: What would you do if the table stopped at 10 months and you needed 23?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Qué harías si la tabla terminara en 10 meses y necesitaras 23?
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- The equation gives the total cost for ANY number of months, not just the rows listed
Why:Por qué: A table can only show the values someone wrote down; substituting any value of m into c = 24.95m gives the cost for that many months instantly.Una tabla solo puede mostrar los valores que alguien escribió; sustituir cualquier valor de m en c = 24.95m da al instante el costo de esa cantidad de meses.
Level upReto 3
MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
The dependent variable stands alone on the left: cost or distance, whatever the situation produces.
La variable dependiente queda sola a la izquierda: costo o distancia, lo que la situación produce.
-
Start here: The unit rate — per hour, per month, per ticket — becomes the number k that multiplies the variable.
Empieza aquí: La tarifa unitaria — por hora, por mes, por boleto — se convierte en el número k que multiplica la variable.
Match each scenario to the equation that models it.Empareja cada situación con la ecuación que la modela.
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
Canoe rental: $15 per hourRenta de canoa: $15 por hora
Gym membership: $24.95 per monthMembresía del gimnasio: $24.95 por mes
Football tickets: $45 eachBoletos de fútbol americano: $45 cada uno
Tram climbing 1,200 feet per minuteTeleférico que sube 1,200 pies por minuto
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Canoe rental: $15 per hour → c = 15hRenta de canoa: $15 por hora → c = 15h
- Gym membership: $24.95 per month → c = 24.95mMembresía del gimnasio: $24.95 por mes → c = 24.95m
- Football tickets: $45 each → c = 45tBoletos de fútbol americano: $45 cada uno → c = 45t
- Tram climbing 1,200 feet per minute → d = 1200mTeleférico que sube 1,200 pies por minuto → d = 1200m
Why:Por qué: Every equation here has the shape y = kx: the unit rate becomes k (15, 24.95, 45, or 1,200) and the independent variable is whatever gets counted (hours, months, tickets, minutes). Recognizing that one shape underneath four different stories is what 'writing an equation from a relationship' means.Cada ecuación aquí tiene la forma y = kx: la tarifa unitaria se convierte en k (15, 24.95, 45 o 1,200) y la variable independiente es lo que se cuenta (horas, meses, boletos, minutos). Reconocer esa única forma debajo de cuatro historias distintas es lo que significa 'escribir una ecuación a partir de una relación'.
➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
BonusMás 1
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Miguel picks the months.
Miguel escoge los meses.
-
Start here: Which quantity responds to the other?
Empieza aquí: ¿Cuál cantidad responde a la otra?
In the gym membership situation, which quantity is the DEPENDENT variable?En la situación de la membresía del gimnasio, ¿cuál cantidad es la variable DEPENDIENTE?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Which quantity responds to the other?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Cuál cantidad responde a la otra?
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- The total cost
Why:Por qué: The total cost depends on the number of months of membership — Miguel chooses the months, and the cost responds.El costo total depende del número de meses de membresía — Miguel escoge los meses, y el costo responde.
BonusMás 2
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Try 49.90 − 24.95.
Prueba 49.90 − 24.95.
-
Start here: Subtract one row's total from the next row's total.
Empieza aquí: Resta el total de una fila del total de la fila siguiente.
The membership table shows: 1 month, $24.95; 2 months, $49.90; 3 months, $74.85. By how much does the total cost increase each month?La tabla de membresía muestra: 1 mes, $24.95; 2 meses, $49.90; 3 meses, $74.85. ¿Cuánto aumenta el costo total cada mes?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Subtract one row's total from the next row's total.✏️ Dibuja tu modelo: Resta el total de una fila del total de la fila siguiente.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- $24.95
Why:Por qué: Each row grows by the monthly fee: 49.90 − 24.95 = 24.95, and 74.85 − 49.90 = 24.95.Cada fila crece por la cuota mensual: 49.90 − 24.95 = 24.95, y 74.85 − 49.90 = 24.95.
BonusMás 3
DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
x = y ÷ 4 is the same relationship rearranged — undoing '×4' with '÷4'.
x = y ÷ 4 es la misma relación reacomodada: deshace '×4' con '÷4'.
-
Start here: Test with a value: if x = 2 and y is 4 times x, then y must be 8. Which equations agree?
Empieza aquí: Prueba con un valor: si x = 2 y y es 4 veces x, entonces y debe ser 8. ¿Cuáles ecuaciones concuerdan?
Sort each equation by what it really says.Clasifica cada ecuación según lo que realmente dice.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Test with a value: if x = 2 and y is 4 times x, then y must be 8. Which equations agree?Prueba con un valor: si x = 2 y y es 4 veces x, entonces y debe ser 8. ¿Cuáles ecuaciones concuerdan?
💡 x = y ÷ 4 is the same relationship rearranged — undoing '×4' with '÷4'.x = y ÷ 4 es la misma relación reacomodada: deshace '×4' con '÷4'.
Says 'y is 4 times x'Dice 'y es 4 veces x'
Says something differentDice otra cosa
Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.
y = 4x
y = x × 4
x = y ÷ 4
y = x + 4
x = 4y
y = 4 ÷ x
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Says 'y is 4 times x': y = 4x, y = x × 4, x = y ÷ 4Dice 'y es 4 veces x': y = 4x, y = x × 4, x = y ÷ 4
- Says something different: y = x + 4, x = 4y, y = 4 ÷ xDice otra cosa: y = x + 4, x = 4y, y = 4 ÷ x
Why:Por qué: Substituting x = 2, y = 8 sorts them: y = 4x, y = x × 4, and x = y ÷ 4 all hold true — they are the same relationship written three ways. The others break: y = x + 4 gives 6, x = 4y would need x thirty-two times bigger, and y = 4 ÷ x gives 2. An equation's meaning lives in the relationship, not the letters' order.Sustituir x = 2, y = 8 las clasifica: y = 4x, y = x × 4 y x = y ÷ 4 se cumplen; son la misma relación escrita de tres formas. Las otras fallan: y = x + 4 da 6, x = 4y necesitaría una x treinta y dos veces mayor, y y = 4 ÷ x da 2. El significado de una ecuación vive en la relación, no en el orden de las letras.
BonusMás 4
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Does the equation give 49.90 when m = 2?
¿La ecuación da 49.90 cuando m = 2?
-
Start here: Pick one row and test each equation.
Empieza aquí: Escoge una fila y prueba cada ecuación.
A table pairs months with total cost: (1, 24.95), (2, 49.90), (4, 99.80). Which equation matches the table, with m = months and c = cost?Una tabla relaciona meses con costo total: (1, 24.95), (2, 49.90), (4, 99.80). ¿Cuál ecuación coincide con la tabla, con m = meses y c = costo?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Pick one row and test each equation.✏️ Dibuja tu modelo: Escoge una fila y prueba cada ecuación.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- c = 24.95m
Why:Por qué: Test each row: 24.95 × 1 = 24.95, 24.95 × 2 = 49.90, and 24.95 × 4 = 99.80 — every row fits c = 24.95m.Prueba cada fila: 24.95 × 1 = 24.95, 24.95 × 2 = 49.90, y 24.95 × 4 = 99.80 — cada fila cumple c = 24.95m.
BonusMás 5
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
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Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Divide 120 by 15.
Divide 120 entre 15.
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Start here: Which operation undoes the multiplication by 15?
Empieza aquí: ¿Cuál operación deshace la multiplicación por 15?
The friends spent exactly $120 on the canoe. Solve 15h = 120. How long was the rental?Los amigos gastaron exactamente $120 en la canoa. Resuelve 15h = 120. ¿Cuánto duró la renta?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Which operation undoes the multiplication by 15?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Cuál operación deshace la multiplicación por 15?
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 8 hours
Why:Por qué: Divide both sides by 15: h = 120 ÷ 15 = 8.Divide ambos lados entre 15: h = 120 ÷ 15 = 8.
BonusMás 6
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
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Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
The second month adds another $24.95.
El segundo mes suma otros $24.95.
-
Start here: What does ONE month cost?
Empieza aquí: ¿Cuánto cuesta UN mes?
Recreation World charges $24.95 per month. What is the total cost of 2 months of membership?Recreation World cobra $24.95 al mes. ¿Cuál es el costo total de 2 meses de membresía?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: What does ONE month cost?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Cuánto cuesta UN mes?
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- $49.90
Why:Por qué: Two months at $24.95 each is 2 × 24.95 = 49.90.Dos meses a $24.95 cada uno son 2 × 24.95 = 49.90.
BonusMás 7
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
c = 15 × 3.
c = 15 × 3.
-
Start here: Replace h with 3 in the equation.
Empieza aquí: Reemplaza h por 3 en la ecuación.
Using c = 15h, what is the total cost of a 3-hour canoe rental?Usando c = 15h, ¿cuál es el costo total de rentar una canoa por 3 horas?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Replace h with 3 in the equation.✏️ Dibuja tu modelo: Reemplaza h por 3 en la ecuación.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- $45
Why:Por qué: Substitute h = 3: c = 15 × 3 = 45.Sustituye h = 3: c = 15 × 3 = 45.
BonusMás 8
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
🪜 Coach me step by stepGuíame paso a paso No answer spoilersSin revelar la respuesta
-
Say the question in your own words. Circle what you know and underline what you need to find.
Explica la pregunta con tus propias palabras. Encierra lo que sabes y subraya lo que debes hallar.
-
Multiplying by 10 moves the decimal point one place.
Multiplicar por 10 mueve el punto decimal un lugar.
-
Start here: Replace m with 10.
Empieza aquí: Reemplaza m por 10.
Using c = 24.95m, what is the total cost of 10 months of membership?Usando c = 24.95m, ¿cuál es el costo total de 10 meses de membresía?
✏️ Show my work: drawing pad and notes✏️ Mostrar mi trabajo: dibujo y notas
✏️ Draw your model: Replace m with 10.✏️ Dibuja tu modelo: Reemplaza m por 10.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- $249.50
Why:Por qué: Substitute m = 10: c = 24.95 × 10 = 249.50.Sustituye m = 10: c = 24.95 × 10 = 249.50.
🎮 Play togetherJuguemos juntos
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
🎮 FAMILY ARCADESALA DE JUEGOS EN FAMILIA
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
🃏 Memory Flip: Math TwinsMemoria: Gemelos Matemáticos
Flip two cards to find each problem's twin answer. Fewer flips = sharper memory! Volteen dos tarjetas para encontrar la pareja de cada problema. ¡Menos vueltas = mejor memoria!
Matches: 0 / 4 · Flips: 0 Parejas: 0 / 4 · Vueltas: 0
🎉 All twins found! Can you beat your flip count on a rematch?¡Encontraron todas las parejas! ¿Pueden lograrlo con menos vueltas en la revancha?
🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
🗂️ Sort It!¡A clasificar!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
⚡ Quick QuizReto rápido
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
Input and output Entrada y salida
🎮 Play together! Name the input x and the output y. Check each ordered pair against the same rule. 🎮 ¡Jueguen juntos! Nombra la entrada x y la salida y. Comprueba cada par ordenado con la misma regla.
Round 1Ronda 1
🕹️ Big ArcadeSala grande
↗ Full screen↗ Pantalla completaThe bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
🎉 Finished for todayTerminaste por hoy
Explain one answer aloud or on paper: “I got ___ because ___. I checked by ___.” Include your strategy and units. Then you are done.Explica una respuesta en voz alta o en papel: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.” Incluye tu estrategia y las unidades. Después termina.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
Want to do more?¿Quieren hacer más?
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Reflection, voice memo and badgesReflexión, nota de voz e insignias
✍️ Optional reflection on this deviceReflexión opcional en este dispositivo
🏆
Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
Concept ExplorerExplorador
Vocab ChampCamp. Vocabulario
3-Star HeroHéroe 3 Estrellas
Game MasterMaestro del Juego
Family StreakRacha Familiar
Home ExplorerExplorador del Hogar
EDU WONDERLAB MATH
Family Math Practice Record
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
📸 MATH WORK PHOTOBOOTHCABINA DE FOTOS DEL TRABAJO DE MATEMÁTICAS
Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
If your student gets stuckSi se atoran
💬 If your student gets stuckSi se atora
✅ What to sayQué decir
x is the chosen input; y is the resulting output. A table, graph, and equation describe the same relationship.
x es la entrada elegida; y es la salida resultante. La tabla, gráfica y ecuación describen la misma relación.
Imagine each notebook costs $3. Let x be notebooks and y be total dollars.
Imagina que cada cuaderno cuesta $3. Sea x el número de cuadernos e y el total de dólares.
Make a table: x = 0, 1, 2, 3 and y = 0, 3, 6, 9. Write y = 3x.
Haz una tabla: x = 0, 1, 2, 3 e y = 0, 3, 6, 9. Escribe y = 3x.
🚫 What NOT to sayQué evitar
Use a rule before checking what this question asks.
Usa una regla sin revisar qué pide esta pregunta.
💡 Quick help topicsTemas de ayuda
🌐 Learn more onlineAprende más en línea
Practice with the AI Learning Lab — your student can ask questions and get safe, step-by-step help on tonight's topic. Practica con el Laboratorio de IA — tu estudiante puede hacer preguntas y recibir ayuda segura, paso a paso, sobre el tema de hoy. No internet at home? Download the paper version — the same problems in a document you can print or open offline. ¿No hay internet en casa? Descarga la versión en papel — los mismos problemas en un documento que puedes imprimir o abrir sin conexión.These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.